第5章 第46课时 应用一元一次方程-水箱变高了2023-2024学年七年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

第5章第46课时应用一元一次方程——水箱变高了2023-2024学年七年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版七年级上册数学第5章第46课时《应用一元一次方程——水箱变高了》。教学内容围绕一元一次方程的实际应用，通过水箱变高的情景，让学生学会建立一元一次方程模型，解决生活中的实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已掌握一元一次方程的定义、解法及应用的基础上，进一步深化对一元一次方程的理解。学生在之前的学习中已经能够解决一些简单的一元一次方程问题，本节课将通过水箱变高的实例，让学生将所学知识运用到更复杂的实际问题中，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时，本节课将引导学生复习和巩固体积、比例等相关知识，使学生在解决实际问题的过程中，加强对一元一次方程的理解和应用。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。通过水箱变高问题的探究，使学生能够：

1.抽象出实际问题中的数学关系，建立一元一次方程模型；

2.运用逻辑推理，分析问题，得出合理结论；

3.提高数学建模素养，将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决。

在教学过程中，关注学生独立思考、合作交流、创新意识等综合素质的培养，使学生在掌握知识的同时，提升数学学科核心素养。学习者分析1.学生已掌握了相关知识：学生在之前的学习中熟悉了一元一次方程的定义、解法、性质，能解决基本的方程求解问题。同时，对体积、比例等概念有初步的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学科的兴趣较浓厚，对新知识充满好奇心。他们具备一定的逻辑推理能力和团队协作能力，但在解决实际问题时可能缺乏独立思考和创新能力。学生的学习风格多样，有的擅长听觉学习，有的擅长视觉学习，还有的擅长动手操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在应用一元一次方程解决实际问题时，学生可能会感到困惑，如如何从实际问题中抽象出数学关系，如何建立方程模型等。此外，学生在解决涉及多个步骤的问题时，可能会出现步骤遗漏或逻辑错误等情况。针对这些困难和挑战，教师应提供适当的引导和帮助，提高学生解决问题的能力。教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生特点，采用问题驱动的教学方法，引导学生通过讨论、分析实际问题，运用一元一次方程进行求解。结合案例研究，让学生在具体情境中感受数学知识的实际应用。

2.设计教学活动：开展小组合作学习，让学生在组内进行角色扮演，共同解决水箱变高问题；组织课堂实验，让学生通过实际操作，加深对一元一次方程的理解；设计数学游戏，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示水箱变高问题，辅助学生理解问题背景；运用数学软件或实物模型，帮助学生直观地建立方程模型；利用黑板、教具等传统教学媒体，进行实时讲解和演示，确保教学效果。教学过程课前准备：

1.确保多媒体教学设备正常运行，准备相关课件和教学视频。

2.准备实验材料和教具，如水箱模型、量筒等。

3.分组安排，每组选出一个小组长，负责组织组内讨论和实验操作。

一、导入新课（5分钟）

1.利用多媒体展示一个生活中的水箱，提出问题：“同学们，你们注意过家里的水箱吗？当水箱变高时，我们该如何计算它的体积呢？”

2.学生思考并回答问题，教师总结并引出一元一次方程在解决实际问题中的应用。

二、自主学习（15分钟）

1.让学生自主阅读教材第5章第46课时内容，理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

2.学生尝试完成教材中的例题，并总结解题步骤和思路。

三、课堂讲解与讨论（20分钟）

1.教师选取一道典型题目，讲解如何从实际问题中抽象出数学关系，建立一元一次方程模型。

2.学生跟随教师讲解，尝试在草稿纸上完成题目。

3.教师组织学生进行小组讨论，分享自己的解题过程和心得。

四、实验操作（15分钟）

1.教师分发实验材料，讲解实验步骤。

2.学生分组进行实验，测量水箱变高前后的体积，并记录数据。

3.教师巡回指导，解答学生疑问。

五、总结与归纳（5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次方程在实际问题中的应用。

2.学生分享自己的学习心得，教师点评并给予鼓励。

六、巩固练习（15分钟）

1.教师布置课后作业，要求学生运用一元一次方程解决实际问题。

2.学生在课后进行练习，巩固所学知识。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师简要回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程在实际问题中的应用。

2.鼓励学生在生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题。知识点梳理1.一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

2.一元一次方程的解法：主要包括等式两边同加同减、同乘同除，以及移项等方法。

3.一元一次方程在实际问题中的应用：将实际问题抽象成数学模型，建立一元一次方程，并求解。

4.体积的计算方法：体积=底面积×高，其中底面积可以是矩形、三角形等常见图形的面积。

5.比例关系：在实际问题中，经常会出现两个相关联的量成比例关系，可以利用比例关系建立方程。

6.水箱变高问题的数学模型：水箱变高前后，水的体积增加，而底面积不变。通过测量水箱变高前后的高度，可以建立一元一次方程求解水的体积。

1.一元一次方程的定义与解法

-未知数的识别：在方程中找到含有的未知数。

-方程的化简：通过等式两边的同加同减、同乘同除，将方程化简为标准形式。

-解方程：利用移项、合并同类项等方法，求解方程的根。

2.一元一次方程在实际问题中的应用

-问题分析：仔细阅读题目，理解问题背景，找出问题中的已知量和未知量。

-建立方程：根据已知量和未知量之间的关系，建立一元一次方程。

-求解方程：运用一元一次方程的解法，求解方程得到未知量的值。

3.体积的计算方法

-矩形体积：长×宽×高

-三角形体积：底×高×1/2

-圆柱体积：底面积×高（底面积=π×半径²）

4.比例关系

-比例的定义：两个相关联的量，它们的比值保持不变。

-比例的表示：a:b=c:d，表示a与b的比值等于c与d的比值。

-比例的应用：解决实际问题，如速度、浓度、比例分配等。

5.水箱变高问题的数学模型

-问题分析：水箱变高前后，水的体积增加，而底面积不变。

-建立方程：设水箱变高前的高为h1，变高后的高为h2，底面积为S，水的体积增加量为V，则方程为S×(h2-h1)=V。

-求解方程：根据已知数据，求解方程得到水箱变高后的高h2。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）完成教材第5章第46课时课后习题，包括基础题和拓展题，要求学生在规定时间内独立完成。

（2）结合生活实际，找出一元一次方程在生活中的应用实例，并建立方程模型进行求解。

（3）小组合作，讨论并解决以下问题：如果水箱变高问题中的水箱形状发生变化（如变成圆柱形、长方体等），如何建立方程求解？

2.作业反馈：

（1）教师在收到学生作业后，应及时批改，对每个学生的作业进行细致分析，找出存在的问题。

（2）针对学生作业中普遍存在的问题，教师可在课堂上进行讲解，提醒学生注意。

（3）对个别学生的错误，教师应给出具体的改进建议，帮助学生提高。

（4）鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，对解题方法进行说明，提高学生的逻辑表达能力。

（5）对完成作业态度认真、解题方法独特的学生给予表扬，激发学生的学习积极性。课后作业1.课后习题：

-第5章第46课时课后习题第2题：一个长方体水箱的长为2米，宽为1米，高为1.5米。若水箱中的水深度由1米升高到1.2米，求水的体积增加了多少立方米。

-第5章第46课时课后习题第4题：一个正方体水箱的边长为3米，水箱中的水深度由1米升高到1.5米，求水的体积增加了多少立方米。

2.补充题型及答案：

-题型一：一个长方体水箱的长为5米，宽为3米，高为4米。若水箱中的水深度由2米升高到2.5米，求水的体积增加了多少立方米。

答案：增加的体积=5×3×(2.5-2)=7.5立方米。

-题型二：一个圆柱形水箱的底面半径为2米，高为5米。若水箱中的水深度由3米升高到4米，求水的体积增加了多少立方米。

答案：增加的体积=π×2²×(4-3)=12.56立方米。

-题型三：一个梯形水箱的上底为3米，下底为5米，高为4米。若水箱中的水深度由2米升高到2.5米，求水的体积增加了多少立方米。

答案：增加的体积=(3+5)÷2×4×(2.5-2)=14立方米。

-题型四：一个三角形水箱的底边长为6米，高为3米。若水箱中的水深度由1米升高到1.5米，求水的体积增加了多少立方米。

答案：增加的体积=6×3÷2×(1.5-1)=9立方米。

-题型五：一个圆形水箱的直径为8米，水深度由2米升高到2.5米，求水的体积增加了多少立方米。

答案：增加的体积=π×(8÷2)²×(2.5-2)=25.12立方米。板书设计①重点知识点：

-一元一次方程的定义与解法

-实际问题中的数学建模

-体积的计算方法

-比例关系及应用

②重点词句：

-方程模型：S×(h2-h1)=V

-体积增加：长×宽×(新高度-旧高度)

-比例关系：a:b=c:d

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识点和关键词句。

-利用图形和符号，如水箱示意图、箭头表示变高过程，增强视觉效果。

-设计有趣的数学游戏或谜题，如“水箱变高谜语”：“我变高了，体重也增加了，猜猜我增加了多少？”

-引入学生参与板书设计，如让学生上台展示自己的解题过程，增加互动性和趣味性。

板书设计示例：

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