第3课时 组合问题（教学设计）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

第3课时组合问题（教学设计）-2023-2024学年三年级下册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为三年级下册数学人教版第70页至第72页的“组合问题”。具体内容包括：

1.组合的定义：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式，不考虑取出元素的顺序。

2.组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

3.组合问题的应用：组合问题在实际生活中的应用，如排列组合、概率计算等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学习过排列的定义和计算公式，本节课在此基础上引入组合概念，有助于学生对排列组合知识的深入理解。

2.学生已学习过概率的基本概念，本节课通过组合问题引入概率计算，有助于学生对概率知识的理解和应用。

3.学生通过日常生活和已有数学知识，对组合问题有一定感性认识，本节课通过实例讲解和练习，使学生能够系统地掌握组合问题的解决方法。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑思维、数据分析能力和问题解决能力，具体体现在以下几个方面：

1.数学逻辑思维：通过学习组合的定义和计算公式，培养学生从数学角度理解和分析问题的能力，锻炼学生的逻辑思维。

2.数据分析能力：通过实例分析和练习，培养学生运用组合知识对数据进行分析和处理的能力，提高学生的数据分析能力。

3.问题解决能力：通过组合问题的解决，培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力，培养学生的问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解组合的定义：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式，不考虑取出元素的顺序。

（2）掌握组合的计算公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

（3）运用组合知识解决实际问题：通过实例分析和练习，培养学生将组合知识应用于实际生活中的能力。

2.教学难点：

（1）组合计算公式的推导：学生需要理解并推导组合计算公式，这涉及到阶乘的概念和运算，对于学生来说是一个较大的挑战。

（2）组合问题的应用：学生需要将组合知识应用于实际问题中，这需要学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。

（3）概率与组合的关系：学生需要理解组合问题在概率计算中的应用，这需要学生对概率知识有一定的了解和掌握。

举例说明：

对于重点内容，教师可以通过讲解组合的定义和计算公式，结合实际例子，让学生深刻理解组合的概念和计算方法。

对于难点内容，教师可以通过讲解组合计算公式的推导过程，引导学生理解和掌握公式的运用。同时，可以通过设置一些实际问题，让学生运用组合知识进行解决，从而提高学生的问题解决能力。此外，还可以通过讲解组合问题在概率计算中的应用，帮助学生理解组合与概率的关系。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有三年级下册数学人教版教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与组合问题相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示组合概念和实例，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，为学生提供安全的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作区，以便于学生进行小组讨论和实验操作，促进学生的积极参与和合作学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供组合问题的预习资料，包括PPT、视频和相关的数学故事。

-设计预习问题：提出问题，如“组合在生活中有哪些应用？”、“组合计算公式是如何推导的？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读教材和提供的资料，初步了解组合概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生在平台上提交自己的预习笔记和问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台提高预习效率。

作用与目的：

-帮助学生提前了解组合问题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的组合问题故事引入新课。

-讲解知识点：详细讲解组合的定义和计算公式，举例说明。

-组织课堂活动：分组讨论组合问题的实际应用，如彩票中奖概率计算。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，确保理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，跟随老师的讲解思路。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论，共同解决组合问题。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生掌握组合的基本概念。

-实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中应用组合知识。

-合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解组合知识点，掌握组合技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些组合问题的练习，如制作组合树状图。

-提供拓展资源：推荐一些数学网站，介绍组合问题的历史和应用。

-反馈作业情况：批改作业，提供个性化的反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生探索额外的资源，拓宽知识面。

-反思总结：学生总结自己在组合问题学习中的进步和待提高的地方。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索和完成作业。

-反思总结法：帮助学生通过反思提高自我认知。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的组合知识点和技能。

-通过拓展学习，激发学生的学习兴趣和探索精神。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

学生能够熟练掌握组合的定义和计算公式，并能够运用组合知识解决实际问题。例如，学生能够计算不考虑顺序的组合情况，解决生活中的组合问题，如排列组合、概率计算等。

2.过程与方法：

学生通过小组讨论、角色扮演、实验等活动，培养团队合作意识和沟通能力。例如，在小组讨论中，学生能够与他人合作，共同解决组合问题，并能够表达自己的观点和理解。

3.情感态度与价值观：

学生通过解决组合问题，培养逻辑思维和问题解决能力，增强对数学学科的兴趣和信心。例如，在解决实际问题时，学生能够积极思考，克服困难，感受到数学知识的实用性和魅力。

4.创新与实践：

学生能够利用信息技术手段，如在线平台、微信群等，进行自主学习和交流。例如，学生能够利用在线平台提交预习成果，参与课堂讨论，拓宽自己的知识视野和学习方式。

具体到每个知识点，学生学习效果如下：

1.组合的定义：

学生能够准确理解组合的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式，不考虑取出元素的顺序。例如，学生能够区分组合和排列的概念，并能够正确应用组合知识解决问题。

2.组合的计算公式：

学生能够记住组合的计算公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，并能够运用公式进行组合计算。例如，学生能够计算给定n和m的组合数，并能够解释公式的含义和推导过程。

3.组合问题的应用：

学生能够将组合知识应用于实际问题中，解决组合问题。例如，学生能够利用组合知识计算彩票中奖概率、安排活动日程等，提高问题解决能力。

4.团队合作和沟通：

学生能够在小组讨论中积极参与，与他人合作解决问题。例如，学生能够与小组成员共同讨论组合问题，分享自己的观点和理解，并能够倾听他人的意见和想法。

5.自主学习和反思总结：

学生能够自主完成作业和拓展学习，提高自主学习能力。例如，学生能够独立完成组合问题的练习，并通过反思总结自己的学习过程和成果，提出改进建议。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读与组合问题相关的数学故事或科普文章，如《数学家的奇思妙想》、《排列组合的奥秘》等。

（2）视频资源：鼓励学生观看与组合问题相关的教学视频，如“数学之美：组合问题解析”、“排列组合原理与应用”等。

2.拓展要求：

（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间自主学习组合问题的相关知识，通过阅读材料和观看视频资源，进一步理解和掌握组合问题的概念和应用。

（2）问题探究：引导学生提出与组合问题相关的问题，如“组合问题在生活中的应用”、“如何提高组合问题的解决效率”等，并鼓励学生进行探究和解答。

（3）合作交流：鼓励学生与同学进行合作交流，共同探讨组合问题的解决方法和应用，通过小组讨论、分享经验等方式，提高解决问题的能力。

教师可在课后提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料、提供学习资源等。通过课后拓展，学生能够进一步巩固课堂所学知识，提高自主学习能力和问题解决能力，拓宽知识视野和思维方式。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）计算练习：布置一些与组合问题相关的计算练习题，如计算组合数、解决组合问题等，以巩固学生对组合概念和计算公式的掌握。

（2）应用题练习：布置一些与组合问题相关的应用题，如安排活动日程、计算彩票中奖概率等，以提高学生运用组合知识解决实际问题的能力。

（3）小组合作作业：鼓励学生与小组成员合作完成一个组合问题的项目，如制作组合树状图、设计一个活动安排等，以培养学生的团队合作意识和沟通能力。

2.作业反馈：

（1）批改作业：教师应及时批改学生的作业，指出错误和不足之处，如计算错误、理解不准确、应用不当等。

（2）提供改进建议：针对学生的作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如正确的计算方法、更合适的解决方案、改进的思路等。

（3）鼓励学生反思：鼓励学生对自己的作业进行反思，思考自己在完成作业过程中的优点和不足之处，并提出改进的方法和策略。

（4）个别辅导：对于存在较大困难的学生，教师可以进行个别辅导，帮助他们理解组合问题的概念和解决方法，提高他们的学习效果。教学反思与总结在教学组合问题这一章节时，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法等多种教学方法，旨在帮助学生理解和掌握组合概念和计算公式，并能够运用组合知识解决实际问题。

在教学过程中，我发现学生的自主学习能力较强，能够通过阅读材料和观看视频资源进行自主学习，但有些学生在理解和应用组合问题时存在一定困难。此外，我发现小组合作作业能够激发学生的学习兴趣和参与度，但有些小组在合作过程中存在沟通不畅和分工不明确的问题。

在教学管理方面，我通过在线平台监控学生的预习进度和作业完成情况，及时解答学生的疑问，确保教学效果。但有些学生在课堂活动中过于活跃，影响了其他学生的学习，我需要加强对课堂纪律的管理。

2.教学总结：

本节课的教学效果总体上是比较好的。学生在知识方面能够掌握组合的定义和计算公式，在技能方面能够运用组合知识解决实际问题，在情感态度方面对数学学科产生了更浓厚的兴趣。

然而，教学中也存在一些问题和不足。部分学生在理