53模拟试卷初中数学九年级下册第二十八章素养综合检测

第二十八章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023甘肃酒泉肃州三模)sin60°的相反数是(M9228002)()A.-12.(2023山东威海文登一模)利用科学计算器计算12cos35°,下列按键顺序正确的是(M9228003)A.12cos35=B.21cos35=C.1-2cos35=D.12cos35=3.【新独家原创】在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|2sinA-1|与cosB-222A.45°B.75°C.105°D.120°4.(2023云南临沧耿马三模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cosA的值为(M9228001)()A.35.【新考向·新定义试题】(2023湖南娄底双峰一模)定义一种运算:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.例如:当α=60°,β=45°时,cos(60°-45°)=12×2A.6C.66.(2022江苏镇江丹阳二模)已知一个不等臂跷跷板AB长4米,支撑柱OH垂直于地面,如图1,当AB的一端A着地时,AB与地面所夹锐角的正弦值为12;如图2,当AB的另一端B着地时,AB与地面所夹锐角的正弦值为1A.0.5米B.0.6米C.127.【中华优秀传统文化】(2022江西景德镇模拟)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术注》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长.如图,正十二边形的边长是4,则可求出此十二边形的周长来近似代替其外接圆的周长,便可估计π的值,下面关于π的值表述正确的是()A.π≈6sin15°B.πC.π≈6sin15°D.π≈12sin15°8.(2022山东淄博张店一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB=5,延长AB至C,连接OC,若满足OC2=BC·AC,tanα=12A.(-2,4)B.-C.-2二、填空题(每小题4分,共24分)9.【新独家原创】已知α为锐角,当13tanα-110.【新独家原创】【设参法】如图,在△ABC中,∠C=90°,定义:斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割,用“cscA”表示.在△ABC中,若tanA=12,则cscA的值为.11.【三垂直模型】(2023四川巴中中考)如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点H,tan∠ABG=12,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为.12.(2023四川眉山中考)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向上,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向上,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是海里.

13.【新素材】(2023湖北武汉汉阳模拟)如图,小华站在湖边看台上,清晰地看到小山倒映在平静的湖水中,在点O处测得小山顶端A的仰角为45°,小山顶端A在水中倒影A'的俯角为60°.点O到湖面的距离OD=4m,则小山的高度AB是m.(结果取整数,参考数据:3≈1.73)(M9228005)

(2023四川广元中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B(0,-3),点C在x轴上,且点C在点A右方,连接AB,BC,若tan∠ABC=13,则点C的坐标为.三、解答题(共52分)15.(8分)计算:(M9228002)(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°;(2)cos230°+sin245°-tan60°·tan30°.16.(10分)(2023上海徐汇期末)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,AD=2,BD=6,tanB=23,点E是边BC的中点.(1)求边AC的长;(2)求∠EAB的正弦值.17.(10分)(2023贵州中考)贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①所示的景区内修建观光索道.其设计示意图如图②所示,以山脚A为起点,沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,BC长为50m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线的夹角为45°,A、B两处的水平距离AE为576m,DF⊥AF,垂足为点F.(图②中所有点都在同一平面内,点A、E、F在同一水平线上)(M9228005)(1)求索道AB的长(结果精确到1m);(2)求AF的长(结果精确到1m).(参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.96,tan15°≈0.26,2≈1.41)18.【方程思想】(12分)(2022辽宁营口中考)在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼MN的高度,如图,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°,沿着山坡向上走75米到达B处,在B处测得大楼顶部M的仰角是22°,已知斜坡AB的坡度i=3∶4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求大楼MN的高度.(图中的点A,B,M,N,C均在同一平面内,N,A,C在同一水平线上,参考数据:tan22°≈0.4,tan58°≈1.6)(M9228005)19.【新考向·阅读理解试题】(12分)(2022湖南张家界中考)阅读下列材料:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:asin证明:如图,过点C作CD⊥AB于点D,则在Rt△BCD中,CD=asinB,在Rt△ACD中,CD=bsinA,∴asinB=bsinA,∴asin根据上面的材料解决下列问题:(1)如图①,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:bsin(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图②,规划中的一片三角形区域需美化,已知∠A=67°,∠B=53°,AC=80m,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据:sin53°≈0.8,sin67°≈0.9)

答案全解全析1.C∵sin60°=32,∴sin60°的相反数是-32.A利用科学计算器计算12cos35°,按键顺序为12cos35=.故选A.3.C由题意,得2sinA-1=0,cosB-22=0,即sinA=12,cosB=22,∴∠A=30°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠4.A∵AB=2BC,∴设BC=k,则AB=2k,∵∠C=90°,∴AC=AB2-BC25.B由题意,得cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=326.D在Rt△AOH中,sin∠OAH=OHOA=12,∴OA=2OH,同理可得OB=3OH,∵7.D如图,由正十二边形的性质可知,∠AOB=360°12=30°,则∠AOM=12∠AOB=15°,在Rt△AOM中,AM=OA·sin15°,∴AB=2AM=2sin15°·OA,∴正十二边形的周长为2sin15°·OA×12,∴πC如图,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,则∠OCD=∠BOC=α,∵tanα=ODCD=12,∴CD=2DO.∵OC2=BC·∵∠ACO=∠OCB,∴△CBO∽△COA,∴∠CAO=∠COB=α,∵tanα=12,∴tanα=BOAO=12,∴AO=2BO.在Rt△ABO中,AO2+BO2∴4BO2+BO2=5,∴BO=1,∴AO=2BO=2.∵CD∥BO,∴△BAO∽△CAD,∴OBCD=AO解得OD=23,∴CD=49.3解析由题意,得3tanα-1=0,∴tanα=33,∴α=30°,∴cosα=cos30°=310.5解析∵tanA=12=BCAC,∴设BC=k,则AC=2k,∴AB=BC211.10解析∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,∴∠A=∠BGF=∠D=90°,∴∠AGB+∠DGH=90°,∠AGB+∠ABG=90°,∴∠DGH=∠ABG,∴tan∠DGH=tan∠ABG=12,∵正方形ABCD的边长为8,∴AB=AD=CD=8,在Rt△ABG中,AG=AB·tan∠ABG=8×12=4,∴DG=AD-AG=4,在Rt△DGH中,DH=DG·tan∠DGH=4×12=2,∴CH=CD-DH=8-2=6.在Rt△12.6(3+1)解析如图,过点C作CH⊥AB交直线AB于H.∵∠DAC=60°,∠CBE=45°,∴∠CAH=90°-∠DAC=30°,∠CBH=90°-∠CBE=45°,∴∠BCH=90°-45°=45°=∠CBH,∴BH=CH.在Rt△ACH中,∠CAH=30°,AH=AB+BH=12+CH,tan30°=CH∴CH=33即渔船与灯塔C的最短距离是6(3+1)海里.13.15解析如图,过点O作OE⊥AB,垂足为E,由题意得AB=A'B,OE=DB,OD=EB=4m,设OE=DB=xm,在Rt△AOE中,∠AOE=45°,∴AE=OE·tan45°=x(m),∴AB=AE+BE=(x+4)m,在Rt△OEA'中,∠EOA'=60°,∴A'E=OE·tan60°=3x(m),∴A'B=A'E−EB=(3x−4)m,14.9解析如图,作AD∥BC,交OB于点D.∵点A(1,0),点B(0,-3),∴OA=1,OB=3,∴tan∠OBA=OAOB=13,∵tan∠ABC=13,∴∠OBA=∠ABC.∵AD∥BC,∴∠DAB=∠ABC,∴∠DBA=∠DAB,∴AD=BD.设OD=x,则AD=BD=3-x,在Rt△AOD中,12+x2=(3-x)2,解得x=43.∴BD=3−415.解析(1)原式=2×12=1+32(2)原式=3=3416.解析(1)∵CD⊥AB,∴△ACD、△BCD均为直角三角形.在Rt△CDB中,∵BD=6,tanB=CDBD∴CD=4.在Rt△CDA中,AC=CD(2)如图,过点E作EF⊥AB,垂足为F.∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF.∴△BEF∽△BCD,又∵点E是边BC的中点,∴DF=BF=3,EF=12∴AF=AD+DF=5.在Rt△AEF中,AE=AF∴sin∠EAB=EFAE17.解析(1)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=15°,AE=576m,∴AB=AEcos∠即AB的长约为600m.(2)如图,延长BC交DF于G,∵BC∥AE,∴∠CBE=90°.∵DF⊥AF,∴∠AFD=90°,又∵∠BEF=90°,∴四边形BEFG为矩形,∴EF=BG,∠CGD=∠BGF=90°.∵CD=AB=600m,∠DCG=45°,∴CG=CD·cos∠DCG=600×cos45°=600×22∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC+CG=576+50+3002≈1049(m),即AF的长约为1049m.18.解析如图,过点B作BE⊥AC,垂足为E,过点B作BD⊥MN,垂足为D,则BE=DN,DB=NE.∵斜坡AB的坡度i=3∶4,∴BEAE设BE=3a米,则AE=4a米.在Rt△ABE中,AB=AE∵AB=75米,∴5a=75,∴a=15,∴DN=BE=45米,AE=60米.设NA=x米,则BD=NE=AN+AE=(x+60)米.在Rt△ANM中,∠NAM=58°,∴MN=AN·tan58°≈1.6x(米),∴DM=MN-DN=(1.6x-45)米,在Rt△MDB中,∠MBD=22°,