福建省南平市建阳县徐市中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市建阳县徐市中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求证：VD⊥AC．参考答案：考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：通过∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，进而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，进而可得结论．解答： 证明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．2.若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0参考答案：B3.以下有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．对于命题，使得，则，则参考答案：C若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可，故选C；4.设随机变量，若，则a的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B由正态分布的对称性可知，正态分布的图像关于直线x=a对称，结合可知：.本题选择B选项.

5.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)

参考答案：C略6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C7.设，且，若能被13整除，则（

）A

0

B

1

C

11

D

12参考答案：D8.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知等比数列中，，，则前4项的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30参考答案：C10.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。参考答案：略12.等比数列中，若，，则的值为

▲

．参考答案：13.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/214.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则S∩T=_________．参考答案：

略15.已知双曲线的离心率是，则n=．参考答案：﹣12或24【考点】双曲线的简单性质．【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：双曲线的方程可化为当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=﹣12；故答案为：﹣12或2416.记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．参考答案：略17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可．【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得==，得N的坐标为（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化简得=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）=（k＜0）的定义域为B．（1）求集合A；（2）若B?A，试求实数k的取值范围；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据不等式的解法即可求集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数k的取值范围；（3）根据根与系数之间的关系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函数有意义，则kx2+4x+k+3≥0，若B?A，设g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），则满足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函数有意义，则kx2+4x+k+3≥0，若B=且x1＜x2＜0，则x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的两个根且x1＜x2＜0，则x1+x2=，x1x2=，∵（x1+1）（x2+1）=4，∴x1x2+x1+x2=3，即==3，则k=．则x1+x2==8，x1x2==﹣5，则（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64﹣4×（﹣5）=84，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，则x1﹣x2==﹣．点评：本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求解，综合考查函数的应用．19.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.参考答案：(1)X的取值为5、6、7、8.

，，，.X的分布列为

（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为

略20.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.21.已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：Ⅰ）由已知得，，．