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包四十五中学2023-2024学年第一学期月考初二数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知四个实数：3，，，，是有理数的是（）A.3 B. C. D.2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A.0.7米 B.15米 C.2.2米 D.2.4米3.等腰三角形腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A.2 B.3 C.4 D.54.如图，点B在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（）A.3 B.4 C.5 D.65.下列计算中，结果错误的是（）A. B. C. D.6.已知，则以下对m的估算正确的（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）A.0.25的平方根是0.5 B.没有立方根C.0的平方根和立方根都是0 D.8.下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（）A.与 B.与 C.与 D.与9.如图，，，，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（）A.北偏东40° B.北偏东50° C.东偏北60° D.东偏北70°10.如图，长方体的底面边长为和，高为，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.4的平方根是______.12.的立方根是3，则x的值是______.13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______.14.在高，长的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要______m.15.《九章算术》是我因古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______.16.如图，数轴上点A表示的数为a，化简______.17.已知x，y为实数，且，则______.18.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①； ②③； ④点A到直线的距离是2.其中正确的有______.（将正确答案的序号填在横线上）三、解答题（共46分）19.（8分）解方程：（1）； （2）.20.（8分）.计算：（1；（2）21.（6分）.已知一个正数m的两个平方根为和.（1）求m，n的值；（2），的平方根是多少?22（8分），如图，在中，D是上的一点，已知，，，.（1）求证：是直角三角形；（2）求的长.23.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积.24（8分），如图，有两只猴子在一棵树的点B处，且米，它们都要到A处的池塘去喝水，
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