河南省邓州市花洲实验高级中学2025届高二上数学期末监测试题含解析

河南省邓州市花洲实验高级中学2025届高二上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量a→=(1，1，k)，A. B.C. D.2．准线方程为的抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.3．当实数，m变化时，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.64．已知随机变量，，则的值为（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.765．已知函数在处的导数为，则（）A. B.C. D.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.7．已知双曲线，过点作直线l，若l与该双曲线只有一个公共点，这样的直线条数为（）A.1 B.2C.3 D.48．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）A.B.C.D.9．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B.2C. D.10．若是双曲线的左右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.11．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列的前项和为，若，则=____________.14．某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）15．抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为______16．已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，则a2022的值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆与直线相切（1）求圆O的标准方程；（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程18．（12分）同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）（1）求两颗骰子向上的点数相等的概率；（2）求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率19．（12分）某话剧表演小组由名学生组成，若从这名学生中任意选取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求该小组中男、女生各有多少人？（2）若这名学生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相邻的概率.20．（12分）如图，四棱锥中，，.（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？21．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E，连接EP并延长交椭圆于另一点F，记直线BF的斜率为．若，求直线EF的方程22．（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?（注：，）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据向量的坐标运算和向量垂直数量积为0可解.【详解】解：根据题意，易得a→∵与两向量互相垂直，∴0+2+k+2=0，解得.故选：D2、D【解析】的准线方程为.【详解】的准线方程为.故选：D.3、D【解析】根据点到直线的距离公式可知可以表示单位圆上点到直线的距离，利用圆的性质结合图形即得.【详解】由题可知，可以表示单位圆上点到直线的距离，设，因直线，即表示恒过定点，根据圆的性质可得.故选：D.4、A【解析】根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.【详解】因随机变，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正态分布的对称性得：，所以的值为0.24.故选：A5、C【解析】利用导数的定义即可求出【详解】故选：C6、A【解析】求出函数图象的对称中心，结合函数图象平移变换可得结果.【详解】因为，所以，，所以，函数图象的对称中心为，将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象向下平移个单位长度，可得到奇函数的图象，即函数为奇函数.故选：A7、D【解析】先确定双曲线的右顶点，再分垂直轴、与轴不垂直两种情况讨论，当与轴不垂直时，可设直线方程为，联立直线与抛物线方程，消元整理，再分、两种情况讨论，即可得解【详解】解：根据双曲线方程可知右顶点为，使与有且只有一个公共点情况为：①当垂直轴时，此时过点的直线方程为，与双曲线只有一个公共点，②当与轴不垂直时，可设直线方程为联立方程可得当即时，方程只有一个根，此时直线与双曲线只有一个公共点，当时，，整理可得即故选：D8、D【解析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可.【详解】，故选：D9、A【解析】根据点到直线距离公式进行求解即可.【详解】由双曲线的标准方程可知：，该双曲线的焦点坐标为：，双曲线的渐近线方程为：，所以焦点到渐近线的距离为：，故选：A10、D【解析】根据已知条件，找出，的齐次关系式即可得到双曲线的离心率.【详解】由题意得，，，在中，，因，故，在，由余弦定理得，即，计算得，故.故选：D.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11、A【解析】因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题.对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键12、D【解析】原不等式等价于，根据的图象判断函数的单调性，可得和的解集，再分情况或解不等式即可求解.【详解】由函数的图象可知：在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，；当时，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集为：，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用裂项相消法求和即可.【详解】解：因为，所以.故答案为：.14、4500【解析】根据题意可知大圆柱底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，再根据小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，求出小圆柱的底面圆的半径，然后求出该模型的体积，从而可得出答案.【详解】解：根据题意可知大圆柱的底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，则有，即，解得，所以该模型的体积为，所以制作该模型所需原料的质量为.故答案为：4500.15、【解析】将抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再利用点到直线的距离公式进行求解.【详解】将抛物线化为，由抛物线定义得点到准线的距离为，即，解得故答案为：.16、【解析】根据递推关系求出数列的前几项，得周期性，然后可得结论【详解】由题意，，，，，，所以数列是周期数列，周期为6，所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)由圆心到直线的距离等于半径即可求出.(2)由相关点法即可求出轨迹方程.【小问1详解】已知圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径．所以，所以圆O的标准方程为：【小问2详解】设因为AB的中点是M，则，所以，又因A在圆O上运动，则，所以带入有：，化简得：．线段AB的中点M的轨迹方程为:.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出同时掷两颗骰子的基本事件数、及骰子向上的点数相等的基本事件数，应用古典概型的概率求法，求概率即可.（2）列举出两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数的基本事件，应用古典概型的概率求法，求概率即可.【小问1详解】同时掷两颗骰子包括的基本事件共种，掷两颗骰子向上的点数相等包括的基本事件为6种，故所求的概率为；【小问2详解】两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数时，用坐标记为，，，，，，，，，，，，，，，，共包括16个基本事件，故两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数有的概率为.19、（1）男生人数为，女生人数为；（2）.【解析】（1）设男生的人数为，则女生人数为，且，根据组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得的值，即可得解；（2）利用插空法结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：设男生的人数为，则女生人数为，且，由已知可得，即，因为且，解得，所以，该小组中男生人数为，女生人数为.【小问2详解】解：若男生不相邻，则先将女生全排，然后在女生所形成的个空中选个空插入男生，因此，所有排法中男生不相邻的概率为.20、（1）详解解析；（2）存在.【解析】（1）利用勾股定理证得，结合线面垂直的判定定理即可证得结论；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，设点，，求得平面的法向量，利用已知条件建立关于的方程，进而得解.【小问1详解】取中点为，连接，在中，，，，又，，所以，又，，而，所以，又，，，又，，平面.【小问2详解】以A为坐标原点，以为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设点，因为点F在线段上，设，，，设平面的法向量为，，，则，令，则，设直线CF与平面所成角为，，解得或（舍去），，此时点F是的三等分点，所以在线段上是存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于.21、（1）（2）【解析】（1）由离心率得关系，短轴求出，结合关系式解出，可得椭圆的标准方程；（2）设，，过EF的方程为，联立直线与椭圆方程得韦达定理，结合斜率定义和化简得，由在椭圆上代换得，联立韦达定理可求，进而得解；【小问1详解】由题意可得，，，又，解得所以椭圆的标准方程为；【小问2详解】由（1）得，，显然直线EF的斜率存在且不为0，设，，则，都不为和0设直线EF的方程为，由消去y得，显然，则，因为，所以，