专升本（高等数学一）模拟试卷1（共252题）

专升本（高等数学一）模拟试卷1（共9套）（共252题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数在x=0处()A、连续且可导B、连续且不可导C、不连续D、不仅可导，导数也连续标准答案：B知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2、设f’(1)=1，等于()A、一1B、0C、1/2D、1标准答案：C知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．因，因f’(1)=1，故极限值为1/2.3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f’(2)等于()A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点的导数的知识点．因f(x)=2lnx+ex，于是f’(x)=2/x+ex，故f’(2)=1+e2．4、设函数y=(2+x)3，则y’=()A、(2+x)2B、3(2+x)2C、(2+x)4D、3(2+x)4标准答案：B知识点解析：本题考查了复合函数求导的知识点．因为y=(2+x)3，所以y’=3(2+x)2·(2+x)’=3(2+z)2．5、当x→0时，与x等价的无穷小量是()A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)标准答案：B知识点解析：本题考查了等价无穷小量的知识点．对于选项是在x→0时的比x低阶的无穷小；对于选项B，，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，，故是x→0时与z同阶非等价的无穷小；对于选项D，，故x2(x+1)是x→0时的比x高阶的无穷小.6、设y=cosx，则y"=()A、sinxB、cosxC、—cosxD、—sinx标准答案：C知识点解析：本题考查了函数的二阶导数的知识点．y=cosx，y’=一sinx，y"=一cosx．7、比较的大小，其中D：(x一2)2+(y一1)2≤1，则()A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、无法比较标准答案：C知识点解析：本题考查了二重积分的性质的知识点．因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线z+y一1的上方，即在D内恒有x+y>1，所以(x+y)2<(x+y)3．所以有I12．8、下列反常积分收敛的是()A、∫0+∞exdxB、∫e+∞ex(1/xlnx)dxC、D、∫1+∞exx—3/2dx标准答案：D知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．对于选项A，不存在，此积分发散；对于选项B，不存在，此积分发散；对于选项C，不存在，此积分发散；对于选项D，，故此积分收敛．9、设函数z=3x2y,则=()A、6yB、6xyC、3xD、3x2标准答案：D知识点解析：本题考查了二元函数的偏导数的知识点．因为z=3x2，则=3x2.10、f(x)=∫02xf(t/2)dt+ln2，则f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f"(x)=f(x)·2，即y’=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y’=2y求解时也可用变量分离．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、，则a________．标准答案：ln2知识点解析：本题考查了的应用的知识点．，所以a=ln2．12、极限=________．标准答案：e—2知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．13、设，D是圆域x2+y2≤a2，则I________．标准答案：0知识点解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算．I==∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ*rdr=∫02πcos2θdθ∫0ar4dr=—∫∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr=—(1/3cos3θ｜02π)*(1/55｜0a)=0.注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤口关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于Y为奇函数，则14、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ________.标准答案：π知识点解析：本题考查了罗尔定理的知识点．cos2π一cos0=y’｜x=ζ·(2π一0)，即0=—sinζ·2π，所以sinζ=0，故ζ=π.15、设f(x)=则∫—22f(x)dx=________．，标准答案：13/2知识点解析：本题考查了分段函数的定积分的知识点．∫—22f(x)dx=∫20dx+∫01(x+1)dx+∫122xdx=2+[(x+1)2]/2｜01+x2｜12=2+2—1/2+1—1=13/2．注：分段函数的积分必须分段进行．16、当p________时，级数收敛·标准答案：>1知识点解析：本题考查了利用比较判别法求函数的敛散性的知识点．因1/(1+np)<1/np，而当p>1时收敛，由比较判别法知p>1时，收敛·17、设函数y=sin(x一2)，则y"________．标准答案：一sin(x一2)知识点解析：本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．因为y=sin(x一2)，y’=cos(x—2)，y="一sin(x—2)．18、判断级数收敛还是发散，你的结论是________．标准答案：发散知识点解析：本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点．由发散，所以原级数发散.19、ylnxdx+xlnydy=0的通解是________.标准答案：(lnx)2+(lny)2=C知识点解析：本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点．分离变量得(lnx/xdx)+(lny/y)dy=0，积分得1/2(lnx)2十1/2(lny)2=C1，即(lnx)2十(lny)2=C20、∫0+∞x/(1+x2)2dc________·标准答案：1/2知识点解析：本题考查了反常积分的知识点．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设在x=0连续，试确定A，B.标准答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知识点解析：暂无解析22、设，且f’(0)存在，求f’(0)．标准答案：注：导数的定义是，只要符合这个结构特征，其极限若存在就是，f’(x0)．知识点解析：暂无解析23、求曲线y=x3一3x+5的拐点．标准答案：y’=3x2一3，y"=6x．令y"=0，解得x=0．当x<0时，y"<0；当x>0时，y">0，当x=0时，y=5．因此，点(0，5)为所给曲线的拐点．知识点解析：暂无解析24、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．标准答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)，=e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，得y=—1，x=1/2而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)，=2e2x．=4e2x(y+1)，所以在点(1/2，—1)处因此f(x，y)在点(1/2，一1)处△=一4e2<0，且A>0，故f(x,y)在点(1/2，一1)取得极小值，且极小值为—1/2e．知识点解析：暂无解析25、求∫(x—ex)dx．标准答案：∫(x—ex)dx=x2/2一ex+C知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+yψ(z)，xf’(z)+yψ’(z)≠0，证明．[x一ψ(z)]=[y—f(z)]．标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有知识点解析：暂无解析27、已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f"(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a标准答案：由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f’(η1)=0，在(c，b)内有一点η2，使得f’(η2)=0，这里a<η1，η2)内有一点ξ，使得f"(ξ)=0．知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：令(x一1)2=t，则级数化为故级数在0≤t<1，即—1这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛．∴级数在[0，2]上收敛．注：本题另解如下，所以当｜x一1｜<1时级数收敛，即0知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(x)=arctanx，则=()A、1B、-1C、D、标准答案：C知识点解析：因为f’(x)=(arctanx)’=，再由导数定义知，故选C。2、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是()A、B、f(x)=xe-x，[0，1]C、D、f(x)=|x|，[0，1]标准答案：A知识点解析：注意罗尔定理有三个条件：(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(x)在(a，b)内可导；(3)f(a)=f(b)。逐一检查三个条件即可。为了简便起见先检查f(a)=f(b)。故选A。3、设∫f(x)dx==()A、arctanx+CB、arccotx+CC、D、标准答案：A知识点解析：4、设z=ln(x2+y)，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：求时，将y认定为常量，则，故选B。5、已知f’(cosx)=sinx，则f(cosx)=()A、-cosx+CB、cosx+CC、D、标准答案：C知识点解析：已知f’(cosx)=sinx，在此式两侧对cosx求积分，得∫f’(cosx)d(cosx)=∫sinxd(cosx)，故选C。6、=()A、-1B、C、D、1标准答案：C知识点解析：本题考查定积分的运算。故选C。7、往空间直角坐标系中，表示网柱面的方程是()A、x2+y2-z2=0B、x2+y2=4C、x=y2D、x2+y2+z2=1标准答案：B知识点解析：方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程。方程x2+y2-a2=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程，同理，F(y，z)=0及F(x，z)=0都表示柱面，它们的母线分别平行于Ox轴及Oy轴，故选B。8、设区域D：{(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)，则在极坐标系下，二重积分可表示为()A、∫0πdθ∫01erdrB、∫0πdθ∫01errdrC、D、标准答案：C知识点解析：因为区域D：x2+y2≤1，x≥0，y≥0，令有0≤r≤1，0≤θ≤故选C。9、下列级数中，条件收敛的级数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、微分方程y"+2y’+y=0的通解为()A、y=(C1+C2x)exB、y=(C1+C2x)e-xC、y=(C1+C2)e-xD、y=(C1+C2)ex标准答案：B知识点解析：微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，解得r=-1，为二重根，由通解公式可知其通解为y=(C1+C2x)e-x。故选B。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设z=x2+y，则=________。标准答案：1知识点解析：由于z=x2+y，求时，只需将x认定为常量，因此将x2对y求偏导数得0，故=1。12、设y=2x.x2+sin2，则y’=________。标准答案：2xx2ln2+2x+1x知识点解析：已知y=2x.x2+sin2，则y’=2xln2.x2+2x.2x=2xln2+2x+1x。13、∫01e-xdx=________。标准答案：1-e-1知识点解析：利用凑微分法。∫01e-xdx=-∫01e-xd(-x)=-e-x|01=1-e-1。14、函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为________。标准答案：0知识点解析：y’=3x2-2，令其为0，得驻点x=x=2代入y=x3-2x+1，得当x=1时，y值最小，最小值为0。15、设，且k为常数，则k=________。标准答案：知识点解析：16、微分方程y"+2y’=0的通解为________。标准答案：y=C1+C2e-2x知识点解析：二阶齐次方程y"+2y’=0，特征方程为r2+2r=0，解得r1=0，r2=-2，所以其通解y=C1e0+C2e-2x=C1+C2e-2x。17、设f(x)=在x=0处连续，则k=________。标准答案：1知识点解析：由连续的三要素及f(0-0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1。18、设z=，则dz=________。标准答案：知识点解析：因为19、级数的收敛区间为________。标准答案：(-∞，+∞)知识点解析：因为=0，所以R=∞，即收敛区间为(-∞，+∞)。20、过点(1，-1，0)与直线垂直的平面方程为________。标准答案：x-2y+3z-3=0或(x-1)-2(y+1)+3z=0知识点解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s={1，-2，3}，且点(1，-1，0)在平面π上，∴(x-1)-2(y+1)+3z=0。三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求。标准答案：由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此知识点解析：此极限是“∞.0”型，可用四则运算将其化成，再用等价无穷小量替换22、设y=，求y"。标准答案：知识点解析：本题考查如何求函数的二阶导数。23、设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，求f(x)。标准答案：因为f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，所以f’(x)=1-x，f(x)=∫f’(x)dx=∫(1-x)dx=x-+C。又因为f(0)=0，所以C=0，f(x)=x-知识点解析：先根据f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x可得f’(x)=1-x，然后再积分就可得到f(x)。24、欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?标准答案：设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150，从而y=，设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为f(x)=6xh+3(2yh)+3xh=9xh+6h.则f’(x)=令f’(x)=0，得驻点x1=10，x2=-10(舍去)。f"(10)=1．8h＞0。由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少。知识点解析：先用其四个面的面积乘以相应的单位面积的造价，求和写出总费用函数f(x)，然后用一元函数y=f(x)求最值法，即可得解。25、已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt。标准答案：右边=∫00[∫0tf(u)du]dt=[t∫0tf(u)du]|0x-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(u)du-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0xxf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0x(x-t)f(t)dt=左边。知识点解析：本题考查分部积分公式。只需要将右侧被积函数整体∫0tf(u)du看成F(t)，然后分部积分整理后就可等于左侧。四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、计算二重积分ydxdy，其中D为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域。标准答案：作出积分区域D的草图，如图所示，则积分区域可以用不等式0≤x≤y2+1，0≤y≤1表示，故。知识点解析：解二重积分最好先根据题中所给的区域D画出草图，以便容易定出积分上、下限，注意此题只能先对x积分。27、求椭圆=1所围成图形的面积A。标准答案：椭圆关于两坐标轴都对称，所以椭圆所围成的图形面积A=4A1，其中A1为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积，所以A=4A1=4∫0aydx将y在第一象限的表达式y=代入上式，可得令x=acost，则dx=-sintdt，且当x=0时，t=；当x=a时，t=0，则所以A=4A1=4×。知识点解析：因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分，所以只需求出在第一象限所围的面积A1再乘以4即可，即A-4A1=4∫0aydx。28、求微分方程xy’+y=ex满足初始条件y|x=1=e的特解。标准答案：所给方程为一阶线性微分方程，将其化为标准方程知识点解析：将方程化为标准形式，先求出微分方程的通解，再利用初始条件求出特解。专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A、1g|x|B、C、cotxD、标准答案：D知识点解析：x→0时，lg|x|→一∞，无极限，cotx→∞，故选D．2、下列等式成立的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f’(2)等于A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：因f(x)=2lnx+ex，于是f(x)+ex，故f’(2)=1+e2．4、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)A、有极小值B、有极大值C、既有极小值又有极大值D、无极值标准答案：A知识点解析：因f(x)=(1+x)e，且处处可导，于是，f(x)=f+(1+z)．er=(x+2)er，令f’(x)=0得驻点x=一2；又x＜一2时，f’(x)＜0；x＞一2时，f’(x)＞0；从而f(x)在x=一2处取得极小值，且f(x)只有一个极值．5、∫一11x4dx=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、下列各式中正确的是A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12x4dxlnxdx＞∫12(lnx)2dxC、D、标准答案：B知识点解析：对于选项A，当0＜x＜1时，x3＜x2，则∫01x3dx＜∫01x2dx．对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2，则∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．对于选项C，(因∫abarcsinxdx是一个常数)．对于选项D，∫一11不成立，因为当x=0无意义．7、下列反常积分收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析8、方程x2+y2一z2=0表示的二次曲面是A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．9、函数在(一3，3)内展开成x的幂级数是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、微分方程y"一2y=ex的特解形式应设为A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：由方程知，其特征方程为，r2一2=0，有两个特征根．又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、极限标准答案：e一2知识点解析：12、标准答案：x知识点解析：13、若则y’=________．标准答案：知识点解析：14、由求f(x)的导数等于________．标准答案：知识点解析：15、函数在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ=________．标准答案：2知识点解析：由得f(0)=f(3)=0．又因16、∫01x2dx=________．标准答案：知识点解析：17、∫sec25xdx=________．标准答案：知识点解析：18、已知z=(1+xy)y，则标准答案：1+2ln2知识点解析：暂无解析19、若将I=∫1edx∫0lnxf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．标准答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx知识点解析：因积分区域D={(x，y)|1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)，)|0≤y≤1，ey≤x≤e}，所以I=∫01dy∫eyef(x,y)dx．20、方程y’一ex一y=0的通解为________．标准答案：ey=ex+C知识点解析：y’一e一y，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设在x=0连续，试确定A，B．标准答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知识点解析：暂无解析22、已知由确定y是x的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，y’cosx2．2x(一siny2)．2yy’，所以知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、设函数z(x，y)由方程所确定，证明：标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程(y—x2y)y’=x的通解．标准答案：分离变量得两边积分得知识点解析：暂无解析26、已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f"(ξ)=0．标准答案：由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f’(η1)=0，在(c，b)内有一点η2，使得f’(η2)=0，这里a＜η1＜c＜η2＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ，使得f"(ξ)=0．知识点解析：暂无解析27、设求常数a，b．标准答案：由此积分收敛知，应有b一a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e一1，且b=e一1．知识点解析：暂无解析28、已知两直线求过L1且平行于L2的平面的方程．标准答案：过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于L1，L2，由平面过L1，故其过点(1，2，3)，所以平面方程为(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0，即x一3y+z+2=0．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C,则等于（）.A、2B、-2C、-1D、1标准答案：A知识点解析：因∫f(x)dx=xln(x+1)+C,所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+,故=2、若f(x-1)=x2-1,则f’(x)等于（）.A、2x+2B、x(x+1)C、x(x-1)D、2x-1标准答案：A知识点解析：因f(x-1)=x2-1,故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,则f’(x)=2x+2.3、设函数f(x)满足f’(sin2x)=cos2x,且f(0)=0,则f(x)=().A、cosx+cos2xB、sinx-sin2xC、sin2x-sin4xD、x-x2标准答案：D知识点解析：由f’(sin2x)=cos2x,知f’(sin2x)=1-sin2x，令u=sin2x,故f’(u)=1-u,所以f(u)=u-u2+C,由f(0)=0,得C=0，所以f(x)=x-x-x2.4、函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）。A、极大值f(4,1)=63B、极大值f(0,0)=20C、极大值f(-4,1)=-1D、极小值f(-4,1)=-1标准答案：D知识点解析：因z=x2-xy+y2+9x-6y+20，于是=2x-y+9,=-x+2y-6,令得驻点（-4,1).又因,故对于点（-4,1）,A=2,B=-1,C=2,B2-AC=-3＜0且A＞0，因此，z=f(x,y)在点（-4,1）处取得极小值，且极小值为f(-4,1)=-15、当x→0时，与x等价的无穷小量是（）.A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)标准答案：B知识点解析：x2(x+1)是x→0的比x高阶的无穷小。6、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)为（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：但收敛于e-1;对于选项D，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞故刺激分收敛于,选A.7、级数是（）。A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：A知识点解析：8、方程z=x2+y2表示的曲面是（）。A、椭球面B、旋转抛物面C、球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：旋转抛物面的方程z=x2+y2。9、已知f(xy,x-y)=x2+y2，则等于（）.A、2B、2xC、2yD、2x+2y标准答案：A知识点解析：因f(xy,x-y)=x2+y2=(x-y)2+2xy,故f(x,y)=y2+2x,从而=2.10、微分方程y"-7y’+12y=0的通解为（）。A、y=C1e3x+C2e-4xB、y=C1e-3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e-3x+C2e-4x标准答案：C知识点解析：因方程y"-7y’+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3,r2=4,故微分方程的通解为y=C1e3x+C2e4x。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、,则a=_______.标准答案：ln2知识点解析：12、若在x=0处连续，则a=___________.标准答案：0知识点解析：，又f(0)=a，则若f(x)在x=0连续，应有a=0.13、设y=x2ex,则y(10)|x=0=____________.标准答案：90知识点解析：由莱布尼茨公式得y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)’·(ex)(9)+45(x2)"(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex,所以y(10)|x=0=90.14、设函数f(x)有连续的二阶导数，且f(0)=0,f’(0)=1,f"(0)=-2,则=____________.标准答案：-1知识点解析：15、求=____________.标准答案：-arctanex+C知识点解析：16、设则∫-22f(x)dx=____________.标准答案：知识点解析：17、设=____________.标准答案：知识点解析：18、设I=∫0ady，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=___________.标准答案：∫0π2dθ∫0ar2dr知识点解析：因积分区域，即D是圆x2-y2≤a2在第一象限部分，故I=∫0π2dθ∫0ar2dr.19、若幂级数anxn的收敛半径为R，则幂级数nanxn-1的收敛半径为__________.标准答案：R知识点解析：幂级数anxn的收敛半径为R,由幂级数的逐项微分定理知的收敛半径也是R.20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为____________.标准答案：sinx·siny=C知识点解析：由cosxsinydx+sinxcosydy=0知sinydsinx+sinxdsiny=0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、设sin(t·s)+ln(s-t)=t,求的值。标准答案：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t·s)(s+t·s’)+·(s’-1)=1,而当t=0时，s=1代入上式得知识点解析：暂无解析22、设f(x)=∫x0tdt,求f(x)在[1,2]上的最大值。标准答案：∵f’(x)=-x,∴f(x)在[1,2]上单调递减，∴它的最大值是f(1).f(1)=∫01tdt=d(-t2)=知识点解析：暂无解析23、如果,试求∫f(x)dx.标准答案：知识点解析：暂无解析24、求sin3xsin2xdx.标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、设z=ln.标准答案：知识点解析：暂无解析26、计算dxdy，其中D是由y=x,y=2x,x=2与x=4围成。标准答案：积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分，但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序。D可表示为知识点解析：暂无解析27、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体体积。标准答案：V=∫12π(x-1)3dx=知识点解析：暂无解析28、已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.标准答案：因∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx，于是有∫0xx·f(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx即x·∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx两边求导得，∫0xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx从而有∫0xf(t)dt=sinx故知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列函数中在点x0=0处可导的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为在x=0处无定义不可导，｜x｜在x=0处不可导；｜x｜2=x2可导．故选D．2、微分方程yˊˊ+y=0的通解为【】A、C1cosx+C2sinxB、(C1+C2x)exC、(C1+C2x)e－xD、C1e－x+C2ex标准答案：A知识点解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．3、∫sin2xdx=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∫sin2xdx=∫sin2xd(2x)=cos2x+C，故选B．4、当x→0时，与1－cosx比较，可得【】A、是较1－cosx高阶的无穷小量B、是较1－cosx低阶的无穷小量C、与1－cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D、与1－cosx是等价无穷小量标准答案：B知识点解析：因为=∞，所以是1－cosx的低阶无穷小量．故选B．5、函数f(x)=的间断点个数为【】A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题主要是讨论没有定义的点．因为本函数在x=0，x=1处没有定义，所以在x=0和x=1处间断．故选C．6、设f(x)=－1，g(x)=x∫，则当x→0时【】A、f(x)是比g(x)高阶的无穷小B、f(x)是比g(x)低阶的无穷小C、f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D、f(x)与g(x)是等价无穷小标准答案：C知识点解析：=－1．故选C．7、在空间中，方程y==x2表示【】A、xOy平面的曲线B、母线平行于Oy轴的抛物柱面C、母线平行于Oz轴的抛物柱面D、抛物面标准答案：C知识点解析：方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程．故选C．8、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为【】A、x+y+z=1B、2x+y+z=1C、x+2y+z=1D、x+y+2z=1标准答案：A知识点解析：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0，则代入题中三个点坐标可得即原方程可表示为－Dx－Dy－Dz+D=0，D≠0时，平面方程为x+y+z=1．9、设f(x)=为连续函数，则a等于【】A、0B、1C、2D、任意值标准答案：B知识点解析：=x－1，故x=2是函数f(x)的可去间断点，=1，若函数f(x)连续，则a=1．10、设F(x)是f(x)的一个原函数，则【】A、[∫f(x)dx]ˊ=F(x)+CB、[F(x)+C]ˊ=f(x)C、∫dF(x)=f(x)D、[∫F(x)dx]ˊ=f(x)标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=________．标准答案：3知识点解析：因为=2，又因为数列有极限和其极限值是多少与数列中含有限项的个数无关，所以12、设则F(x)=f(x)+g(x)的间断点是________．标准答案：x=1知识点解析：由于f(x)有分段点x=0，g(x)有分段点x=1，故需分三个区间讨论F(x)=f(x)+g(x)的表达式，而x=0，x=1的函数值单独列出，整理后得所以x=0是F(x)的连续点．而所以x=1是F(x)的间断点．13、设f(x)=3x，g(x)=x3，则fˊ[gˊ(x)]=________．标准答案：知识点解析：g(x)=x3，gˊ(x)=3x2，则fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)，注意等号右端的含义为f(u)在u=3x2处的导数．而f(x)=3x，即f(u)=3u，则fˊ(u)=3uln3．所以fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)=14、若点(1，3)是曲线y=ax3+bx2的拐点，则a，b分别为________．标准答案：知识点解析：因为(1，3)在曲线y=ax3+bx2上，所以有a+b=3．又因yˊˊ=6ax+2b，所以6a+2b=0．解方程组15、设f(x)=e－x，则∫xfˊ(x)dx=________．标准答案：xe－x+e－x+C知识点解析：分部积分法，∫xfˊ(x)dx=∫xdf(x)=x.f(x)－∫f(x)dx=x.e－x－∫e－xdx=xe－x+e－x+C．16、设f(x)=则∫－12f(x)dx=________．标准答案：3知识点解析：由题得∫－12f(x)dx=∫－10dx+∫02xdx=3．17、=________．标准答案：0知识点解析：设f(x)=，则f(x)为奇函数．积分区间关于原点对称，所以由定积分几何意义可知该积分等于零．18、设z=xy，则=________．标准答案：1知识点解析：暂无解析19、曲线y=与直线y=x，x=2围成的图形面积为________．标准答案：－ln2知识点解析：由题作图，由图可知所求面积为S=20、微分方程yˊˊ+yˊ－2y=0的通解是________．标准答案：y=C1e－2x+C2ex知识点解析：因特征方程r2+r－2=0，得r1=－2，r2=1，因此齐次方程通解为y=C1e－2x+C2ex．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求标准答案：知识点解析：暂无解析22、设f(x)=(x－1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．标准答案：因fˊ(1)=(因为φ(x)在x=1处连续，所以=φ(1))所以f(x)在x=1处可导．知识点解析：暂无解析23、设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3：5)标准答案：如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为y=(100－x)a+由yˊ=－a+，得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．知识点解析：暂无解析24、求椭圆=1与坐标轴所围面积及椭圆曲线绕x轴旋转一周所成的体积．标准答案：作图，由图对称性知所求面积应是第一象限部分面积的4倍，即绕x轴旋转一周所成体积，由对称性得同理绕y轴旋转一周所成体积为vy=πa2b．知识点解析：暂无解析25、求过原点，且与直线平行的直线的方程．标准答案：由直线的方向向量为又因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．又因所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为知识点解析：暂无解析26、求z=e2x(x+y2+2y)的极值．标准答案：因zx=e2x(2x+2y2+4y+1)，zy=e2x(2y+2)．又因A=zxx=4e2x(x+y2+2y+1)，B=zyy4e2x(y+1)，C=zyy=2e2x．于是为极小值点，且极小值为知识点解析：暂无解析27、求函数y=x2e－x的极值及凹凸区间和拐点．标准答案：(1)yˊ=2xe－x－x2e－x=xe－x(2－x)．yˊˊ=2e－x－4xe－x+x2e－x=e－x(x2－4x+2)．(2)令yˊ=0，得x1=0，x2=2．令yˊˊ=0，得x3=2－，x4=2+．(3)列表如下：由表中yˊ和yˊˊ在各个区间的符号则有：函数y=x2e－x的极小值为y(0)=0，极大值为y(2)=4e－2；函数y=x2e－x的凹区间为函数y=x2e－x的凸区间为函数y=x2e－x的拐点为知识点解析：暂无解析28、在曲线y=sinx(0≤x≤)上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．标准答案：设点M0的横坐标为x0，S为x0的函数，将上式对x0求导得由于只有唯一的驻点，所以则点M0的坐标为为所求．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，无穷小x+sinx是比x【】A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2、设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A、－2B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是fˊ(x0)=0．又3、设函数f(x)=e－x2，则fˊ(x)等于【】A、－2e－x2B、2e－x2C、－2xe－x2D、2xe－x2标准答案：C知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e－x2，则fˊ(x)=e－x2·(－2x)=－2xe－x2．4、函数y=x－arctanx在(－∞，+∞)内【】A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续标准答案：A知识点解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x－arctanx，则yˊ=1－≥0，于是函数在(－∞，+∞)内单调增加．5、∫f(x)dx=ex+C，则∫xf(1－x2)dx为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．∫xf(1－x2)dx=－∫f(1－x2)d(1－x2)－∫f(u)du=－eu+C=－e1－x2+C．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1－x2)dx=∫xe1－x2dx=－∫e1－x2d(1－x2)=－e1－x2+C．6、设，则Φˊ(x)等于【】A、tanx2B、tanxC、sec2x2D、2xtanx2标准答案：D知识点解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Ф(x)=∫0x2tantdt是复合函数，于是Фˊ(x)=tanx2·2x=2xtanx2．7、下列反常积分收敛的【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由∫1+∞dx当p≤1时发散，p>1时收敛，可知选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项∫1+∞dx中相当于，故此积分发散．对于C选项．由∫1+∞lnxdx=∫1+∞lnxd(lnx)=(lnx)2|1+∞=+∞，故此积分发散．8、级数是【】A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：C知识点解析：本题考查了P级数的敛散性的知识点．级数的通项为，此级数为P级数．又因，所以级数发散．9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A、椭球面B、圆柱面C、圆锥面D、旋转抛物面标准答案：B知识点解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10、曲线【】A、有水平渐近线，无铅直渐近线B、无水平渐近线，有铅直渐近线C、既有水平渐近线，又有铅直渐近线D、既无水平渐近线，也无铅直渐近线标准答案：C知识点解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因，故有水平渐近线y=1；又，故曲线有铅直渐近线y=－1．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数的单调递减区间是______．标准答案：知识点解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．故当时，Fˊ(x)<0，F(x)单调递减．12、设f″(x)连续，______．标准答案：yf″(xy)+fˊ(x+y)+yf″(x+y)知识点解析：本题老查了二元函数的混合偏导数的知识点．·x+fˊ(x+y)+yf″(x+y)=yf″(xy)+fˊ(x+y)+yf″(x+y)13、设，D是圆域x2+y2≤a2，则I=______．标准答案：0知识点解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算．I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ·rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=－∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则x2ydxdy=0．14、设f(x)=ax3－6ax2+b在区间[－1，2]的最大值为2，最小值为－29，又知a>0，则a，b的取值为______．标准答案：知识点解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．fˊ(x)=3ax－12ax，fˊ(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[－1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax－12a，f″(0)=－12a，因为a>0，所以f″(0)<0，所以x=0是极值点．又因f(－1)=－a－6a+b=b－7a，f(0)=b，f(2)=8a－24a+b=b－16a，因为a>0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b－16a=－29，即16a=2+29=31，故15、设曲线，则该曲线的铅直渐近线为______．标准答案：x=－1知识点解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x=－1．16、当p______时，级数收敛．标准答案：>1知识点解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p>1时收敛，由比较判别法知p>1时，收敛．17、求______．标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．18、幂级数的收敛半径R______．标准答案：1知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19、方程y″－2yˊ+5y=exsin2x的特解可设为y*______．标准答案：xex(Asin2x+Bcos2x)知识点解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2－2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20、______．标准答案：知识点解析：本题考查了反常积分的知识点．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设，求f(x)的间断点．标准答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点．故sin(x－3)=0或x－3=0时f(x)无意义，则间断点为x－3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2，…)．知识点解析：暂无解析22、设，且fˊ(0)存在，求fˊ(0)．标准答案：注：导数的定义是，只要符合这个结构特征，其极限若存在就是fˊ(x0)．知识点解析：暂无解析23、给定曲线y=x3与直线y=px－q(其中p>0)，求p与q为何关系时，直线y=px－q是y=x3的切线．标准答案：由题意知，在切点处有x2=px－q，两边对x求导得3x2=p，所以x3=3x3－q，即，知识点解析：暂无解析24、求标准答案：知识点解析：暂无解析25、求幂级数的收敛半径和收敛区间．标准答案：令x2=t，先考虑，∴幂级数的收敛半径R=2，∴当t<2即x2<2，即时原级数收敛，∴原级数的收敛区间为．知识点解析：暂无解析26、求标准答案：注：另解如下：注：在解题中应尽量将题目化简，要大胆使用等价无穷小的代换．知识点解析：暂无解析27、计算，其中D是由y=x2，y=4x2，y=l围成．标准答案：因D关于y轴对称，且xey是关于x的奇函数，x2y2是关于x的偶函数，则I=xeydxdy+x2y2dxdy=0+x2y2dxdy，注：xeydσ是利用了对称性，由D关于y轴对称，xey是x的奇函数，故积分为零．知识点解析：暂无解析28、求标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，无穷小x+sinx是比xA、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：因=2，所以选C。2、设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A、一2B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导．于是f’(x0)=0．又3、设函数f(x)=，则f’(x)等于A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、函数y=x-arctanx在(一∞，+∞)内A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续标准答案：A知识点解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5、设∫f(x)dx=ex+C,则∫xf(1一x2)dx为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、设ψ(x)=则ψ’(x)等于A、tanx2B、tanxC、sec2x2D、2xtanx2标准答案：D知识点解析：因tantdt是复合函数，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7、下列反常积分收敛的A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D.8、级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：C知识点解析：级数的通项为此级数为p级数．又因所以级数发散．9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A、椭球面B、圆柱面C、圆锥面D、旋转抛物而标准答案：D知识点解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10、曲线A、有水平渐近线，无铅直渐近线B、无水平渐近线，有铅直渐近线C、既有水平渐近线，又有铅直渐近线D、既无水平渐近线，也无铅直渐近线标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．标准答案：知识点解析：12、设f"(x)连续，标准答案：yf"(xy)+f’(x+y)+yf"(x+y)知识点解析：13、设D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．标准答案：0知识点解析：用极坐标计算．14、设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0．则a，b的取值为_________．标准答案：知识点解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f"(x)=6ax一12a，f"(0)=一12a．因为a＞0，所以f"(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31．15、设曲线则该曲线的铅直渐近线为_______．标准答案：x=一1知识点解析：16、当p_______时，级数收敛.标准答案：＞1知识点解析：当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，17、求标准答案：知识点解析：18、幂级数的收敛半径R=_______．标准答案：1知识点解析：19、方程y"一2y’+5y=exsin2x的特解可没为y*=________．标准答案：xex(Asin2x+Bcos2x)知识点解析：由特征方程为r2一2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20、标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．标准答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是极大值点．知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、讨论级数的敛散性．标准答案：因所以级数收敛．知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、证明：ex＞1+x(x＞0)．标准答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．知识点解析：暂无解析26、设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．标准答案：因f(x)=可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，则f(x)=lnx+C，再由x=1时．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．知识点解析：暂无解析27、求方程y"-2y’+5y=ex的通解．标准答案：y"一2y’+5y=0的特征方程为r2一2r+5=0。故特征根为r=1+2i。非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+知识点解析：暂无解析28、设f(x)=∫0a-xey(2a-y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．标准答案：将f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a-xey(2a+y)dy=∫0ady∫0a-yey(2a+y)dx=∫0a(a-y)ey(2a-y)dy知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则等于A、2B、一2C、一1D、1标准答案：A知识点解析：因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以2、若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1标准答案：A知识点解析：因f(x一1)=x2一1，故f(x)=x+1)2一1=x2+2x，则f’(x)=2x+2．3、设函数f(x)满足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由f(sin2x)=cos2x，知f’(sin2x)=1一sin2x．令u=sin2x，故f’(u)=1一u．所以f(u)=u一+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=4、函数z=x2一zy+y2+9x一6y+20有A、极大值f(4，1)=63B、极大值f(0，0)=20C、极大值f(一4，1)=一1D、极小值f(一4，1)=一1标准答案：D知识点解析：因z=x2一xy+y2+9x一6y+20，于是=一x+2y一6。故对于点(一4，1)，A=2．B=一1，C=2，B2一AC=一3<0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．5、当x→0时，与x等价的无穷小量是A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)标准答案：B知识点解析：对于选项A，是在x→0时的比x低阶的无穷小；对于选项B，1，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，故(x+1)是x→0时的比x高阶的无穷小．6、使∫1一∞f(x)dx=1成立的f(x)为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对于选项A，=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，存在；对于选项，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞f(x)e一xdx=一e一x|1+∞=e一1，故此积分收敛，但收敛于e一1；对于选项D，∫1+∞f(x)dx=故此积分收敛，但收敛于故选A．7、级数是A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：A知识点解析：因故原级数等价于所以级数绝对收敛．8、方程z=x2+y2表示的曲面是A、椭球面B、旋转抛物面C、球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：旋转抛物面的方程为z=x2+y2．9、已知f(xy，x一y)=x2+y2，则等于A、2B、2xC、2yD、2x+2y标准答案：A知识点解析：因f(xy，x—y)=x2+y2y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而10、微分方程y"一7y’+12y=0的通解为A、y=C1e3x+C2e一4xB、y=C1e3x+C2e4xC、