第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第1课时　同底数幂的乘法

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第1课时同底数幂的乘法了解整数指数幂的意义和基本性质．(核心素养：抽象能力、运算能力)课标要求课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.根据乘方的意义填空：(1)104×102＝(10×10×10×10)×(10×10)

＝______________________

＝__________；(2)a2·a5＝(a·a)·(a·a·a·a·a)＝______________＝__________；(3)2m×2n＝(2×2×…×2)×(2×2×…×2)＝(2×2×…×2)＝______.10×10×10×10×10×10106a·a·a·a·a·a·aa7m个2n个2(m＋n)个22m＋n归纳：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an＝(a·a·…·a)·(a·a·…·a)＝(a·a·…·a)＝__________，即am·an＝__________(m，n都是正整数)．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数_______，指数_______.m个an个a

(m＋n)个aam＋nam＋n不变相加课堂讲练

同底数幂的乘法例1计算：(1)x4·x4＝__________；(2)b·b3＝__________；(3)(－3)×(－3)5＝__________；(4)am·a2＝__________；(5)(a＋b)3·(a＋b)2＝__________；(6)m3·m2·m4＝__________．注：(1)a＝a1；(2)am·an·ap＝am＋n＋p.x8b436am＋2(a＋b)5m9训练

1.计算：(1)y4·y2＝__________；(2)a5·a＝__________；(3)2a×2b＝__________；(5)x2m·xm－1＝__________；(6)(x－y)·(x－y)3＝__________；(7)(－4)5×(－4)×(－4)3＝__________．y6a62a＋bx3m－1(x－y)4－49例2计算：a3·a4＋a5·a2.解：原式＝a3＋4＋a5＋2＝a7＋a7＝2a7.训练

2.计算：x·x2·x4－x4·x3.解：原式＝x1＋2＋4－x4＋3＝x7－x7＝0.

同底数幂的乘法的运用例3

【方程思想】若a4·am－2＝a8，求m的值．解：∵a4·am－2＝a4＋m－2＝am＋2＝a8，∴m＋2＝8.解得m＝6.训练

3.若27×3n＝39，求n的值．解：∵27×3n＝33×3n＝3n＋3＝39，∴n＋3＝9.解得n＝6.

通过同底数幂的乘法法则，得到含未知数的方程，解方程即可求得未知数的值．

同底数幂的乘法的逆运算例4

【整体思想】已知10m＝4，10n＝5，求10m＋n的值．解：10m＋n＝10m×10n＝4×5＝20.训练

4.已知xm＝5，xn＝3，求xm＋n的值．解：xm＋n＝xm·xn＝5×3＝15.

把同底数幂的乘法法则逆应用，可以得到am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．课堂检测1．下列各式中计算结果为x5的是(

)A.x3＋x2 B．x3·x2

C．x5·x D．x7－x2B2．填空：(1)x2·x7＝__________；

(2)－m3·m＝__________；(3)am·am＋1＝__________；

(4)(x－y)3·(x－y)2＝__________；(6)(－t)3·(－t)2·(－t)＝__________．x9－m4a2m＋1(x－y)5t63．(1)已知am＝7，an＝5，则am＋n的值为__________；(2)若m2·m2x－1＝m7(m≠0，且m≠1)，则x的值为__________．3534.计算：a3·a5－a·(－a)7.当底数互为相反数时，先用下列方法变形，化为相同底数，再运用法则进行运算．解：原式＝a3·a5＋a·a7＝a3＋5＋a1＋7＝a8＋a8＝2a8.5．计算：(m－n)3·(n－m)5.

解：原式＝(m－n)3·[－(m－n)5]＝－(m－n)8.6．已知2a＝5，2b＝3.2，求a＋b的值.a，b分别为已知条件中同底数幂的指数，“a＋b”即为指数之和，运用同底数幂的乘法法则列出等式，进而求值．解：∵2a＝5，2b＝3.2，∴2a×2b＝2a＋b＝5×3.2＝16＝24.∴a＋b＝4.7．【跨学科】(北师七下P4T5改编)W细菌为二分裂增殖(1个细菌分裂成2个细菌)，10min分裂一次．(1)经过1h，1个W细菌分裂成__________个；(2)这些细菌继续分裂，再过th后共分裂成__________个．2626＋6t随堂测课时练1．填空：(1)42×43＝______；

(2)b2×b3＝______；(4)(－m)3·(－m)5＝______；(5)y2n·yn－1＝______；

(6)(a－b)4·(a－b)5＝______.45b5m8y3n－1(a－b)92．计算：(1)x2·x4＋x3·x2·x；(2)(a－2)2·(2－a)7.解：(1)原式＝x6＋x6＝2x6.(2)原式＝(2－a)2·(2－a)7＝(2－a)9.3．已知a＋b＝2，则3a·3b的值是______.4．已知ax＝5，ax＋y＝25，则ay的值是______.5．若2×2m×22m＋3＝210，求m的值．95解：∵2×2m×22m＋3＝21＋m＋2m＋3＝23m＋4＝210，∴3m＋4＝10.解得m＝2.6．【跨学科、实际应用】1kg镭完全衰变后，放出的热量大约相当于105kg