黑龙江省漠河市高级中学2025届高三数学第一次摸底考试试题文

PAGE9-黑龙江省漠河市高级中学2025届高三数学第一次摸底考试试题文考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“”的否定是（）A． B．C． D．3.哈六中为了了解教学楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个用电量与当天平均气温，并制作了比照表：气温（℃）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回来方程，当气温为℃时，预料用电量为（）A．68度 B．52度 C．12度 D．28度4.已知，是不同的两条直线，，是不重合的两个平面，下列命题中真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．化简的值为（）A． B． C． D．6.设实数，满意约束条件，则的最大值是()A．0 B．3 C．4 D．57.文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为（）A． B． C． D．8.函数的图像大致是（）A． B．C． D．9．已知等差数列的前项和为，则数列的前10项和为（）A． B． C． D．10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A． B． C． D．11．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（）A．8 B．4 C．2 D．112．已知抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线交于，两点，已知，，则（）A． B． C． D．2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，其中15题第一空2分，其次空3分）13．若复数（）是纯虚数，则______.14．已知且，则的最小值为__________.15．已知双曲线，为左焦点，若，则双曲线离心率为_____；若对于双曲线上随意一点，线段长度的最小值为，则实数的值为_____.16．在中，若，则的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）针对2024年全球突发的新型冠状病毒疾病，武汉某生物疫苗探讨所加紧对新型冠状病毒疫苗进行试验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从全部试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求k的取值范围；（3）设n，求证：.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，，求．答案选择题A2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.C9.B10.D11.C12.B填空题-1.14..15.16.解答题17.（1）设数列的首项为，公差为，则解得，所以通项公式为，（2）由（1）可得：数列的前项和为，所以数列的前项和.18.解：（1）由已知条件可知：，，，.（2）∵明显所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.19.（1）证明：，平面平面，平面平面，平面.平面，因为平面，所以，因为四边形是正方形，所以，因为，平面，所以平面；（2）.20.解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，∴，即,解得：或（舍去）∴k＝±，21.解：（1）当时，，，由，解得；由，解得，因此函数单调递增区间为，单调递减区间为．（2），故．当时，因为，所以，因此恒成立，即在上单调递增，所以恒成立．当时，令，解得．当，，单调递增；当，，单调递减；于是，与恒成立相冲突．综上，k的取值范围为．（3）由（2）知，当时，．令，则+，即，因此≤