第一单元 第11课时 《表面涂色的正方体》（教学课件）-六年级数学上册同步课件（苏教版）

小学数学·六年级（上）·SJ第11课时表面涂色的正方体通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程。使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣,增强学习数学的信心。探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。正方体有什么特征？正方体有6个面，每个面都是相同的正方形，8个顶点，12条棱，每条棱都相等。快速说出下面每个正方体是由多少个小正体构成的。82764125如果棱长用n表示，小正方体的个数就是n3。小正方体的个数就是棱长的立方。

实践活动：数一数一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？

切开数一数2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。每个小正方体都有3个面涂色。如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？你有哪些方法来数？可以分类数可以一面一面数还可以......在原正方体的位置数量3面涂色的小正方体2面涂色的小正方体1面涂色的小正方体顶点每条棱中间每个面的中心81263面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，5份切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？先仔细观察，想一想，再数一数。3面涂色的小正方体有8个,都在顶点处。2面涂色的小正方体有24个，在棱的中间。1面涂色的小正方体有24个，在每个面的中心。数数一3面涂色的小正方体有8个,都在顶点处。2面涂色的小正方体有36个，在棱的中间。1面涂色的小正方体有54个，在每个面的中心。大正方体的棱平均分的份数345切成小正方体的总个数3面涂色的小正方体个数2面涂色的小正方体个数1面涂色的小正方体个数276412581288243662454把一个正方体沿着每条棱平均分成3份、4份、5份切成小正方体，最后结果如下：寻找规律如果把这个正方体的每条棱平均分成6份，7份......切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？试着数一数，想一想，还有什么办法吗？

④⑤⑥⑦⑧三面涂色的个数

两面涂色的个数

一面涂色的个数

没有涂色的个数

8

8

8

8

83648607284549615021629482764125216填填一你还能继续来分吗？在数的过程中你会遇到什么问题？这会不会有一定的规律呢？三面涂色的都是8个不管分成多少个正方体，三面涂色的正方体始终是顶点处的8个。这和正方体的顶点数一致。三面涂色的正方体个数两面涂色的正方体个数12个24个36个每条棱上的个数是分成的份数减2两面涂色的正方体数量就是用每条棱分成的份数减2再乘12。它们都在每条棱上，所以都是12的倍数。分成3份时，每条棱上1个，分成4份时，每条棱上3个，分成5份时，每条棱上3个。......一面涂色的正方体个数6个24个54个都在每个面的中心因为有6个面，所以总个数就用每个面上的个数乘6每个面上有（棱长分成的份数-2）的平方个800271266424241253654n³812(n-2)6(n-2)²根据上面的探索，填写下表n8888如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗?

a=

，b=

。

12(n－2)6(n－2)2回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个(条)数有关。达标检测，巩固练习（2）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（）个。A．8 B．12 C．36 D．54（1）用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（

）块。A．4 B．6 C．8 D．16CD1.选择题2．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有()个，没有面涂红色的小正方体有()个。因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体，所以没有面涂红色的小正方体有：（4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8个88三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个。（1）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，三面涂色的小正方体有8个。()（2）用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把它们的表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有54块。()（3）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。()（4）把一个表面涂满色的正方体棱长五等分，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有36个。()3.判断题√√×√4.小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份,并锯成同样大的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体,需要把棱长平均分成几份?48÷12=4

4+2=6(份)答:需要把棱长平均分成6份。5．（2021秋·江苏·六年级期中）下图是一个表面被涂上橙色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上颜色的所有表面的面积和是多少平方厘米？答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是600平方厘米。10×10×6＝100×6＝600（平方厘米）10÷2＝5（厘米）5×5×6×8＝25×6×8＝1200（平方厘米）1200－600＝600（平方厘米）6．（2022秋.江苏连云港.竞赛）在一个正方体木块的6个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1cm的小正方体木块，两面涂红色的小正方体木块共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体木块有多少个？答：只有一面涂红色的小正方体木块有486个。