沪教版（上海）高一数学上册 3.2 函数关系的建立-1 教案

沪教版（上海）高一数学上册3.2函数关系的建立_1教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：沪教版（上海）高一数学上册3.2函数关系的建立_1

2.教学年级和班级：上海高一1班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.教学目标：

（1）理解函数关系的概念，掌握函数的定义及表示方法。

（2）能够运用函数关系解决实际问题。

（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

2.教学重点：函数关系的概念及表示方法。

3.教学难点：函数关系的实际应用。

三、教学过程

1.导入：通过生活中的实例，如抛物线、直线等，引导学生思考函数关系的概念。

2.新课讲解：讲解函数关系的定义、表示方法及性质。

3.案例分析：分析实际问题中的函数关系，引导学生运用函数关系解决问题。

4.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生知识面。

四、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂内容的掌握程度。

五、教学资源

1.教材：沪教版（上海）高一数学上册。

2.辅助材料：PPT、实例、练习题等。

六、教学策略

1.启发式教学：引导学生思考、发现知识点，提高学生的逻辑思维能力。

2.案例教学：结合实际问题，让学生学会运用函数关系解决问题。

3.互动式教学：鼓励学生提问、回答问题，增强课堂活力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模和数学表达三个方面。

1.逻辑推理：通过讲解函数关系的定义和表示方法，引导学生运用逻辑思维分析实际问题中的函数关系，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：培养学生运用函数关系解决实际问题的能力，学会建立数学模型，培养学生的数学建模素养。

3.数学表达：通过课堂讨论、练习题等方式，培养学生用数学语言表达函数关系及解题过程，提高学生的数学表达素养。学情分析沪教版（上海）高一数学上册3.2函数关系的建立_1，主要涉及函数关系的概念、表示方法及实际应用。通过对学生的学情分析，为制定更有效的教学策略提供依据。

1.学生层次：新高一学生，数学基础参差不齐，对函数关系有一定的了解，但深入理解和应用能力有待提高。

2.知识、能力方面：大部分学生已经掌握了函数的基本概念，但对于函数关系的表示方法及实际应用尚不熟练。学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际情境有效结合。

3.素质与行为习惯：学生普遍具有较好的学习积极性，但部分学生存在畏难情绪，面对复杂问题时容易退缩。此外，部分学生在课堂参与度上较低，需激发其学习兴趣。

4.对课程学习的影响：针对学生层次不齐的现象，教师应关注个体差异，因材施教。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高逻辑推理和数学建模能力。同时，通过案例分析和实际应用，激发学生的学习兴趣，培养其数学表达素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有沪教版（上海）高一数学上册教材，以便跟随教学进度。

2.辅助材料：准备与函数关系建立相关的图片、图表、实例等多媒体资源，以便于学生直观理解。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室座位按小组分布，设置讨论区，以便于学生分组讨论和互动。同时，准备黑板和投影仪，以便于展示教学内容和实例。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数关系是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数关系的图片或视频片段，让学生初步感受函数关系的魅力或特点。

简短介绍函数关系的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数关系的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍函数关系的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解函数关系在实际中的应用或作用。

3.函数关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数关系案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数关系解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数关系的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数关系相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数关系的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数关系的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点为函数关系的基本概念、表示方法及实际应用。以下是具体的梳理内容：

1.函数关系的定义：函数关系是一种数学关系，其中每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。函数关系可以表示为f:A->B，其中A是自变量的集合，B是因变量的集合。

2.函数关系的表示方法：

-解析式表示：通过公式或方程式来表示函数关系。例如，f(x)=ax+b是一个一次函数的解析式。

-图像表示：通过函数的图像来表示函数关系。函数的图像通常是在坐标系中表示的，其中x轴表示自变量，y轴表示因变量。

-表格表示：通过表格来表示函数关系。表格中列出自变量和对应的因变量值，以展示函数关系。

3.函数关系的性质：

-单射性：每个自变量都对应唯一的因变量，即不同的自变量不会产生相同的因变量。

-满射性：对于每个因变量，都存在至少一个自变量与之对应。

-连续性：函数关系在每一点上都存在，且连续变化。

4.函数关系的实际应用：

-数学建模：在科学研究和工程问题中，建立函数关系模型来描述现实世界中的现象和问题。

-数据分析：在数据分析中，利用函数关系来分析数据之间的关系，并进行预测和决策。

-物理学：在物理学中，函数关系用于描述物理量之间的关系，如速度与时间的关系。

5.函数关系的建立方法：

-观察法：通过观察数据或现象，找出自变量和因变量之间的关系，从而建立函数关系。

-实验法：通过实验来确定自变量和因变量之间的关系，从而建立函数关系。

-构造法：通过构造数学模型或公式来建立函数关系。内容逻辑关系①函数关系的定义与性质

-重点知识点：函数关系的定义、性质（单射性、满射性、连续性）

-关键词：函数、自变量、因变量、单射性、满射性、连续性

-板书设计：

-函数关系定义：每个输入值对应唯一输出值

-单射性：每个自变量对应唯一因变量

-满射性：每个因变量至少有一个自变量对应

-连续性：函数关系在每一点上都存在且连续

②函数关系的表示方法

-重点知识点：解析式表示、图像表示、表格表示

-关键词：解析式、图像、表格、自变量、因变量

-板书设计：

-解析式表示：f(x)=ax+b

-图像表示：坐标系中自变量与因变量的关系图

-表格表示：自变量与因变量的值对应关系表

③函数关系的实际应用

-重点知识点：数学建模、数据分析、物理学中的应用

-关键词：数学建模、数据分析、物理学、实际问题

-板书设计：

-数学建模：描述现实世界中的现象和问题

-数据分析：分析数据之间的关系，进行预测和决策

-物理学：描述物理量之间的关系，如速度与时间

④函数关系的建立方法

-重点知识点：观察法、实验法、构造法

-关键词：观察法、实验法、构造法、自变量、因变量

-板书设计：

-观察法：通过观察找出自变量和因变量关系

-实验法：通过实验确定自变量和因变量关系

-构造法：通过构造模型或公式建立函数关系重点题型整理1.函数关系的定义与性质

题型：判断下列函数关系是否满足单射性、满射性、连续性。

例题：

-单射性：f:A->B，对于任意x1,x2∈A，若f(x1)=f(x2)，则x1=x2。

-满射性：f:A->B，对于任意y∈B，存在x∈A，使得f(x)=y。

-连续性：f:A->B，对于任意x∈A，当x连续变化时，f(x)也连续变化。

2.函数关系的表示方法

题型：将下列函数关系用不同的表示方法表示出来。

例题：

-解析式表示：f(x)=2x+3

-图像表示：在坐标系中，自变量x与因变量y之间的关系图是一条直线，斜率为2，y轴截距为3。

-表格表示：

|x|1|2|3|4|5|

|----|---|---|---|---|---|

|y|5|7|9|11|13|

3.函数关系的实际应用

题型：根据给定的实际问题，建立相应的函数关系模型。

例题：

-数学建模：描述汽车行驶过程中