第3章 位置与坐标-素养集训：巧用坐标解图形面积问题的方法_第1页
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素养集训第三章位置与坐标2．巧用坐标解图形面积问题的方法1．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求△ABC的面返回解：因为C点的坐标为(－4，4)，所以△ABC的AB边上的高为4.又由题易知AB＝6，所以S△ABC＝

×6×4＝12.2．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积．【点方法】直接求三角形的面积不太现实，通过补形将三角形转化成长方形，利用作差法求原三角形的面积.解法一：如图，作长方形CDEF，则S△ABC＝S长方形CDEF－S△ACD－S△ABE－S△BCF解法二：如图，过点B作EF∥x轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E，F.因为AE＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6，解法三：如图，过点A作DE∥y轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D，E.因为AE＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S△ABC＝S梯形BEDC－S△ABE－S△ADC返回3．【教材P73复习题T14改编】在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．【点技巧】本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形．实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.易知OD＝4，AD＝10，DE＝8，BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10.返回所以S四边形OABC＝S△AOD＋S△ABE＋S梯形DEBC4．已知A(－3，0)，B(5，0)，C(x，y)．(1)若点C在第二象限，且|x|＝3，|y|＝3，求点C的坐标和△ABC的面积；解：因为点C在第二象限，且|x|＝3，|y|＝3，所以点C的坐标为(－3，3)．易知AB＝8，所以S△ABC＝

×8×3＝12.返回(2)若点C在第四象限，且△ABC的面积为8，|x|＝4，求点C的坐标．解：因为点C在第四象限，|x|＝4，所以x＝4.因为S△ABC＝

×8×|y|＝8，所以|y|＝2.又因为点C在第四象限，所以y＝－2.所以点C的坐标为(4，－2)．5．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C且与x轴平行的直线EF与过点B且与y轴平行的直线EH交于点E.(1)求四边形OABC的面积．解：S四边形OABC＝S长方形OHEF－S△AHB－S△BEC－S△COF解：不存在．理由：假设存在点P，设P(4，y)．因为S四边形OAPC＝S长方形OHEF－S△AHP－S△PEC－S△COF＝7，所以4×3－

×2×y－

×2×(3－y)－

×3×2＝7，得12－6

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