人教版九年级数学下册全册教案

21.探索具体中的数量系和化律.3.会用描点法画出二次函数的象，能通象和系式二次函数的性4.会运用配方法确定二次函数象的点`口方向和称5.会利用二次函数的象求一元二次方程()的近似[本知重点][MM及新思](2)矩形的是4厘米，是3厘米，如果将其与都增加x厘米，面增加y平方厘米，写出y与x的系式.察上面列出的两个式子，它是不是函数?什?如果是函数，你合学一次函数概念的,它下个定例1.m取哪些，函数y=(m²-m)x²+mx+(m+1)是以x自量的二次函数?m²-m≠0.解得m≠0,探索若函数y=(m²-m)x²+mx+(m+1)是以x自量的一次函数，m取哪些?例2.写出下列各函数系，并判断它是什型的函数.(1)写出正方体的表面S(cm²)与正方体棱a(cm)之的函数系；(2)写出的面y(cm²)与它的周x(cm)之的函数系；(3)某蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不利息，求本息和y(元)与所存年数x之的函数系；(4)菱形的两条角的和26cm,求菱形的面S(cm²)与一角x(cm)之的函数系.解(1)由意，得S=6a²(a>0),其中S是a的二次函数；(3)由意，得y=10000+1.98%x·10000(x≥0且是正整数),(2)当x=3cm,S=225-4×3²=189(cm²).[当堂内](1)y-x²=0(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)²23.已知正方形的面y(cm²),周x(cm).(1)写出y与x的函数系式；(2)判断y是否x的二次函数.A1.已知函数y=(m-3)xm²-7是二次函数，求m的.2.已知二次函数y=ax²,当x=3,y=-5,当x=-5,3.已知一个柱的高27,底面半径x,求柱的体y与x的函数系式.若柱的底面半径x3,求此的y.4.用一根40cm的成一个半径r的扇形，求扇形的面y与它的半径x之的函数系式.个函数是二次函数?写出半径r的取范BA.y=(m-1)²x²B.y=(m+1)²x²C.y=(m²+1)x²D.y=(m²-1)x²6.下列函数系中，可以看作二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)模型的是()A.在一定的距离内汽的行速度与行的系B.我国人口年自然增率1%,我国人口数随年份的化系C.直向上射的信号，从射到落回地面，信号的高度与的系(不空气阻力)§26.2用函数点看一元二次方程(第一)教学目(一)知与技能1.探索二次函数与一元二次方程的系的程，体会方程与函数之的系.2.理解二次函数与x交点的个数与一元二次方程的根的个数之的系，理解何方程有两个不等的根两个相等的数和没有根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是数)交点的横坐(二)程与方法1.探索二次函数与一元二次方程的系的程，培学生的探索能力和新精神.2.通察二次函数象与x的交点个数，一元二次方程的根的情况，一步培学生的数形合思想.3.通学生共同察和.培大家的合作交流意(三)情感度与价1.探索二次函数与一元二次方程的系的程，体数学充着探索数造.感受学的性以及数学的确定2.具有初步的新精神和践能力教学重点1.体会方程与函数之的系.2.理解何方程有两个不等的根，两个相等的数和没有根，3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是数)交点的横坐1.探索方程与函数之的系的程.2.理解二次函数与x交点的个数与一元二次方程的根的个数之的系.I.情境，引入新1.我学了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，了它之的系.当一次函数中的函数y=0,一次函数y=kx+b就化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数)y=kx+b(k≠0)的象与x交点的横坐即一元一次方程kx+b=()的解.在我学了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),它之是否也存在一定的系呢?2.教材提出的,直接引入新1.二次函数与一元二次方程之的系探究：教材生同步完成.察：教材22,学生小交流.:先由学生完成，然后生价，最后教Ⅲ.用迁移巩固提高1.根据二次函数像看一元二次方程的根2.抛物与x的交点情况求待定系数的范3.根据一元二次方程根的情况来判断抛物与x的交点情况本学了如下内容：1.了探索二次函数与一元：二次方程的系的程，体会了方程与函数之的系.2.理解了二次函数与x交点的个数与一元二次方程的根的个数之的系，理解了何方程有两个不等的根，两个相等的根和没有根.反思：在判断抛物与x的交点情况，和抛物中的二次系数的正有无系?26.2二次函数的象与性(1)[本知重点]会用描点法画出二次函数y=ax²的象，概括出象的特点及函数的性. ,那二次函数v=x²的象是什呢?(2)察函数y=x²的象，你能得出什?[践与探索]共同点?有何不同点?例1.在同一直角坐系中，画出下列函数的象，并指出它有何共同点?有何不同点?(1)y=2x²解列表X012382028022共同点；都以y称，点都在坐原点.不同点：y=2x²的象口向上，点是抛物的最低点，在称的左，曲自左向右下降；在称的右，曲自左向右上升.y=-2x²的象口向下，点是抛物的最高点，在称的左，曲自左向右上升；在称的右，曲自左向右下降.回与反思在列表`描点，要注意合理灵活地取以及形的称性，因象是抛物，因此，要用平滑曲按自量从小到大或人大到小的序接.(1)求k的；解(1)由意，得解得k=2.例3.已知正方形周Ccm,面Scm².(1)求S和C之的函数系式，并画出象；(2)根据象，求出S=1cm²,正方形的周;(3)根据象，求出C取何,S≥4cm².解(1)由意，得C246814描点象如26.2.2.(2)根据象得S=1cm²,正方形的周是4cm.(3)根据象得，当C≥8cm,S≥4cm².回与反思(1)此象原点空心点.(3)在自量取范内，象抛物的一部分.1.在同一直角坐系中，画出下列函数的象，并分写出它的口方向`称和点坐3.已知等三角形的2x,将此三角形的面S表示成x的函数，并画出象的草A1.在同一直角坐系中，画出下列函数的象.22.填空：(1)抛物y=-5x²,当x=,y(1)求k的;(2)作出函数的象(草).4.已知抛物y=ax²点(1,3),求当y=9,x的.B5.底面是x的正方形，高0.5cm的方体的体ycm³.(1)求y与x之的函数采式；(2)画出函数的象；(3)根据象，求出y=8cm³底面x的；(4)根据象，求出x取何,y≥4.5cm³.取何,函数的y随x的增大而减小.7.一个函数的象是以原点点，y称的抛物，且M(-2,2).(1)求出个函数的系式并画出函数象；(2)写出抛物上与点M于y称的点N的坐，并求出△MON的面.[本学体会]26.2二次函数的象与性(2)[本知重点]会画出y=ax²+k函数的象，通比，了解函数的性. .那y=x²与v=x²-2的象之又有何系?描点，画出两个函数的象，如描点，画出两个函数的象，如X0123820284242取同一数,两个函数的函数之有什系?反映在象上，相的两个点之的位置又有什系?探索察两个函数，它的口方向`称和点坐有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此出函数y=2x²与例2.在同一直角坐系中，画出函数y=-x²+1与y=-x²-1的象，并明，通怎的平移，可以由抛物描点，画出两个函数的象，如描点，画出两个函数的象，如X0123010图26.2.4回与反思抛物y=-x²+1和抛物y=-x²-1分是由抛物y=—x²向上`向下平移一个位得到的.探索如果要得到抛物y=-x²+4,将抛物y=—x²-1作怎的平移?例3.一条抛物的口方向`称相同，点坐是-2,且抛物点(1,1),求条抛物的函数系式.解由意可得，所求函数口向上，称是y,点坐(0,-2),点(1,1),回与反思y=ax²+k(a`k是常数，a≠0)的象的口方向`称`点坐如下：口方向称点坐[当堂内]察三条抛物的相互系，并分指出它的口方向及称`点的位置，你能出抛物的口方向及称点的位置?移个位得到的3.函数y=-3x²+3,当x,函数y随x的增大而减小.当x,函数取得最,最y=A1.已知函数的口方向‘称和点坐，并明它是由函数通怎的平移得到的.的，个函数有最大是最小?是多少?B4.在同一直角坐系中y=ax²+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的象的大致位置是()A5.已知二次函数y=8x²-(k-1)x+k-7,当k何，此二次函数以y称?写出其函数系式.[本知重点]我已了解到，函数y=ax²+k26.2二次函数的象与性(3)的象，可以由函数y=ax²的象上下平移所得，那函数是否也可以由函平移而得呢?画一，你能从中什律?[践与探索]例1.在同一直角坐系中，画出下列函数的象，描描点，画出三个函数的象，如26.2.5所示.X0123202028612图26.2.52它的口方向都向上；称分是y‘直x=-2和直x=2;点坐分是探索抛物和抛物分是由抛物向左向右平移两个位得到的.如果要得例2.不画出象，你能明抛物y=-3x²与y=-3(x+2)²之的系?y=-3(x+2)²是由y=-3x²向左平移2个位而得的.回与反思y=a(x-h)²(a`h是常数，a≠0)的象的口方向`称`点坐如下：口方向称点坐[当堂内]y=-2x²,y=-2(x-3)²,y=-2(x+3)²,并指出它的口方向`称和点坐.(1)在同一直角坐系中画出它的象；(2)分出各个函数象的口方向`称和点坐;(3)分各个函数的性3.函数y=-3(x+1)²,当x,函4.不画出象，你明抛物y=5x²与y=5(x-4)²之的系.B5.将抛物y=ax²向左平移后所得新抛物的点横坐-2,且新抛物点[本学体会]26.2二次函数的象与性(4)[本知重点]2.会画出y=a(x-h)²+k函数的象，通比，了解函数的性.由前面的知，我知道，函数y=2x²的象，向上平移2个位，可以得到函数y=2x²+2的象；函数y=2x²的象，向右平移3个位，可以得到函数y=2(x-3)²的象，那函数y=2x²的象，如何平移，才能得2[践与探索]例1.在同一直角坐系中，画出下列函数的象.,,所示.解列表.所示.X01232028202600它的口方向都向称分点坐分同学完成填空，并察三个象之的系.回与反思二次函数的象的上下平移，只影响二次函数y=a(x—h)²+k中k的;左右平移，只影响h的，抛物的形状不，所以平移，可根据点坐的改，确定平移前后的函数采式及平移的路径.此外，象的平移与平移的序无探索你能出函数y=a(x-h)²+k(a`h`k是常数，a≠0)的象的口方向`称和点坐?填写下表，口方向称点坐例2.把抛物y=x²+bx+c向上平移2个位，再向左平移4个位，得到抛物y=x²,求b`c的的点，根据点坐的改，确定平移后的函数向上平移2个位，得到再向左平移4个位，得到2探索把抛物y=x²+bx+c向上平移2个位，再向左平移4个位，得到抛物y=x²,也就意味着把抛物y=x²向下平移2个位，再向右平移4个位，得到抛物y=x²+bx+c.那，本可以用更的方法来解，你一.1.将抛物y=2(x-4)²-1如何平移可得到抛物yA.向左平移4个位，再向上平移1个位B.向左平移4个位，再向下平移1个位C.向右平移4个位，再向上平移1个位D.向右平移4个位，再向下平移1个位2.把抛物向左平移3个位，再向下平移4个位，所得的抛物的函数系式A1.在同一直角坐系中，画出下列函数的象，2.将抛物y=-x²+2x+5先向下平移1个位，再向左平移4个位，求平移后的抛物的函数系式.3.将抛物如何平移，可得到抛物BA.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=215.抛物y=-3x²+bx+c是由抛物y=-3x²-bx+1向上平移3个位，再向左平移2个位得到的，求b`c的6.将抛物y=ax²(a≠0)向左平移石个位，再向上平移k||个位，其中h>0,k<0,求所得的抛物的函数系式.26.2二次函数的象与性(5)[本知重点]1.能通配方把二次函数y=ax²+bx+c化成y=a(x-h)²+k的形式，人人而确定口方向`称和点坐；2.会利用称性画出二次函数的象.我已，二次函数y=2(x-3)²+1的象，可以由函数v=2x²的象先向平移个位，再向平移个位得到，因此，可以直接得出：函数y=2(x-3)²+1的口,称是,点坐是那，2[践与探索]例1.通配方，确定抛物y=-2x²+4x+6你能很容易地出它的口方向`称和点坐，并画出象?的口方向`称和点坐，再描点画因此，抛物口向下，称是直x=1,点坐(1,8)由称性列表：X0123406860描点，如26.2.7所示回与反思(1)列表,以称x=1中心，函数可由称性得到，.(2)描点画,要根据已知抛物的特点，一般先找出点，并用虚種称然后再描点，最后用平滑曲次探索于二次函数v=ax²+bx+c,你能用配方法求出它的称和点坐?你完成填空：称,点坐分析点在坐上有两可能：(1)点在x上，点的坐等于0;(2)点在y上，点的横坐等于0.当点在x上，有当点在y上，有有三个，分是-2,4,8.[当堂内]1.(1)二次函数v=—x²-2x的称是(2)二次函数y=2x²-2x-1的象的点是,当,y随x的增大而减小.(3)抛物y=ax²-4x-6的点横坐是-2,a=__2.抛物y=ax²+2x+c的点是ac的是多少?A求出它的称和点坐，并画出函数的象.2的形式，并写出它的象的口方向`称和点坐(1)y=-x²+6x+1(2)y=2x²-3x+4(1)求k的；(2)求口方向`点坐和称B[本学体会]26.2二次函数的象与性(6)[本知重点]1.会通配方求出二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最大或最小;[MM及新思]在生活中，我常常会碰到一些有“最”字的,如:某商店将每件价80元的某商品按每件100元出售，一天可出100件.店想通降低售价增加售量的法来提高利，市商品价每降低1元，其售量可增加10件.将商品的售价降低多少，能使售利最大?在个中，每件商品降价x元，商品每天的利y元，可得函数系式二次函数y=-10x²+100x+2000.那例1.求下列函数的最大或最小(1)y=2x²-3x-5;(2)y=-x²-3x+4.分析由于函数y=2x²-3x-5和y=-x²-3x+4的自量x的取范是全体磁所以只要它定的象有最高解(1)二次函数y=2x²-3x-5中的二次系数2>0,有最大是回与反思最大或最小的求法，第一步确定a的符号，a>0有最小，a<0有最大;第二步配方求点，点的坐即的最大或最小.探索一，当2.5≤x≤3.5,例2.某品每件成本是120元，段每件品的售价x(元)与品的日售量y(件)之系如下表若日售量y是售价x的一次函数，要得最大售利，每件品的售价定多少元?此每日售利是多少?解由表可知x+y=200,因此，所求的一次函数的系式y=—x+200.每日售利s元，有因一x+200≥0,x-120≥0,所以120≤x≤200所以，当每件品的售价定160元，售利最大，最大售利1600元.回与反思解决,先分析中的数量系，列出函数系式，再研究所得的函数，得出果.(1)用含y的代数式表示AE;(2)求y与x之的函数系式，并求出x的取范;之的函数系，并求出S的最大解(1)由意可知，四形DECF矩形，因此AE=AC-DF=8-y.。所以，当x=2,S有最大8.图26.2.81.于二次函数y=x²-2x+m,当x=,y有最小.A.a<bB.a=bC.a>bD.不能确定3.某商售一批衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，了大售，增加盈利，尽快减少存，商决定采取适当的降价措施，市,如果每件衫每降价1元，商平均每天可多售出2件.(1)若商平均每天要盈利1200元，每件衫降价多少元?(2)每件衫降价多少元，商平均每天盈利最多?A1.求下列函数的最大或最小(1)y=—x²-2x;(2)y=2xy=-0.1x²+2.6x+43(0≤x≤30).y越大，表示接受能力越强.(1)x在什范内，学生的接受能力逐步增强?x在什范内，学生的接受能力逐步降低?(2)第10分，学生的接受能力是多少?(3)第几分，学生的接受能力最强?B5.如，有24m的笆，一面利用(的最大可用度a10m),成中隔有一道笆的方形花圃.花圃的ABx(1)求S与x的函数系式；(2)如果要成面45m²的花圃，AB的是多少米?(3)能成面比45m²更大的花圃?如果能，求出最大面，并明法；如果不能，明理由.22并求出S的最小.[本学体会]26.2二次函数的象与性(7)[本知重点][MM及新思]例1.某涵洞是抛物形，它的截面如26.2.9所示，得水到水面的距离2.4m,在中直角坐系内，涵洞所在的抛物的涵洞所在的抛物的点在原点，称是y,口向下，所以可y=ax²(a<0).此只需抛物上的一个点就能求出抛物的函又因点B在抛物上，将它的坐代入y=ax²(a<0),得图26.2.9(1)已知二次函数的象点A(0,-1)B(1,0)C(-1,2);(2)已知抛物的点(1,-3),且与y交于点(0,1);(3)已知抛物与x交于点M(-3,0)`(5,0),且与y交于点(0,-3);(4)已知抛物的点(3,-2),且与x两交点的距离4.函数系式是什?建立了直角坐系.数系式.分析(1)根据二次函数的象三个已知点，可函数系式y=ax²+bx+c的形式；(2)根据已知抛物的点坐，可函数系式y=a(x-1)²-3,再根据抛物与y的交点可求出a的;(3)根据抛物与x坐，可函数系式y=a(x+3)(x-5),再根据抛物与y的交点可求出a的;(4)根据已知抛物的点坐(3,-2),可函数系式y=a(x-3)²-2,同可知抛物的称x=3,再由与x两交点的距离4,可得抛物与x的两个交点(1,0)和(5,0),任一个代入y=a(x-3)²-2,即可求出a的由已知，个函数的象(0,-1),可以得到c=-1.又由于其象点(1,0)`(-1,2)两点，可以得到解个方程，得a=2,b=-1.(2)因抛物的点(1,-3),所以二此函数的系式y=a(x-1)²-3,又由于抛物与y交于点(0,1),可以得到2解得a=4.(3)因抛物与x交于点M(-3,0)(5,0),所以二此函数的系式y=a(x+3)(x-5).又由于抛物与y交于点(0,3),可以得到—3=a(0+3)(0-5).(4)根据前面的分析，本已化与(2)相同的型，同学自己完成.回与反思确定二此函数的系式的一般方法是待定系数法，在把二次函数的系式成什形式，可根据目中的条件灵活，以原.二次函数的系式可如下三形式；[当堂内]1.根据下列条件，分求出的二次函数的系式.(1)已知二次函数的象点(0,2)`(1,1)(3,5);2.二次函数象的称是x=-1,与y交点的坐是-6,且点(2,10),求此二次函数的系式.A(1)求二次函数的系式；(2)用配方法把(1)所得的函数系式化成y=a(x-h)²+k的形式，并求出抛物的点坐和称.2.已知二次函数的象与一次函数y=4x-8的象有两个公共点P(2,m)`Q(n,-8),-1,求二次函数的系式.3.某工厂大是一抛物型水泥建筑物，如所示，大地面4.4m.有一物的汽欲通大，物部距地面2.8m,的弦4,求二次函数的系式.10,且它的象在x上截得B(1,0)与(2,5)两点.(2)你掉中的部分已知条件，重新一个求二次函数y=x²+bx+c解析式的目，使所求得的二次函数与(1)的6.抛物y=x²+2mx+n点(2,4),且其点在直y=2x+1上，求此二次函数的系式.[本学体会][本知重点]会合二次函数的象分析`解决，在运用中体会二次函数的意2生活中，我常会遇到与二次函数及其象有的,比如在2004雅典奥运会的上，很多目，如跳水`球‘球足球‘排球等都与二次函数及其象息息相.你知道二次函数在生活中的其它方面的运用?[践与探索]解方程，得x₁=10,x₂=-2(不合意，舍去).所以，此运把球推出了10米探索此根据已知条件求出了运把球推出的距离，如果另外一个情境：一个运推球，球出手离地面球落地点距球出手相的地面上的点10m,球运行中最高点离地面3m,已知球走的路是抛物，求它例2.如26.3.2,公园要建造形的水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA,水流在各个方向沿形状相达到距水面最大高度2.25m.使出的水流不致落到池外?3.5m,要使水流不落到将水流抛物放在直角坐利用抛物的性即可解决达到距水面最大高度2.25m.使出的水流不致落到池外?3.5m,要使水流不落到将水流抛物放在直角坐利用抛物的性即可解决(1)若不其他因素，那水池的牛径至少要多少米，才能(2)若水流出的抛物形状与(1)相同，水池的牛径池外，此水流最大高度达多少米?(精确到0.1m)分析是一个运用抛物的有知解决的用，首先必系中，如26.3.3,我可以求出抛物的函数系式，再因此，抛物y=a(x—1)²+2.25.图26.3.3将A(0,1.25)代入上式，得1.25=a(0-1)²+2.25,解得a=—1所以，抛物的函数系式y=-(x—1)²+2.25.当y=0,解得x=-0.5(不合意，舍去),x=2.5,所以C(2.5,0),即水池的半径至少要2.5m.(2)由于出的抛物形状与(1)相同，可此抛物y=-(x-h)²+k.所以，水流最大高度达3.7m.球，球方向与垂直，球始行距地面1.9米，当球行距离9米达最大高度5.5米，已知球18米，球是否会直接把球打出?2.在一球中，甲跳起投，当球出手离地高2.5米，与球圈中心的水平距离7米，当球出手水平距离4米到达最大高度4米.球运行迹抛物，球圈距地面3米，此球是否投中?A1.在一足球中，一球从球正前方10米将球踢起射向球，当球行的水平距离是6米，球到达最高点，此球高3米，已知球高2.44米，能否射中球?22.某公司推出了一高效保型洗用品，年初上市后，下面的二次函数象(部分)刻画了公司年初以来累根据象提供的信息，解答下列:(2)求截止到几月末公司累利可达到30万元；(3)求第8个月公司所利是多少万元?跳起投，球运行的路是抛3.5m,然后准确落入圈，已知圈中心到地面的距离(1)建立如所示的直角坐系，求抛物的函数系式；在次跳投中，球在上方0.25m出手，:球出手，他跳离地面的高度是多少?B4.某公司草坪的是由50段形状相同的抛物成的，牢固起，每段需按距0.4m加不管(如a)做成的立正常情况下，运在空中的最高距水面中的抛物，且运在空中整好入水姿,距池的水平距离此次跳水会不会失?并通算明理由.26.3践与探索(2) 2广告牌，广告每平方米1000元，矩形一x米，面S平方米.你一个方案，使得的最多，并求出个用.你能解决它?似的,我都可以通建立二次函数的数学模型来解决.[践与探索]例1.某化工材料公司了一化工原料共7000千克，价格每千克30元物价部定其售价不得高于每千克70元，也不得低于30元市:价定70元，日均售60千克；价每降低1元，日均多售出2千克在售程中，每天要支出其他用500元(天数不足一天，按整天算)°售价x元，日均利y元(1)求y于x的二次函数系式，并注明x的取范;(2)将(1)中所求出的二次函数配方成的形式，写出点坐;在直角坐系画出草;察象，指出价定多少元日均利最多，是多少?分析若售价x元，每千克降低(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均售量[60+2(70-x)]千克，每千克利(x-30)元，从而可列出函数系式解(1)根据意，得y=(x-30)[60+2(70-x)]点坐(65,1950)“二次函数草略察可知，当价定65元，日均利最多，是1950元例2°某公司生的某品，它的成本是2元，售价是3元，年售量100万件.了得更好的效盆，公司准拿出一定的金做广告.根据,每年投入的广告是x(十万元),品的年售量将是原售量的y倍，且y是x的二次函数，它的系如下表：012y1(1)求y与x的函数系式；(2)如果把利看作是售广减成本和写告，出年利S(十万元)与广告x(十万元)的函数系式；(3)如果投入的年广告10~30万元，广告在什范内，公司得的年利随广告的增大而增大?解(1)二次函数系式y=ax²+bx+c由表中数据，所以所求二次函数系式(2)根据意，得S=10y-(3-2)x=-x²+5x+10°2由于1≤x≤3,所以当1≤x≤2°5,S随x的增大而增大。1.将价70元的某商品按零售价100元一个售出，每天能出20个，若商品的零售价在一定范内每降价1元，2.某公司生某品，每件品成本是3元，售价是4元，年售量10万件，了得更好的效益，公司准拿出一定的如果把利看作是售广减成本和写告，出年利S(万元)与广告x(万元)的函数系式，并算广告是多少万元，公司得的年利最大，最大年利是是多少万元?A1.某商以每件42元的价一服装，根据得知：服装每天的售量t(件),与每件的售价x(元/件)可看成是一次函数系：t=-3x+204°(1)写出商服装每天的售利y与每件的售价x之的函数系式(每天的售利是指所出服装的售价与价(2)通所得函数系式行配方，指出：商要想每天得最大的售利，每件的售价定多少最合适；最大售利多少?2.某旅社有客房120,当每房的日租金50元，每天都客，旅社装修后，要提高租金，市,如果一客房日租金增加5元，客房每天出租数会减少6,不考其他因素，旅社将每客房日租金提高到多少元，客房的收入最大?比装修前客房日租金收入增加多少元?3.某商店一售成本每千克40元的水品、据市分析，若按每千克50元售，一个月能售出500kg;售价每1元，月售量就减少10kg.水品的售情况，解答以下:(2)售价每千克x元，月售利y元，求y与x的函数系式；(3)商店想在月售成本不超10000元的情况下，使得月售利达到8000元，售价定多少?B4.行中的汽在刹后由于性的作用，要向前滑行一段距离才能停止，段距离称“刹距离”,了定某型号00301651□以速x,以刹距离y,在坐系中描出些数据所表示的点，并用平滑的曲些点，得到函数的大致2□察象，估函数的型，并确定一个足些数据的函数系式；3口型号汽在国道上生一次交通事故，得刹距离46.5米，推刹的速是多少?在事故生，汽是26.3践与探索(3)(1)会求出二次函数y=ax²+bx+c与坐的交点坐;(2)了解二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程`一元二次不等式之的系.出三个二次函数：(1)y=x²-3x+2;(2)y=x²-x+1;(3)y=x²-2x+1.它的象分另外，能否利用二次函数y=ax²+bx+c的象找方程ax²+bx+c=0(a≠0),不等式ax²+bx+c>0(a≠0)或ax²+bx+c<0(a≠0)的解?例1.画出函数y=x²-2x-3的象，根据象回答下列(1)象与x`y的交点坐分是什?(2)当x=-1或x=3,y=0,x的取与方程x²-2x-3=0的解相同.(3)当x<-1或x>3,y>0;当-1<x<3回与反思(1)二次函数象与x的交点常通一元二次方程的根的来解决；反来，一元二次方程的根的,又常用二次函数的象来解决.图26.3.4(3)已知抛物y=x²-(k-1)x-3k-2与x交于两点A(a,0),B(β,0),且α²+β²=17,k的是两个根相等，△=0.(3)已知抛物y=x²-(k-1)x-3k-2与x交于两点A(α,0),B(β,0),即α`β是方程x²-(k-1)x-3k-2=0的两个根，又由于α²+β²=17,以及α²+β²=(α+β)²-2aβ,利用根与系数的采即可得到果.回与反思二次函数的象与x有无交点的,可以化一元二次方程有无数根的,可从算根的判式入手(2)m何，两个交点都在原点的左?(3)m何,个二次函数的象的称是y?分析(1)要明不m取任何数，二次函数y=-x²+(m-2)x+m+1的象必与x有两个交点，只要明方程2(2)两个交点都在原点的左，也就是方程-x²+(m-2)x+m+1=0有两个条糠，因而必符合△件①>0,(3)二次函数的象的称是y,明方程-x²+(m-2)x+m+1=0有一正一两个楼根，且数根互相反,因而必符合条件①△>0,②x₁+x₂=0.所以△>0,即不m取任何数，(3)由x₁+x₂=m-2=0,得m=2,因此，当m=2,二次函数的象的称是y.探索第(3)中二次函数的象的称是y,即二次函数y=-x²+(m-2)x+m+1所得，那，一次系数有何要求呢?你根据它入手解本[当堂内]2.抛物y=3x²-2x-5与y的交点坐,与,3.已知方程2x²-3x-5=0的两根是-1,二次函数,交点的距离求a的及交点坐A1.已知二次函数y=x²+x-6,画出此抛物的象，根据象回答下列(1)方程x²+x-6=0的解是什?,函数小于0?2.如果二次函数y=x²-6x+c的点在x上，求3.不自量x取什数，二次函数y=2x²-6x+m的函数是正，求m的取范.求：(1)此函数象的口方向`称和点坐，并画出草;(2)以此函数象与x`y的交点点的三角形面;6.函数y=mx²+x-2m(m是常数)的象与x的交点有()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个(2)求两个交点的距离(于a的表达式);(3)a取何,两点的距离最小?[本学体会]26.3践与探索(4)[本知重点]掌握一元二次方程及二元二次方程的象解法上的作第5:画求方程x²=-x+2的解，你是如何解决的呢?我来看一看两位同学不同的方法乙：分画出函数y=x²和y=—x+2的象，察它的交点，把交点的横坐作方程的解.[践与探索]例1.利用函数的象，求下列方程的解：(1)x²+2x-3=0;分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得便，因画抛物比画直困，所以只要事先画好一条抛物y=x²的象，再根据待解的方程，画出相的直，交点的横坐即方程的解.解(1)在同一直角坐系中画出得到它的交点(-3,9)(1,1),y(2)先把方程2x化坐系中画出函数y=x²和得到它的交点方程2x²-5x+2=0的解,2.回与反思一般地，求一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的近似解，可先将方程化然后分画出函数y=x²和的象，得出交点，交点的横坐即方程的解.例2.利用函数的象，求下列方程的解：象，得到它的交点，象，得到它的交点，人人而得到方程的解；(2)也可以同解决.22得到它的交点象，如26.3.象，如26.3.8,得到它的交点(-2,0)(3,15),方程的方法?比如利用抛物探索(2)中的抛物画出来比麻，你能想出更好的解决此的方法?比如利用抛物1.利用函数的象，求下列方程的解：(1)-x²+x+1=0(精确到0.1);(2)3x²-5x+2=0.2.利用函数的象，求方程1.利用函数的象，求下列方程的解：2.利用函数的象，求下列方程的解：AB23.如所示，二次函数y₁=ax²+bx+c(a≠0)与象交于A(-2,4)`B(8,2).求能使y₁>y₂成立的xy₂=kx+b(k≠0)的第二十六章小与一`本章学回二次函数的象二次函数的用(1)能合例出二次函数的意(2)能写出中的二次函数的系式，会画出它的象，出它的性。(3)掌握二次函数的平移律(4)会通配方法确定抛物的口方向`称和点坐和最(5)会用待定系数法灵活求出二次函数系式。(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程的系(7)会用二次函数的有知解决生活中的03.需要注意的在学二次函数，要注重数形合的思想方法“在二次函数象的平移化中，在用待定系数法求二次函数系式的程中，在利用二次函数象求解方程与方程,都体了数形合的思想A一`填空1.已知函数y=mxm²-m,当m=,它是二次函数：当m=,抛物的口向上；当m=,抛物上所有4.点A(-2,a)是抛物y=x²上的一点，a=;A点于原点的称点B是;A点于y的称点C是;其中点B`点C在抛物y=x²上的是6.把函的象向左平移2个位，再向下平移3个位，所得新象的函数系式8.二次函数y=—x²+2x+3的象在x上截得的两交点之的距离9.抛物v=x²—2x—1的称是根据象可知，当x,y随x的增大而减小.且点(-2,-2),抛物的函数系式_____2的象点(2,0)和点(0,1),函数系式12.抛物y=x²-2x-3的口方向向点坐是称是,与x的交点坐是14.已知函数y=(m-1)x²+2x+m²-4.当,函数的象是直;当m ,函数的象是抛物；当m,函数的象是口向上，且原点的抛物下方，写出条抛物的函数系式二的象，它的共同特点是A`都是于x称，抛物口向上B`都是于y称，抛物口向下C`都是于原点称，抛物的点都是原点D`都是于y称，抛物的点都是原点A.向左平移1个位，再向下平移2个位得到B.向左平移1个位，再向上平移2个位得到C.向右平移1个位，再向下平移2个位得到D.向右平移1个位，再向上平移2个位得到23.某旅社有100床位，每床每收10元，客床可全部租出.若每床每收提高2元，减少10床位租出；若每床每收再提高2元，再减少10床位租出.以每次提高2元的方法化下去.了投少而利大，每床每提高A`4元或6元B`4元C6元D`8元25.抛物y=2x²+4x-1的点于原点称的点的坐是()A`(-1,3)B`(-1,-3)2三`解答26.已知二次函数(2)求抛物与x`y的交点；(3)作出函数象的草;27.已知抛物(0,1)(1,0)(-1,1)三点，求它的函数系式.28.已知二次函数，当x=2,y有最大5,且其象点(8,-22),求此二次函数的函数系式.29.已知二次函数的象与x交于A(-2,0),B(3,0)两点，且函数有最大2.(1)求二次函数的函数系式；(2)此二次函数象的点P,求△ABP的面30.利用函数的象，求下列方程()的解；商品每天的售量m(件)与每件的售价x(元)足一次函数：(1)写出商商品每天的售利y与每件的售价x的函数系式；(2)如果商要想每天得最大的售利，每件商品的售价定多少最合适?最大售利多少?B一32.若所求的二次函数的象与抛物y=2x²-4x-1有相同的点，并且在称的左，y随x的增大而增大；在称A`y=—x²+2x-4B`y=ax²-2ax+a-3(a>0)C`y=-2x²-4x-5D`y=ax²-2ax+a-3(a<0)33.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),当x=1,函数y有最大，(x₁,y₁),(x₂,y₂)是个函数象上的两点，A`没有交点B`相交于两点C`相交于一点D`相交于一点或没有交点236.把抛物y=x²+mx+n的象向左平移3个位，再向下平移2个位，所得象的解析式是y=x²-2x+2,求37.如，已知抛物交于AB,且点A在x正半上，点B在x牛上，OA=OB,(1)求m的；(2)求抛物系式，并写出称和点C的坐38.有一个二次函数的象，三位学生分出了它的一些特点：乙：与x两个交点的横坐都是整数；丙：与y交点的坐也是整数，且以三个交点点的三角形面3.写出足上述全部特点的一个二次函数的系式.C39.如，已知二次函数y=—x²+mx+n,当x=3有最大4.(1)求m`n的;(2)个二次函数的象与x的交点是A`B,(3)当y<0,求x的取范;(4)有一A`B,且与y的正半相切于点C,40.下面的文字后，解答有一道目：“已知二次函数y=ax²+bx+c的象点A(0,a)B(1,-2),求：个二次函数象的目中的矩形框部分是一段被墨水染了无法辨的文字.(1)根据有信息，你能否求出目中二次函数的解析式?若能，写出求解程，若不能明理由；(2)你根据已有信息，在原中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原充完整.41.已知口向下的抛物y=ax²+bx+c与x交于两点A(x₁,0)`B(x₂,0),其中x₁<x₂,P点，∠APB=90°,若x₁`x₂是方程x²-2(m-2)x+m²-21=0的两个根，且x²+x₂²=26.(1)求A`B两点的坐；(2)求抛物的函数系式.42.已知二次函数y=—x²+(m-2)x+3(m+1)的象如所示.(1)当m≠-4,明个二次函数的象与x必有两个交点；(2)求m的取范;(3)在(2)的情况下，若O|A·OB|=6,求C点坐；(4)求AB两点的距离；(5)求△ABC的面S.(45分，分100分)一`精心一(每4分，共20分)A`(2,0)B(-2,0)23.已知反比例函数当x<0,y随x的增大而减小，函数y=ax²+a的象的象限是C`第二`三`四象限D`第一二`三象限A`y=-2x²-x+3B`y=-C`y=-2x²+4x+8D`y=-2x²+4x+6Ab=2,c=-2Bb二`心填一填(每空3分，共45分)9.已知二次函数y=ax²-211.抛物y=x²+3x-4与y的交点坐是 ,与x的交点坐是。12.有一方形条幅，am,bm,四周上度相等的花，求剩余面S(m²)与花度x(m)之的函数系式,自量x的取范0三、真答一答(第178分，其余各9分)(1)求个二次函数的系式；(2)画出它的象，并指出象的点坐;(1)抛物点(0,3)、(1,0)(3,0);2(1)求抛物与x的另一个交点B的坐;的面9,求此抛物的函数系式19.有一螃蟹，从人海上捕后不放，最多只能存活两天，如果放在塘内，可以延存活,但每天也有一定数量的蟹死去，假放期内蟹的个体重量基本保持不°有一商，按市价收了活蟹1000千克放在塘内，此市价每千克30元据算，此后每千克活蟹的市价每天可上升1元，但放一天需各用400元，且平均每天有10千克蟹死(1)x天后每千克活蟹的市价P元，写出P于x的函数系式；(2)如果放x天后将活蟹一次性出售，并1000千克蟹的售Q元，写出Q于x的函数系式；(3)商将批蟹放多少天后出售，可得最大利(利=售一收成本一用)?最大利是多少?通一些相似的例，生察相似形的特点，感受形状相同的意，理解相似形的概念.能通察出相似的形能根据直在格点中画出已知形的相似形.在得知的程中培学的自信心.引学生通察相似的形，培学生的察分析及能力.教学点理解相似形的概念.教学程一’察本第4224.1.1`24.1.2,每形中的两之有什系?二每形中的两个形形状相同，大小不同.具有相同形状的形叫相似形.(1)相似形强形形状相同，与它的位置`色`大小无(2)相似形不指平面形，也包括立体形相似的情况.(3)我可以理解相似形：两个形相似，其中一个形可以看作是由另一个形放大或小得到的(4)若两个形形状与大小都相同，是相似形的一特例全等形三`你与些似的形?出一些例子学同交流.四、察本第4324.1.3中的三形，它是否相似形?什?放大下的形与原来的形相似?放大下的角与原来形中的角是什系?2学生通比24.1.3与24.1.4,体会相似形与不相似形的“形状”特点.七’本第43“一”生各自独立完成作，再展示析.八`巩固：本第43本第4424.1.于第2,学生的判断是相似形的一直,最好学生充分交流彼此的看法你通的学，有哪些收?相似三角形教学目:使学生掌握相似三角形的判定与性教学重点：相似三角形的判定与性1`相似形`成比例段黄金分割相似形：形状相同`大小不一定相同的形°特例：全等形。相似形的:成比例，角相等“如果其中两条段的度的比与另两条段的度的比相等，即那，四条段叫做成比例段，称比例段黄金分割：将一条段分割成大小两条段，若小段与大段的度之比等于大段与全之比，可得出一比等于0-618...°分割称分割，点P叫做段AB的黄金分割点，段叫做短段与全段的比例中(2)哈哈中的形象与你本人相似?(3)你能出生活中的一些相似形的例子/例2:判断下列各度的段是否成比例：(1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米(4)1厘米，2厘米，2厘米，4厘米例3:某人下身90厘米，上身70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋?例4:等腰三角形都相似?矩形都相似?正方形都相似?2`相似形三角形的判断：b两成比例且角相等c三成比例3`相似形三角形的性:a角相等2△c段之比等于相似比d周之比等于相似比e面之比等于相似比的平方4`相似形三角形的用：算那些不能直接量的物体的高度或度以及等份段例DC于点F,找出中所有的相似三角形2如在正方形网格上有6个斜三角形：a:ABC;b:BFGe:FGHf:EFK,找出与三角形a相似的三角形以2厘米每秒的速度移，点Q从点B始沿BC向公点C以4厘米每秒的速度移，如果P`Q分从A`B同出，几秒PBQ与ABC相似?△4`某房地公司要在一矩形ABCD土地上划建一个矩形),了使文物保区AEF不被破坏，矩形公园的点G(1)当矩形小区公园的点G恰是EF的中点，求公园的(2)当G是EF上什位置，公园面最大?不能在文物保区内已同步:5如6.如，已知：CDDA=BEED=21,22成的三角形与三角形AOB相似，求点C的坐?2①了解位似形及其有概念；2能力目:①利用形的位似解决一些的;②在有的学和运用程中展学生的用意和手操作能力“3情感目:①通学培学生的合作意;②通探究提高学生学数学的趣“探索并掌握位似形的定和性；教学点：运用定和性行的位似形的明和算从学生生活和已有的知出，采用引启合作探究等方法，察``手操作`交流等数学活，得知，形成技能，展思，学会学；提高学生自主探究`合作交流和分析能力；同在教学程不同次的学生行分指，每个学生都得到充分的展教学准:刻度尺`每个小准好打印的五幅位似形`多媒体展示件小合作‘多媒体助教学教学明：1`了便于学生理解位似形的特征，我在中特注意学生通手操作猜想`等方式得感性,然后通上升到理性,将形象与抽象有机合，形成位似形的2探索知是本的重点，一,通学生的做``想‘等来完成，把学的主充分放学生，每一及,使学生学有所，探索新.教学程：一、情境引入新知察大屏幕有五个形，每个形中的四形ABCD和四形A₁B₁C₁D₁都是相似形分察着五个形，你每个形中的两个四形各点的有什特征?2(学生小交流的方式得出：)特点：(1)两个形相似：二.`合作交流探究新知同学本58,掌握什叫位似形`位似中心`位似比?察上中的五个形，回答下列；(1)在各形中，位似形的位似中心与两个形有什位置系?(2)在各中，任取一点，度量两个点到位似中心的距离它的比与位似比有什系?再一点一位似形点到位似中心的距离之比等于相似比由此得出：位似形的点和位似中心在同一条直上，它到位似中心的距离之比等于相似比(同学察大屏幕出示的)1,位似形的根据是什?需要哪几个条件?根据是位似形的定需要两个条件：2`点所在的直交于一点是位似形，我根据什又能得出什?根据位似形的性得出：1`点和位似中心在同一条直上；2`它到位似中心的距离之比等于相似比解：(1)△ADE和△ABC是位似形.理由是：又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是(同学察屏幕展示的形)在(1)(5)中，位似形的段AB与A₁B是否平行?BC与B₁C,CD与C₁D,AD与A₁D₁是否平行?什?同桌察探究并言：平行或在同一条直上。(出示件：展示一位似形，画形的,直展示位似形的平行或在同一条直上)挑自我：1`下面每形中都有两个形.(1)哪一中的每两个形是位似形?(2)作出位似形的位似中心E△第2`如AB,CD相交于点(此由学生独立完成，二一名学生到黑板上板六’小反思提高222和感想?本我学了位似形，知道了什叫位似形，位似形有什性?我可以利用定来明位似形，已知位似形我七`自我价新知1如果两个位似形的每所在的直都那的两个形叫做位似形.个点叫做2`位似形的点到位似中心的距离之比等于：位似形的角段“在一条直上”等)4如果两个位似形成中心称、那两个形(填“一定”“不”或“可能”等)5`下列每形是由两个相似形成的，其中中的两个形是位似形°(由学生独立完成，教巡°最后公布答案，教学并将的及正有利于巩生知的固和提高)八后延伸探索新个色三角形成的形在如所示的案中，最外圈的8个三角形成的形和次外圈的8是位似形?如果是，似比是多少?个色三角形成的形九板:十`后反思：(1)学生在手操作，与探究位似形的共同(1)学生在手操作，与探究位似形的共同性用言表达困;(2)明位似形的思:位似形1位似形有概念和性:三`随堂(学生板演)二`例四`拓展思考答案路需要在老的提示下找到，没能及内化；(3)内外位似区不清楚。22`改意:(1)通合作交流不断提高学生的言表达能力和形象思能力；(2)注意通定理公式的逆向运用展学生的逆向思;(3)内外位似形如果能例明并料生自己会掌握得更好。27.1形的相似(第1)1.掌握相似多形的定‘表示法，并能根据定判断两个多形是否相似.2.能根据相似比行算.3.通与相似多形有概念的比，得出相似三角形的定，会特殊与一般的系.4.能根据定判断两个多形是否相似，学生的判断能力.5.能根据相似比求度和角度，培学生的运用能力.6.通与相似多形有概念的比，渗透比的教学思想，并与特殊一般的系教学程相似形：我把形状相同的形成是相似形1:两个形相似，其中一个形可以看作由另一个形 2:出生活中的几个相似形的例子例如，放映影，投在屏幕上的画面就是胶片上的形的放大；用印机把一个形放大或小所所得的形，也都与原来的形相似.3:着画几个相似形?(多媒体出示)22`教材“察”中是人从平面及哈哈里看到的不同像，它相似?(多媒体出示)相似不相似不相似教学后：27.1形的相似(第2)教学目:1.掌握相似多形的定`表示法，并能根据定判断两个多形是否相似2.能根据相似比行算.3.能根据定判断两个多形是否相似，学生的判断能力.4.能根据相似比求度和角度，培学生的运用能力重点：根据定求段或角的度数。教学程：理解：于四条段abcà,如果其中两条段的比(即它度的比)与另外两条段的比相等，如(即ab=cd),我就四条段是成比例段，称比例段.相似多形有概念二`引入新知例.如(多媒体出示),四形ABCD和EFGH相似，求∠1`∠2的度数和EF的度.解：四形ABCD和EFGH相似，它的角相等四形ABCD和EFGH相似，它的成比例227.1形的相似(第1)1.掌握相似多形的定表示法，并能根据定判断两个多形是否相似.2.能根据相似比行算，3.通与相似多形有概念的比，得出相似三角形的定，会特殊与一般的系.4.能根据定判断两个多形是否相似，学生的判断能力.5.能根据相似比求度和角度，培学生的运用能力.6.通与相似多形有概念的比，渗透比的教学思想，并与特殊一般的系教学程1`察相似形：我把形状相同的形成是相似形1:两个形相似，其中一个形可以看作由另一个形 2:出生活中的几个相似形的例子例如，放映影，投在屏幕上的画面就是胶片上的形的放大；用印机把一个形放大或小所所得的形，也都与原来的形相似.3:着画几个相似形?(多媒体出示)2`教材“察”中是人从平面及哈哈里看到的不同像，它相似?(多媒体出示)相似不相似不相似27.1形的相似(第2)教学目:1.掌握相似多形的定`表示法，并能根据定判断两个多形是否相似2.能根据相似比行算.3.能根据定判断两个多形是否相似，学生的判断能力.4.能根据相似比求度和角度，培学生的运用能力，重点：根据定求段或角的度数。理解：于四条段abcd,如果其中两条段的比(即它度的比)与另外两条段的比相等，如相似多形有概念解：四形ABCD和EFGH相似，它的角相等。四形ABCD和EFGH相似，它的成比例“2由此得：如，有一呈三角形形状的草坪，其中一的是20m,在个草坪的上，条5cm,其他两的都是3.5cm,求草坪其他两的度.四`相似三角形的定及法1`因相似三角形是相似多形中的一，因此，相似三角形的定可仿照相似多形的定出作△ABCc△DEF其中点要写在位置，如A与DB与E`℃与F相.AB那哪些角是角?哪些是?角有什系?呢?由前面相似多形的性可知，角相等，成比例.(1)两个全等三角形一定相似?什?(2)两个直角三角形一定相似?两个等腰直角三角形呢?什?(3)两个等腰三角形一定相似?两个等三角形呢?什?学生一自己的收以及自己本的体会；2`教材P40升固1327.3位似(一)一`教学目1.了解位似形及其有概念，了解位似与相似的采和区，掌握位似形的性.2.掌握位似形的画法，能利用作位似形的方法将一个形放大或小.1.重点：位似形的有概念`性与作2.点：利用位似将一个形放大或小.3.点的突破方法(1)位似形：如果两个多形不相似，而且点的相交于一点，那的两个形叫做位似形，个点叫做位似中心，的相似比又称位似比.2(2)掌握位似形概念，需注意：①位似是一具有位置系的相似，所以两个形是位似形，必定是相似形，而相似形不一定是位似形；②两个位似形的位似中心只有一个；③两个位似形可能位于位似中心的两，也