2023年四川省巴中市中考数学真题

巴中市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

（全卷满分150分，120分钟完卷）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。

2.选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0・5毫米黑色墨迹签字笔作

答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

3.必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题

无效。考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。

第I卷选择题（共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请使用2B铅笫将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）

1.下列各数为无理数的是（）

八，c22

A.0.618B.——C.石D.ipxi

7

2.下列图形中为圆柱的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.=X5B.>/3x>/2=>/6C.(a-b)2=a2-b2D.\m\=m

4.下列说法正确的是（）

A.多边形的外角和为360。B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)

C.525(XX)=5.25xl03D.可能性很小的事情是不可能发生的

5.一次函数y=（Z—3）x+2的函数值），随x增大而减小，则2的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3

6.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个

字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

曝

A.传B.承C.文D.化

7.若x满足d+3x-5=0,则代数式2寸+6冗一3的值为()

A.5B.7C.10D.-13

8.如图，OO是△A8C的外接圆，若NC=25。，则ZR4O=()

0

A.25°B.50°C.60。D.65°

9.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡

纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果

1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()

A.6B.8C.12D.16

10.如图，在△/△ABC中，A8=6cm,BC=8cm,。、E分别为AC、BC中点,连接AE、80相交于点尸,

点G在上，且。G：GC=1：2,则四边形。尸EG的面积为()

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

11.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了伍+与"展开式的系

数规律.

1(a+b)°=1

11(a+b)[=a+b

121(a+b)2=a2-\-2ab+b2

331(a+h)3=/+301b+3加+b3

当代数式14-12炉+54工2—1081+81的值为1时，则x的值为（）

A.2B.-4C.2或4D.2或-4

12.在平面直角坐标系中，直线>=依+1与抛物线y交于A、B两点,设A（x，yJ、8（々,%），则

③当线段A8长取最小值时，则△AOB的面积为2④若点N（0,—1）,则AN_LBN

A.1B.2C.3D.4

第H卷非选择题（共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位

置上）

13.在，一兀,一2四个数中，最小的实数是.

14.已知。为正整数，点尸（4,2—a）在第一象限中，则。=.

15.这组数据I,3,5,2,8,13的中位数是.

16.关于x的分式方程生'+一一=3有增根，则加=_________.

x—2,2,—x

17.如图，已知正方形ABCO和正方形8EFG,点G在AO上，GF与CD交于点H,lanNABG=,，正方

2

形A8CD的边长为8,则的长为.

18.规定：如果两个函数的图象关于），轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3与

C2<1<320

D3<t<415

Er>45

（1）求统计图表中。=,m=.

（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为..

（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3

名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求

该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率.

22.（10分）如图，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作0。交8C于点。，过。作。尸_LAC于

点、E,交84延长线于点尸.

（2）若=CD=2,求图中阴影部分的面积（结果用兀表示）

23.（12分）如图，正比例函数丁=收伏工0）与反比例函数y=?（加工0）的图象交于A、8两点，A的横坐

标为-4,8的纵坐标为-6.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）观察图象，直接写出不等式Hv'的解集.

x

（3）将直线AB向上平移〃个单位，交双曲线于C、。两点，交坐标轴于点E、尸，连接OD、BD,若△08。

的面积为20,求直线C。的表达式.

24.（12分）综合与实践.

（1）提出问题.如图1,在△ABC和△/£）£中，ZBAC=ZDAE=900,且A8=AC,AD=AE,连

接8。，连接CE交8。的延长线于点0.

①/BOC的度数是.②BD：CE=.

（2）类比探究.如图2,在△ABC和△DEC中，NBAC=NEDC=90。,且A5=AC,DE=DC,连

接4。、BE并延长交于点0.

①ZAOB的度数是.②4）：8E=.

（3）问题解决.如图3,在等边△A8C中，4。_13。于点。，点E在线段40上（不与A重合），以AE

为边在A。的左侧构造等边△?!M,将△儿£尸绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度.如图4,M为防的

中点，N为BE的中点.

①试说明AWM）为等腰三角形.②求NAWD的度数.

25.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线丫=0?+云+°（。。0）经过点4（-1,0）和8（0,3）,其顶点的横坐

（1）求抛物线的表达式.

（2）若直线x=〃7与式轴交于点N,在第一象限内与抛物线交于点M,当机取何值时，使得AN+MN有最

大值，并求出最大值.

（3）若点P为抛物线丁二公2+辰+C（。工0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为

平移后抛物线上一动点.在（2）的条件下求得的点是否能与A、尸、。构成平行四边形？若能构成，求

出Q点坐标；若不能构成，请说明理由.

巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1-5.CBBAD6-10.DBDCB11-12.CC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.一冗14.I15.416.-117.10

18.C[3,0）或C（4,0）（全对才给分）

三、解答题（本大题共7个小题，共84分）

19.(1)解：原式二26一3+3-4x立+2

2分

2

=2道-26+2

=25分

（2）解：由不等式①得：x<21分

由不等式②得：A:>-32分

；•原不等式组的解集为：—3Vxv25分

(1x2-\]…1)2

（3）解：原式=1分

x+1)X

x2、,3+1)2

X+1X2

=x+\3分

解方程/一21一二"0

得二牛二？x2=-14分

x2(^+l)200

:,x^0x^-\

/.x=35分

•••原式=3+15分

=46分

20.解：（1）・・♦等边△ABCADLBC

「.O是BC中点,

・.・E是AB中点

.•.△BED是等边三角形

:.BE=BD=DE

由尺规作图可知。尸平分NE08

:.ZEDF=ZFDB

-EF//BC

:.ZEFD=ZFDB

:"EFD=/EDF

:.EF=ED

EF&BD

・•・四边形BDEF是平行四边形3分

•：DE=BD

・•・四边形跳龙尸是菱形5分

.•."=60。ZADC=90°/34。=30°

•/AC=4

AD=sin60°AC

百A

=----x4

2

=267分

•四边形BOE尸是菱形

AG1FDFG=GD

•/RtAAGDZBAD=30°

/.DG=-AD=y/3AG=6DG=3

2

;.FD=2C

"D=5x2>/3x3

=3>/310分

21.(1)a=6,/n=404分

(2)11206分

(3)用A、B、。分别表示3男，用〃分别表示1女.设事件M为：恰好抽到一男一女用列表法分析如下:

ABCa

A(A,B)(AC)（A。）

B(民A)(B,C)(8,〃)

C(CM)(C,B)(C,a)

a(。,A)SI)(4,C)

8分

用树状图分析如下:

8分

所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个

/.P(M)=—=-

122

・•・恰好抽到一男一女概率为110分

2

22.证明：(1)连接0。

AB=AC

，/B=NC1分

又・：OB=OD

:2B=/ODB

ZODB=ZC

/.AC//OD2分

・••DF.LAC

:.OD\.DF

二•DF是C。的切线.3分

在心△CEO中CE=®CD=2

：.ED2=CD2-CE2

=2?-诋2

=14分

又.“c工叵

CD2

ZC=30°

「.ZB=30。

:.ZAOD=a)°5分

-AC//OD。为48的中点.

是△ABC的中位线

.•.Q是BC中点

:.CD=BD=2

A5是。。的直径.

:.ZADB=90°

AD=-AB=r6分

2

又.AD2+BD2=AB2

/.r2+22=(2r)2

26

r=-----7分

3

:.AE=AC-CE

=AB-6

=2x2一途

3

_V[

8分

~3

10分

23.解:

(1)直线y="双曲线交于4、B

・・・A、B关于原点对称

”=-4yB=-6

..A(T,6)6(4,-6)1分

.A(T,6)在双曲线y=—(znwO)上

x

tn=-24

74

・••反比例函数的表达式为y=--3分

x

(2)-4<x<05分

或x>47分

(3)方法一：连接BE,作3G_Ly轴

1/6)在直线y=kx1.

二

2

3

直线AB的表达式为y=8分

•：CD//AB

••SfBD=S&OBE=20

•8(4,—6)

:.BG=4

^SAO,F=-OEBG=20

:.OE=\0

E(0,10)10分

•：CD//AB

••^AB=kg=-2

3

直线CD的表达式为y=--x+1012分

连接8F,作轴

，・4-4,6）在直线y=区上

3

2

2

直线AB的表达式为y=~x

CD//AB

^AOED=$4OBF=20

•/8(4,-6)

:.-OF-6=20

2

CL20

.二OF=—

3

喑,0

CD//AB

3

・•・设直线CD的表达式为y=~x+b

・・,尸在直线C£＞上

320,八

/.——x-----1-6=0

23

.•2=10

3

・•・直线CO的表达式为y=-1x+10

24.(1)①NBOC的度数是900.②BO：CE=1:1.2分

(2)①ZAOB的度数是45。上.②AD：BE=l：g(写成血：2给分)4分

(3)①解：连接BF、CE,延长CE交MN于点P,交8尸于点O

•.•在等边△A3C中，4。_1_8。于点。，

.二。为8c的中点

又•・•〃为E尸的中点，N为BE的中点5分

・•.MN、NO分别是在ZJ?瓦'、AiBCE的中位线

：.MN=LBF,DN=LEC

22

VZFAE=ZBAC=60°

^FAE+ZEAB=ZBAC+ZEAB

ZFAB=ZEAC

在△ACE和ZiAB/中

AF=AE

,NFAB=NEAC

AB=AC

:./\ACE^/\ABF,

;.BF=EC

:.MN=DN

「.△MV。为等腰三角形.8分

②

/^ACE^Z\ABF

:.ZACE=ZABF,易知NBOC=60。

又ZFOC=NFBC+NOCB

=ZABF+ZABC+ZOCB

=ZACE+ZABC+Z1OCB

=NABC+NACB

=ZFOC=120010分

又•：BF〃MN,即CP〃£W

/.AMND=ZMPE=ZFOC=120012分

25.解：(1)抛物线的顶点横坐标为1

丁•对称轴为％=1

・•.与x轴另一交点为(3,0)分

・•・设抛物线为y=a(x+l)(x-3)

•/8(0,3)

/.ci=-1

/.y=-(x+l)(x-3)

工抛物线的表达式为y=-x2+2x+3

(2)・.・M在抛物线上

/.设朋(祖,+2m+3)

・・・〃在第一象限

/.MN--m2+2m+3AN=m+\

AN4-MN=-nr++3+/«+1

=-7w2+3AW+4