立体几何平行垂直定理综合应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何平行垂直定理综合应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来源于人教A版（2019）必修第二册的立体几何部分。具体涉及第二章“立体几何初步”，主要内容是“平行垂直定理的综合应用”。这部分内容主要包括以下几个方面：

1.空间中线线、线面、面面间的位置关系；

2.平行公理及推论；

3.空间中平行线的性质；

4.空间中垂直线的性质；

5.平行垂直定理在实际问题中的应用。

本节课的重点是让学生掌握平行垂直定理的内容，并能运用定理解决实际问题。难点在于理解并掌握定理的应用方法，提高空间想象能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和空间想象等核心素养。通过学习立体几何平行垂直定理的综合应用，学生能够提高对空间几何概念的理解，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力，培养数学思维的严谨性和创造性。同时，通过合作交流和问题探究，提升学生的沟通能力和团队合作精神，使学生在探究中发现问题、分析问题、解决问题的能力得到锻炼和提高。重点难点及解决办法重点：1.掌握平行垂直定理的内容；2.能够运用平行垂直定理解决实际问题。

难点：1.理解并掌握平行垂直定理的应用方法；2.提高空间想象能力。

解决办法：1.通过实物模型、立体图形等直观教具，帮助学生形象地理解平行垂直定理，并引导学生动手操作，加深对定理的理解；2.提供丰富的练习题，让学生在实践中运用平行垂直定理，并通过错题分析，引导学生总结规律，巩固知识点；3.组织小组讨论、分享，让学生互相学习，共同解决问题，提高合作能力和沟通能力；4.鼓励学生提问，教师及时解答，引导学生思考，激发学习兴趣和探索精神。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生主动探索，发现平行垂直定理的内在联系；

2.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握平行垂直定理在实际问题中的应用；

3.小组合作法：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用课件、动画等展示立体图形，增强学生的空间想象力；

2.实物模型：使用立体模型帮助学生直观理解平行垂直定理；

3.教学软件：运用数学软件进行动态演示，提高教学的互动性和趣味性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对立体几何平行垂直定理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道立体几何中的平行和垂直有什么特别之处吗？它们在现实生活中的应用有哪些？”

展示一些立体几何图形，如建筑、家具等，让学生初步感受立体几何的魅力。

简短介绍立体几何平行垂直定理的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.立体几何基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解立体几何平行垂直定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解立体几何平行垂直定理的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍定理的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.立体几何案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解立体几何平行垂直定理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的立体几何案例进行分析，如建筑设计、机械制图等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解立体几何平行垂直定理的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用定理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与立体几何平行垂直定理相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对立体几何平行垂直定理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调立体几何平行垂直定理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括立体几何平行垂直定理的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调立体几何平行垂直定理在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用定理。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于立体几何平行垂直定理应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-立体几何动画演示：通过动画展示立体几何图形的变化和运动，帮助学生更好地理解平行垂直定理。

-立体几何练习题库：提供一系列立体几何练习题，包括不同难度的题目，供学生巩固所学知识。

-立体几何实际应用案例：收集一些立体几何在实际生活中的应用案例，如建筑设计、产品设计等，让学生了解定理的实际意义。

-立体几何学习网站：推荐一些立体几何学习网站，提供丰富的学习资源和练习题，帮助学生进一步深入学习。

2.拓展建议：

-学生可以利用课后时间观看立体几何动画演示，通过动态展示加深对定理的理解。

-学生可以尝试解答立体几何练习题库中的题目，通过练习题提高自己的解题能力。

-学生可以研究立体几何在实际应用案例中的具体运用，了解定理在现实生活中的重要性。

-学生可以访问推荐的立体几何学习网站，获取更多的学习资源和练习题，丰富自己的知识体系。板书设计1.重点知识点：

-立体几何平行垂直定理的基本概念和组成部分；

-立体几何平行垂直定理的应用方法和步骤；

-立体几何平行垂直定理在实际问题中的解决策略。

2.关键词：

-立体几何；

-平行垂直定理；

-空间关系；

-解题步骤；

-实际应用。

3.艺术性和趣味性：

-使用颜色突出重点知识点，如用不同颜色的粉笔标注立体几何图形的不同部分；

-利用图形和符号表达知识点，如用箭头表示线段的连接关系，用几何图形表示立体图形的形状；

-设计有趣的板书布局，如将立体几何图形巧妙地融入板书设计中，让学生在观看板书时感受到几何图形的魅力；

-适时加入幽默的元素，如用有趣的比喻或夸张的手法描述定理的应用，引发学生的笑声和思考。重点题型整理1.题型一：判断题

题干：判断以下陈述是否正确，并说明理由。

例题：如果两个平面相交，那么它们的交线一定垂直于这两个平面的交线。

答案：错误。因为两个平面的交线可能与这两个平面的交线平行或相交，不一定垂直。

2.题型二：填空题

题干：请在下划线处填入正确的内容。

例题：在空间中，如果直线a垂直于平面α，那么直线a与平面α上的任意一条直线都垂直。

答案：任意一条直线。

3.题型三：选择题

题干：选择正确的答案。

例题：已知直线a平行于平面α，直线b在平面α上，那么直线b与直线a的位置关系是______。

A.平行B.相交C.垂直D.无法确定

答案：A.平行。

4.题型四：简答题

题干：请简述立体几何平行垂直定理的应用步骤。

答案：立体几何平行垂直定理的应用步骤包括：

（1）确定空间中的点、线、面之间的关系；

（2）运用平行公理及推论，判断线线、线面、面面间的平行关系；

（3）运用垂直定理，判断线线、线面、面面间的垂直关系；

（4）利用平行垂直定理解决实际问题，如几何构造、空间定位等。

5.题型五：应用题

题干：请解决以下实际问题。

例题：已知正方体的一个顶