高中数学说课《幂函数》教案 (二)

《幕函数》说课稿

各位同科伙伴：大家好！

今天我将要为大家讲的课题是幕函数。

一、说教材

1、教材的地位和作用：

《幕函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。塞函数是

继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，

学生将建立基函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接

触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研

究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能

力的综合提升。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特

征，制定如下教学目标：

(1)基础知识目标：

①理解幕函数的概念，会画塞函数的图象。

②结合这几个塞函数的图象，理解基函图象的变化情况和性质。

③了解分段函数及其表示。

(2)能力训练目标：

①通过观察、总结幕函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生进一步体会数形结合的思想。

(3)情感态度与价值观

1、通过生活实例引出幕函数的概念，使学生体会到数学在实际生

活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2、利用计算机，了解黑函数图象的变化规律，使学生认识到现代

技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

3、教学重点与难点

重点：常见塞函数的概念、图象和性质。

难点：痔函数的单调性及比较两个幕值的大小。

二、说教法

(一)教学准备：

(1))教学资源：

硬件：多媒体网络、课本；

软件：课件，营造的网络学习环境

(2)教学策略：

教师引导学生动手作图、媒体演示多个幕函数图象，深化学生对

图象的直观认识；观察塞函数图象，归纳塞函数的性质，加强学生对

塞函数性质的理解和记忆；

(3)教学顺序：

复习引入一＞归纳定义—研究图象也纳性质应用性

—*■质。

不把时间过多地放在复习旧知识上，而是利用采集好了的生动形

象五个具体实例展示引发学生的好奇心，从而让学生亲身动手操作，

完成对这些图象的处理和性质的加工,达到最终完成教学任务。本节的

理论内容与实际生活中的处理比较而言，理论不是能面面俱到的，而

在高考中这节的内容却不少，所以例题要有选择性。

三、说学法

一是采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交

流、讨论，理解塞函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学

习方式，充分发挥学生的积极性与主动性；

二是利用投影仪及计算机辅助教学。

在教学过程中，应体现教师的导向作用和学生的主体地位，教学

过程中尽力引导，并与学生合作，但教师对基础知识点一定要讲授到

位，多为学生提供场地和机会，让学生轻松愉快地学习，不断激发学

生的求知欲望和学习兴趣及创新意识和创新能力。

四、说教学过程

「活动1」课题引入（3分钟）

师：聆听着搞打心灵的音乐，欣赏着优美动人的画面，感受着思想

跳动的火花，你们想不想把自己的一点体会，一点创意也用刚才的动

态的画面表现出来？

师：前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究

了指数函数和对数函数，函数这个大家庭有很多成员，它们在数学中

的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，

我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员。

于是导出课题。

课件板书下列实例：

请将下列问题中的y表示成x的函数：

1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付产—匚元；

2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积尸＞；

3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积片」；

4.如果一个正方形场地的面积为必那么这个正方形场地的边长产q；

5.如果某人如果某人XS内骑车行进1km,那么他骑车平均速度给与时间关系y=x

-ISo

（板书：y=x,y=x2,yx3,y-,y=x"1）

（分析：通过演示媒体与动画这种新颖的引入，自然而然地引出

要解决的问题。本次活动中教师重点关注：学生的参与意识的程度；学

生是否由这些信息激发兴趣，学生是否带着问题在思考。）

「活动2」新课学习二（板书课题：幕函数）（5分钟）

师问：

1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现几个解

析式结构上的共同特征吗？

2.根据我们学习的函数的概念，你能否判断它们能否构成函数？

是我们学习过得哪类函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它

起个恰当的名字？

（抽取这几个解析式的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幕

的形式，并且底数是自变量X,幕指数是常数。如果可以用希腊字母a

代替其中的幕指数，那么上述几个解析式我们可以写成y=£的形式，

这种形式的函数就是幕函数）

「活动3」探究新知一（5分钟）

（一）1、幕函数的定义（形式定义）

一般地，形如卜=/。€我）的函数称为黑函数，其中。是常数.

自变量x是基的底数，换句话说，幕的底数是自变量筋塞指数是

个常数，幕的系数是1,符合上述形式的函数，就是幕函数。

（二）请同学们举出一个具体的幕函数。

从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，暴指数a可以是

正数、负数，也可以是。.嘉函数与指数函数，对数函数一样，都是基

本初等函数.

（三）课堂练习（见课件）

（分析：教师观察全体学生，并对学生训练中出现的问题协作指导。

学生利用自己的电脑制作。有问题的话，先让学生分组讨论，然后在

教师的引导和学生的合作中解决问题。在保证学生有好的训练环境下，

教师主动观察，积极指导，并及时解决训练中出现的问题，以此来达

到本节课的目标。）

「活动4」探究新知二（14分钟）

（一）按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义

的暴函数。y=x,y=J,y=/,y=W,y=

请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我

们在前面的课程中已经研究过了函数y=x与y=V的性质，它们的图象

已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时

间关系，分四组）

(二)根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论

以下四个问题：

(1)描点法画函数图象的步骤；(列表、描点、连线)

(2)互相检查函数图象的画法，图象是否一致；

(3)讨论在画图象过程中出现的问题；

(4)探究幕函数图象的变化规律，归纳幕函数的性质；

(5)首先可以很明显的看到，上述五个塞函数的图象都过同一个

定点(1,1)(一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表

格.)

2

y=dy=x~2y=xy=x~l

定义域RRR[0,+8){X|XHO}

值域R[0,+8)R[0,+8){ylywO}

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数

(-8,0)(-8,

减[0,+8)0)减

单调性递增递增

(0,+8)增(0,+

增8)减

定点(1,1)

(6)从这些函数的图象我们可以看到，基函数随着塞指数的取值

不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻

找这五个幕函数的共性？

定义域不同，但有公共区间(0,+8).

为了更好地观察函数图象特征，总结事函数的性质，我们把五个幕

函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幕函数……的图

象...）

「活动5」探究新知三（8分钟）

（-）总结性质：虽然这五个基函数图象所分布的象限不同，但

是我们还是不难发现它们共同的特征.这五个幕函数在（0,+8）都有

定义，图象都过点（1,1）。

注意到这五个幕函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察

当a>（）时的函数图象，（演示几何画板，隐藏。<（）时图象）很明显，它

们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间［0,芹）上是增函

数。

再来观察当a<0时的函数图象，（演示几何画板，显示a<0时图象,

隐藏a>0时图象）幕函数在区间（0,+00）上是减函数.在第一象限内，当

自变量％取值从右边趋于。时，图象在y轴右方无限地靠近），轴，但不

与），轴相交，当自变量x取值趋于+8时，图象在x轴上方无限地靠近x

轴，但不与x轴相交。

演示画板，改变塞指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现,

所有幕函数在（0,+8）都有定义，并且图象都过点（1,1）；当幕指

数a>0时，塞函数都过原点，在［0,+8）上是增函数；当塞指数a<0时,

在（0,+00）上是减函数，在第一象限内，当龙从右边趋向于。时，图象在），

轴右方无限地逼近y轴，当尤趋于+8时，图象在x轴上方无限地逼近x

轴。

（二）性质总结如下:

a>0a<0

在（0,+8）有定义，图象过点（1,1）；

在f0,+oo）上是增在（0,+00）上是减函数

函数

图象过原点在第一象限内，当x从右边趋向于0时，图象在），

轴右方无限地逼近），轴，当X趋于+8时，图象在尤

轴上方无限地逼近工轴.

「活动6」探究新知三例题解析（7分钟）

例1：比较大小（见课件）分析：观察所给的两个代数式，都是幕

的形式.又因为幕指数相同，而底数不同，所以想到要利用事函数的性

质解决此类问题.

例2（P78例1）.证明基函数/（%）=«在［0,+oo］上是增函数（有时间

就讲，没时间的话放在课后作练习处理，课件移到了小结后面）

证：任取5,工2e［0,+oo）,且X|V.则

/（玉）-/（%2）=毒-后

_（口一口）（反+正）

H+口

_x-x2

因>0

所以/（%）</（々），即/（X）=正在［0,+8］上是增函数.

「活动7」小结（3分钟）

（一）本节课我们学习了事函数的定义，通过作出五个具有代表

意义的幕函数的图象，归纳总结基函数的共同性质，这也是我们研究

函数的一般思想方法.

（二）布置作业

通过本节课的学习，相信幕函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的

印象最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家