53模拟试卷初中数学九年级下册06专项素养综合全练(六)

专项素养综合全练(六)解直角三角形实际应用的常见类型类型一解一个直角三角形1.(2023山东泰安东平二模)某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A,接到上级指令,发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C,与此同时在港口A北偏东60°方向上且距离10km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令,驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°方向上,则可疑船只C与港口A之间的距离为(M9228005)()A.533kmB.C.2033kmD.102.【新素材】(2022广东深圳龙华二模)如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤.已知射线从肿瘤右侧10cm的B处进入身体,且射线与皮肤所成的夹角∠CBA=32.7°,则肿瘤在皮下的深度AC约为cm.(参考数据:sin32.7°≈0.54,cos32.7°≈0.84,tan32.7°≈0.64)(M9228005)

3.(2022湖北襄阳襄城模拟)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,沿BD方向前进,取∠BDE=50°,测得BD=520m,BC=80m,使A、C、E三点在同一直线上,求公路CE段的长度.(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)(M9228005)类型二“背靠背”型4.(2023山西太原杏花岭模拟)如图,从热气球C上测得两建筑物底部A、B的俯角分别为29.5°和45°,如果这时热气球的高度CD为100米,且点A、D、B在同一直线上,则A、B之间的距离为.(结果精确到1米)(参考数据:sin29.5°≈0.49,cos29.5°≈0.87,tan29.5°≈0.57)(M9228005)

5.(2023湖北武汉武昌一模)A,B两市相距150km,分别从A,B处测得某风景区中心C处的方向角如图所示,tanα=1.627,tanβ=1.373.已知风景区是以C为圆心,r为半径的圆形区域.为了开发旅游,有关部门设计、修建连接A,B两市的高速公路,则r=km时,高速公路正好经过风景区的边界.(M9228005)

6.(2023山东菏泽中考)无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示,某人利用无人机测量大楼的高度BC,无人机在空中点P处,测得点P距地面上的点A80米,点A处的俯角为60°,楼顶点C处的俯角为30°,已知点A与大楼的距离AB为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度BC(结果保留根号).类型三“母子”型7.(2023广西贵港平南模拟)明珠塔是一栋古代工艺与现代工艺完美融合的中式建筑.数学活动课上,老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度.如图,在C处用高0.5米的仪器CE测得塔顶A的仰角为30°,向塔的方向前进46米到达D处,此时测得塔顶A的仰角为60°,则明珠塔的高AB为米(结果保留根号).(M9228005)

类型四“拥抱”型8.【国防科技】(2023湖北武汉江汉模拟)如图,一枚火箭从地面O处成功发射,当火箭到达点A处时,地面D处的雷达站测得AD=4000米,仰角为30°,3秒后,火箭竖直上升到达点B处,此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知点O,C,D在同一直线上,C,D两处相距460米,则火箭从A处上升到B处的平均速度为米/秒.(结果精确到1米/秒;参考数据:3≈1.732,2≈1.414)(M9228005)

9.(2022山东烟台牟平一模)如图,一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行,他在点D处测得大树顶端A的仰角为30°,从D点再滑行210米到达坡底的C点,在点C处测得大树顶端A的仰角为45°,若斜坡CF的坡比i=1∶3(点E,C,B在同一水平线上),则大树的高度AB为米(结果保留根号).(M9228005)

10.(2022江苏泰州靖江期末)小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图如图所示,☉O向前滚动时,铁棒DE保持与OE垂直.☉O与地面的接触点为A,若☉O的半径为25cm,∠AOE=53°.(M9228005)(1)求点E离地面AC的距离BE;(2)设人的站立点C与点A的距离AC=53cm,DC⊥AC,求铁棒DE的长.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

答案全解全析1.C∵可疑船只C在港口A北偏东30°方向上,驱逐舰B在港口A北偏东60°方向上,∴∠CAB=60°-30°=30°,∵驱逐舰B在可疑船只C的南偏东30°方向上,∴∠ACB=30°+30°=60°,∴∠ABC=180°-30°-60°=90°,∵sin∠ACB=ABAC,AB=10km,∴AC=AB2.6.4解析在Rt△ABC中,∠CBA=32.7°,BC=10cm,∴AC=BC·tan32.7°≈10×0.64=6.4(cm),∴肿瘤在皮下的深度AC约为6.4cm.3.解析由题知∠D=50°,∠ABD=140°,BD=520m,BC=80m,∴∠DBE=40°,∴∠DEB=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°,∴△DEB是直角三角形,∴sinD=BEBD,∴0.77≈BE520,∴BE∴CE=BE-BC=400.4-80=320.4(m),即公路CE段的长度约为320.4m.4.275米解析由已知得∠ECA=29.5°,∠FCB=45°,CD=100米,EF∥AB,CD⊥AB,∴∠A=∠ECA=29.5°,∠B=∠FCB=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD=100米.在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=CDAD,∴AD=CDtan5.50解析设AB与圆C的切点为D,连接CD,则CD⊥AB.由题意,知CD=r.在Rt△ACD中,∠ACD=α,tanα=1.627,∵tanα=ADCD=ADr,∴AD=rtanα=1.627r,在Rt△BCD中,∠BCD=β,tanβ=1.373,∵tanβ=BDCD=BDr,∴6.解析如图所示,过P作PH⊥AB于H,过C作CQ⊥PH于Q,又CB⊥AB,则四边形CQHB是矩形,∴QH=BC,BH=CQ.由题意可得AP=80,∠PAH=∠1=60°,∠PCQ=∠2=30°,AB=70,∴PH=AP·sin60°=80×32=403∴CQ=BH=AB-AH=70-40=30,∴PQ=CQ·tan30°=103,∴BC=QH=PH-PQ=403−10∴大楼的高度BC为303米.7.(233+0.5)解析设AG=x米,在Rt△AFG中,∠AFG=60°,tan∠AFG=AGFG=3,∴FG=33x米,在Rt△AEG中,∠AEG=30°,tan∠AEG=AGEG=8.335解析由题意,得BO⊥OD,在Rt△AOD中,AD=4000米,∠ADO=30°,∴AO=12AD=2000(米),OD=3OA=20003(米),∵CD=460米,∴OC=OD-CD=(20003-460)米,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴BO=OC·tan45°=(20003-460)米,∴AB=BO-AO=20003-460-2000≈1004(米),∴火箭从A处上升到B处的平均速度=100439.(43+6)解析如图,过点D作DH⊥BE,垂足为H,过点D作DG⊥AB,垂足为G,则DH=GB,DG=BH,∵斜坡CF的坡比i=1∶3,∴DHCH=13.设DH=a米,则CH=3a米,在Rt△DHC中,DC=DH2+CH2=a2+(3a)2=10a(米),∵DC=210米,∴10a=210,∴a=2,∴DH=GB=2米,CH=3a=6米,设BC=x米,则DG=BH=BC+CH=(x+6)米,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴AB=BC·10.解析如图,过E作与AC平行的直线,与OA、DC分别相交于H、N.(1)在Rt△OHE中,∠OHE=90°,OE=25cm,∠HOE=53°,∴HO=OE·cos53°≈1