九年级数学开学摸底考01（人教版）

20232024学年下学期开学摸底考01九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：初中全部知识。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．3.14C．D．【答案】D【解析】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A．是轴对称图形，故错误；B．不是轴对称图形，故正确；C．是轴对称图形，故错误；D．是轴对称图形，故错误．故选：B．3．下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A．，原选项计算错误，不符合题意；B．，原科学记数法表示错误，故此选项不符合题意；C．，原选项计算错误，不符合题意；D．，计算正确，符合题意，故选：D．4．如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵与位似，∴，，∵与的周长之比是，∴，∵，∴，∴，故选：B．5．估算的值应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【答案】A【解析】解：，∵，∴，∴，∴估算的值应在2到3之间，故选：A．6．如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵竹篱笆的总长为69m，鸡场垂直于墙的一边为xm，∴鸡场平行于墙的一边为m．根据题意得：．故选：A．

7．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（）A．41B．45C．50D．60【答案】D【解析】解：设第n个图形中有颗棋子（n为正整数），观察图形，可知：，，，.....，∴（n为正整数），∴．故选：D．8．如图，是的直径，点C、D是上的点，，连接，若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如图，设与交于点E，∵，，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故选：B．9．如图，在边长为的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为（）A．B．C．D．10【答案】A【解析】解：如图，连接、、，交于点，∵四边形是正方形，∴，，，∵，，∴，，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，当B、P、M三点共线，即点P与重合时，为最小值，在中，，故选：A．10．已知，（n为正整数），下列说法：①；②；③；④若，则y的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】解：①左边＝＝右边，故①是正确的；②∵，，∴，∴左边＝，故②是错误的；③∵，∴，故③错误；④∵，∴y有最大值为，没有最小值，故④错误．故选：B．填空题：本题共8小题，共32分。11．计算：＝．【答案】1【解析】解：．故答案为：1．12．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为．【答案】【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有36种情况，其中两次数字之和为4的倍数的有9种，∴，故答案为：．13．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是．【答案】7【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得，解得．故答案为：7．

14．如图，函数的图象经过矩形的边的中点E，交于点D，若四边形的面积为6，则k的值为．【答案】4【解析】解：∵函数的图象经过矩形的边的中点E，∴点D是的中点，∴，∴或（舍去），故答案为：4．15．如图，在菱形中，，，以A为圆心，为半径画弧，交于点F，过点F作交于点E，则阴影部分的面积为．【答案】【解析】解：过E作于H，HH∵四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵以A为圆心，为半径画弧，交于点F，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴阴影部分的面积，故答案为：．16．如图，在正方形中，点M是上的一点．过点D作，交的延长线于点N．连接，点E是的中点，连接．若，，则线段的长为．【答案】【解析】解：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，点E是的中点，∴，故答案为：．17．若关于y的不等式组有且仅有三个非负整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为．【答案】0【解析】解：关于x的不等式组的解集为：，∵关于x的不等式组有且仅有三个非负整数解，∴，∴，关于x的分式方程的解为：，∵分式方程有可能产生增根1，∴，∴，∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，且，∴且，∴，∵为非负整数，∴，∴满足条件的所有整数a的和为0．故答案为：0．18．一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差．例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且，若四位正整数n，n的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a，b，c，d为整数，，且，以n的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若，则的值为；满足条件的所有数n的最大值为．【答案】9，5438【解析】解：由题意知，，整理得，，即，又，得，得或，当时，，此时，即，不符合题意，舍去；∴，由，得；，且，得，分类讨论：根据a为千位数字，，可知b越小，a越大，n越大，当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不能分成，不符合题意；当时，，解得，不符合题意；当时，，，解得，，符合题意；则当n为5438时，是满足条件的最大值．三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：第19题8分，其余每题各10分。19．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）；（2）．20．如图，在钝角中，．（1）尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点D、E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点B作交的延长线于点H，连接，求证．请补完图形，并完成下列证明过程：证明：∵是的垂直平分线，∴＝，，在与中∴，∴，∴，，∴，∴（）（填写文字依据）∴．∴．【答案】（1）作图见解析；（2），同位角相等，两直线平行，．【解析】（1）解：如图，为所作；（2）证明：∵是的垂直平分线，∴，，在与中，，∴，∴，∴，，∴，∴（同位角相等，两直线平行），∴．∴．21．时隔三年，重庆马拉松正式回归．在3月19日，来自20个国家和地区347个城市的3万名参赛者汇聚南滨路．马拉松全程42.195公里，为了解甲乙两个马拉松俱乐部参赛者比赛用时情况．现从甲、乙两个俱乐部各随机抽取20名参赛者，记录比赛成绩（单位：小时），并进行整理、描述和分析（比赛成绩用t表示，共分为四个等级：A．2＜t＜3，B．3≤t＜4，C．4≤t＜5，D．t≥5）下面给出了部分信息：甲俱乐部20名参赛者的比赛成绩中B等级包含的所有数据为：3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.9，3.9．乙俱乐部20名参赛者的比赛成绩：2.6，3.1，3.2，3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.8，3.8，3.8，3.8，4.1，4.3，4.4，4.7，4.8，4.8，5.2．甲、乙俱乐部抽取的全马参赛者比赛成绩统计表俱乐部平均数中位数众数方差甲3.85a3.50.67乙3.853.8b0.45根据以上信息，解答下列问题：（1）请将下图表示甲俱乐部比赛情况的条形统计图补充完整；并直接写出a＝，b＝．（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个俱乐部中哪个俱乐部参赛者比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在本次马拉松比赛中，甲、乙两个俱乐部各有200人参加全马比赛，请估计两个俱乐部比赛成绩“破4”（t＜4）的总人数．【答案】（1）补全统计图见解析，3.65，3.8；（2）见解析；（3）270人．【解析】解：（1），补全统计图如下：甲俱乐部抽取的成绩中B等级的第8名和第9名分别为：3.6和3.7，∴甲俱乐部抽取的成绩的中位数，乙俱乐部抽取的成绩中最多的是3.8，∴乙俱乐部抽取的成绩的众数为；故答案为：3.65，3.8；（2）我认为甲俱乐部参赛者的比赛成绩更好；因为甲俱乐部参赛者的比赛成绩的中位数3.65小时小于乙俱乐部参赛者的比赛成绩的中位数3.8小时；（3）（人），答：估计两个俱乐部比赛成绩“破4”的总人数有270人．22．为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．【答案】（1）甲施工队每天修建60米，乙施工队每天修建90米；（2）234万元．【解析】解：（1）设甲施工队每天修建x米，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意，（米），答：甲施工队每天修建60米，乙施工队每天修建90米；（2）设先由甲施工队单独修建m天，根据题意，得，解得，∴总费用为（万元），答：共需修建费用234万元．23．如图，在正方形中，，O为对角线的中点，点P在正方形的边上沿A→B→C的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C点时停止．设运动的时间为x，的面积为y，在点P运动的过程中，y随x的变化而变化．小林同学根据学习函数的经验对y与x的变化规律进行了探究，下面是小林的探究过程，请你补充完整并利用所得结论解决问题．（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）当x＝s时，的面积为．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析；（4）或．【解析】（1）解：（1）当点P在上时，时，∵四边形是正方形，O为对角线的中点，，∴是等腰直角三角形，∴点O到和到的距离都为2，∴，当点P在上时，时，由题意得，，∴，，∴．综上所述，y与x的函数关系式为；（2）如图，（3）由函数图象可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（4）当点P在上时，∵的面积为，∴，∴；当点P在上时，∵的面积为，∴，∴．综上，或．故答案为：或．24．大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得，，与的夹角分别为与．（1）求点C到的距离（结果保留一位小数）；（2）若点C到地面的距离为30cm，坐垫中轴E与点B的距离为6cm．根据大勇同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，）【答案】（1）38.1cm；（2）能，理由见解析．【解析】解：（1）过点C作，垂足为M，设，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，经检验：是原方程的根，∴，∴点C到的距离为38.1cm；（2）过点E作，垂足为N，由题意得：，在中，，∴，∴坐垫E到地面的距离为：，∵坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适，∴大勇同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；（3）是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）的最大值为，；（3）或．【解析】解：（1）∵，则点，将点C的坐标代入一次函数表达式得：，则一次函数表达式为：，则