沪教版（上海）高中数学高一下册 6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质 (2)（教案）

沪教版（上海）高中数学高一下册6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(2)（教案）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）沪教版（上海）高中数学高一下册6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(2)（教案）课程基本信息1.课程名称：沪教版高中数学高一下册6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析正弦函数和余弦函数的图像，推理出它们的性质和特点。

2.数据分析：培养学生从函数图像中获取信息的能力，分析正弦函数和余弦函数的周期性、对称性和奇偶性。

3.数学建模：引导学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题，建立数学模型。

4.直观想象：通过观察和绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的空间想象能力和直观思维能力。

5.数学运算：训练学生运用数学运算方法，计算正弦函数和余弦函数的值，并进行简单的数学运算。

教学难点与重点1.教学重点：

-正弦函数和余弦函数的图像特点：理解正弦函数和余弦函数的周期性、对称性和奇偶性。

-正弦函数和余弦函数的性质：掌握正弦函数和余弦函数的单调性、极值和拐点。

-应用正弦函数和余弦函数解决实际问题：能够运用正弦函数和余弦函数的性质建立数学模型并解答问题。

2.教学难点：

-理解正弦函数和余弦函数的周期性：学生可能难以理解周期性的概念，以及如何从图像中识别周期性。

-掌握正弦函数和余弦函数的性质：学生可能难以理解函数的单调性和拐点的概念，以及如何从图像中判断单调性和拐点。

-应用正弦函数和余弦函数解决实际问题：学生可能难以将理论知识与实际问题相结合，需要教师的引导和示例。

详细列明每个细节：

-教学重点中的图像特点，需要学生能够识别正弦函数和余弦函数的周期性，例如，通过观察图像，学生应该能够确定正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π。

-教学重点中的性质，需要学生能够理解正弦函数和余弦函数的单调性，例如，学生应该知道正弦函数在区间[0,π]上是单调递增的，在区间[π,2π]上是单调递减的，余弦函数在区间[0,π/2]上是单调递减的，在区间[π/2,π]上是单调递增的。

-教学难点中的理解周期性，教师可以通过绘制多个周期的正弦函数和余弦函数图像，引导学生观察和分析周期性的特点。

-教学难点中的掌握性质，教师可以通过示例和练习题，让学生通过观察图像和计算函数值，理解和掌握正弦函数和余弦函数的单调性和拐点的概念。

-教学难点中的应用实际问题，教师可以提供一些实际问题，例如，计算物体在简谐振动中的位移，让学生运用正弦函数或余弦函数的性质进行解答，并解释解题过程中的关键步骤。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。

2.课程平台：沪教版高中数学教材、教学课件和练习题。

3.信息化资源：互联网上的相关教学视频和数学工具软件，用于辅助教学和提供额外的学习资源。

4.教学手段：讲解、演示、练习、讨论和小组合作等教学方法，以及正弦函数和余弦函数的图像和性质的示例和练习题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正弦函数和余弦函数图像与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正弦函数和余弦函数的图像与性质吗？它们与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于正弦波和余弦波的图片或视频片段，让学生初步感受正弦函数和余弦函数的魅力或特点。

简短介绍正弦函数和余弦函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正弦函数和余弦函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正弦函数和余弦函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解正弦函数和余弦函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍正弦函数和余弦函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的实际应用或作用。

3.正弦函数和余弦函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正弦函数和余弦函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正弦函数和余弦函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正弦函数和余弦函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正弦函数和余弦函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正弦函数和余弦函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正弦函数和余弦函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正弦函数和余弦函数图像与性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正弦函数和余弦函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正弦函数和余弦函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正弦函数和余弦函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦函数和余弦函数图像与性质的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学软件和工具：如GeoGebra、Desmos等，这些软件可以帮助学生更好地理解和绘制正弦函数和余弦函数的图像。

-在线数学论坛和社区：如StackExchange、Reddit的数学板块等，学生可以在这些平台上与其他学生和数学爱好者讨论正弦函数和余弦函数的相关问题。

-数学相关文章和论文：介绍正弦函数和余弦函数在科学、工程和经济学等领域的应用，例如，正弦波在电子学中的应用，余弦函数在信号处理中的应用等。

2.拓展建议：

-学生可以利用数学软件自己尝试绘制正弦函数和余弦函数的图像，探索它们的性质和特点。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛(AMC)等，这些竞赛可以提高学生的数学思维和解题能力。

-学生可以阅读正弦函数和余弦函数相关的数学文章和论文，了解这些函数在实际应用中的重要性。

-学生可以尝试解决一些与正弦函数和余弦函数相关的实际问题，例如，计算电路中的电压和电流、分析物理运动中的加速度等。

-鼓励学生参加数学俱乐部或小组，与其他同学一起讨论和学习正弦函数和余弦函数的知识。课后作业1.题目：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的图像。

解答：首先，我们可以将f(x)写成辅助角的形式，即f(x)=√2sin(x+π/4)。这样，我们可以看出f(x)的振幅为√2，周期为2π，且相位角为π/4。接下来，我们可以使用正弦函数的图像来绘制f(x)的图像。在绘制过程中，我们需要注意正弦函数的相位平移和纵坐标的伸缩。

2.题目：如果函数y=Asin(ωx+φ)的图像通过向左平移π/4个单位长度，得到函数y=Asin(ω(x+π/4))的图像，求ω和φ的值。

解答：根据平移的性质，我们知道平移π/4个单位长度相当于在函数中加上π/4。因此，原函数中的φ应为π/4。另外，由于平移不改变函数的周期，所以ω的值不变。因此，ω和φ的值分别为ω和φ=π/4。

3.题目：已知函数f(x)=2sin(2x)-3cos(3x)，求f(x)的图像。

解答：首先，我们可以将f(x)写成辅助角的形式。通过求解2x和3x的最小公倍数，我们得到最小公倍数为6x。因此，我们可以将f(x)写成f(x)=√13sin(6x-φ)，其中φ为相位角。接下来，我们可以使用正弦函数的图像来绘制f(x)的图像。在绘制过程中，我们需要注意正弦函数的相位平移和纵坐标的伸缩。

4.题目：如果函数y=2sin(x)的图像通过向上平移3个单位长度，得到函数y=2sin(x)+3的图像，求原函数的相位角φ。

解答：根据平移的性质，我们知道平移3个单位长度相当于在函数中加上3。因此，原函数中的φ应为3。因此，原函数的相位角φ为3。

5.题目：已知函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)，求f(x)的图像。

解答：首先，我们可以将f(x)写成辅助角的形式。通过求解2x和3x的最小公倍数，我们得到最小公倍数为6x。因此，我们可以将f(x)写成f(x)=√2sin(6x-φ)，其中φ为相位角。接下来，我们可以使用正弦函数的图像来绘制f(x)的图像。在绘制过程中，我们需要注意正弦函数的相位平移和纵坐标的伸缩。板书设计①正弦函数和余弦函数的图像特点：周期性、对称性和奇偶性。

②正弦函数和余弦函数的性质：单调性、极值和拐点。

③正弦函数和余弦函数的应用：解决实际问题，建立数学模型。

2.关键词：

①周期性：正弦函数和余弦函数的图像呈现出周期性的特点。

②对称性：正弦函数和余弦函数的图像分别呈现出轴对称和中心对称的特点。

③奇偶性：正弦函数和余弦函数分别呈现出奇函数和偶函数的特点。

3.句式：

①正弦函数和余弦函数的图像分别呈现出周期性的特点，轴对称和中心对称的特点。

②正弦函数和余弦函数的性质包括单调性、极值和拐点。

③正弦函数和余弦函数的应用包括解决实际问题，建立数学模型。

八、板书设计

1.重点知识点：

-正弦函数和余弦函数的图像特点：周期性、对称性和奇偶性。

-正弦函数和余弦函数的性质：单调性、极值和拐点。

-正弦函数和余弦函数的应用：解决实际问题