广东省广州市荔湾区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）

2022学年第二学期初中学生学业水平调研抽测九年级数学本试卷共三大题25小题，共8页，满分120分、考试时间120分钟，不能使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于62.在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（）A.65° B.75° C.85° D.130°5.如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（）A.2 B.3 C. D.46.如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（）A. B. C. D.或7.如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（）A.36° B.30° C.25° D.22.5°8.已知，则函数和图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是()A.4 B.2 C. D.10.二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C.且 D.且二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.平面直角坐标系中，与关于原点对称，则_________．12.如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________．13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．14.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是__________．15.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于，连接，则的面积为______．16.将二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．试画出绕点逆时针旋转90°的，并写出、坐标．18.如图，AD=CB，求证：AB=CD．19.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集．20.已知函数是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）函数图象两点，，若满足，则此时m的值是多少？21.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价进价）23.如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且．（1）求证：BC是的切线；（2）延长CO交于点E．若，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）24.如图，抛物线的图象与x轴交于点、与y轴交于点C，顶点为D．以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．（1）试用含a的代数式表示c；（2）若恒成立，求出此时该抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，当点Р沿半圆从点B运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，