湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 含答案

湖北省重点高中智学联盟2024年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中邾城校区命题人：卢有勇审题人：新洲一中阳逻校区林志刚一､单项选择题：（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A.2 B.4 C.8 D.162.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.在中，为的重心，设，则（）A. B.C. D.4.已知集合，若“”是“”必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据：）A.5 B.4 C.3 D.26.已知实数，且满足，则下列一定正确的是（）A. B.C. D.7.已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是（）A. B.C.为奇函数 D.为奇函数8.在中，记角对边分别为，若，点在边上，平分，且，则的最小值为（）A. B.25 C. D.24二､多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.不存在实数，使得C.若向量，则或D.若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图像可由的图像向左平移个单位得到B.图像关于点对称C.在上值域为D.若，则11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.有极大值为B.对于恒成立，则实数的取值范围是C.当时，过原点与曲线相切的直线有2条D.若关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若为偶函数，则实数__________.13.已知的外心为，内角的对边分别为，且.若，则__________.14.定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.对于任意两个非零向量，定义新运算：.（1）若向量，求；（2）若两个单位向量满足，求与夹角的余弦值.16.已知的三个内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，点满足，且，求面积；17.已知函数.（1）若是极值点，求实数的值，并求的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.18.已知函数在上的最大值为2，集合.（1）求的值，并用区间的形式表示集合；（2）若，对，都，使得，求实数的值.19.（1）当时，求证：（i）；（ii）（2）已知函数.（i）当时，求在点处的切线方程；（ii）讨论函数在上的零点个数.

湖北省重点高中智学联盟2024年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中邾城校区命题人：卢有勇审题人：新洲一中阳逻校区林志刚一､单项选择题：（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】14四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案