第5章 第39课时 分式的加减法(1)2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业教学设计（北师大版）

第5章第39课时分式的加减法(1)2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业教学设计（北师大版）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第5章第39课时分式的加减法(1)2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业教学设计（北师大版）教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2023-2024学年八年级下册数学的第5章第39课时“分式的加减法(1)”。本节课的内容主要包括分式的加减法法则、分式加减法运算的步骤以及分式加减法在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法以及实数的加减法。本节课的内容是在学生已有知识的基础上，进一步引导学生掌握分式的加减法运算，培养学生的运算能力和解决问题的能力。通过对分式的加减法的学习，学生能够更好地理解和运用分式，提高数学思维水平。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在逻辑推理、数学建模和数学运算三个方面。通过学习分式的加减法，学生能够运用逻辑推理能力理解分式加减法的规则，能够运用数学建模的思想将实际问题转化为分式加减法问题，并能够熟练运用数学运算能力进行分式的加减法运算。此外，通过小组合作交流，学生能够提升合作交流能力和团队协作能力。重点难点及解决办法重点：1.分式的加减法法则；2.分式加减法运算的步骤；3.分式加减法在实际问题中的应用。

难点：1.理解并掌握分式的加减法法则；2.熟练进行分式加减法运算；3.将实际问题转化为分式加减法问题。

解决办法：1.通过具体例题讲解，让学生反复练习，加深对分式加减法法则的理解；2.引导学生运用归纳总结的方法，自己发现并掌握分式加减法运算的步骤；3.提供实际问题，让学生分组讨论、交流，引导学生将实际问题转化为分式加减法问题，并通过集体讲解和个别辅导相结合的方式，帮助学生克服难点。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、打印机、纸张等。

2.课程平台：北师大版2023-2024学年八年级下册数学教材、教学PPT、课后练习题等。

3.信息化资源：互联网、在线教育平台、数学教育网站、数学教学视频等。

4.教学手段：讲解法、示例法、练习法、分组讨论法、互助学习法等。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！在上节课，我们学习了分式的乘除法，这节课我们将学习分式的加减法。分式的加减法在数学中占有重要的地位，它不仅在理论研究中有着广泛的应用，而且在日常生活和工作中也有着重要的作用。现在，请大家打开教材，翻到第5章第39课时，我们一起来学习分式的加减法。

2.知识讲解

(1)分式的加减法法则

同学们，我们知道实数的加减法有明确的法则，那么分式的加减法法则又是怎样的呢？请同学们认真阅读教材，并尝试总结分式的加减法法则。

根据教材，分式的加减法法则是：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算。

(2)分式加减法运算的步骤

了解了分式的加减法法则，我们再来学习一下分式加减法运算的步骤。请同学们跟随教材的指引，尝试归纳分式加减法运算的步骤。

根据教材，分式加减法运算的步骤如下：

步骤1：判断分式是否需要通分；

步骤2：通分，选择最简公分母；

步骤3：按照分式的加减法法则，计算分子的加减；

步骤4：化简结果，若有需要，进行约分。

3.实例演练

同学们，理论知识掌握了之后，我们来进行实例演练，看看如何运用分式的加减法法则和步骤进行计算。请同学们仔细观察以下例题，并尝试解答。

例题1：计算分式加法：（2/3）+（1/6）

解答：首先判断需要通分，选择最简公分母6，然后进行通分，得到（4/6）+（1/6），按照分式的加减法法则，分子相加，得到5/6。

例题2：计算分式减法：（5/8）-（3/8）

解答：分式alreadyhavethesamedenominator,sowecandirectlysubtractthenumerators,whichis（5-3）/8,equals2/8,whichcanbefurthersimplifiedto1/4.

4.练习巩固

同学们，通过上面的例题，我们了解了分式的加减法计算方法。现在，请大家独立完成课后练习题，巩固所学知识。课后练习题分为两部分，一部分是基础题，另一部分是提高题。同学们可以根据自己的实际情况，选择适合自己的题目进行练习。

5.课堂小结

同学们，这节课我们学习了分式的加减法，了解了分式的加减法法则和步骤，并通过实例演练进行了实践。希望大家能够通过课后练习，巩固所学知识，不断提高自己的数学能力。

6.课后作业

同学们，请根据课堂所学，完成课后作业。作业包括两部分，一部分是基础题，另一部分是提高题。请同学们根据自己的实际情况，选择适合自己的题目进行练习。拓展与延伸1.同学们可以阅读以下与本节课内容相关的拓展阅读材料，以进一步加深对分式加减法的理解：

(1)《数学年鉴》中关于分式加减法的应用案例；

(2)数学教育网站上的分式加减法教学文章；

(3)分式加减法在科学研究中的应用案例。

2.鼓励同学们进行课后自主学习和探究，尝试解决以下问题：

(1)探索分式加减法在实际问题中的应用，例如在经济学、物理学等领域中的应用；

(2)研究分式加减法的进一步拓展，例如分式的乘除法与加减法之间的关系；

(3)尝试解决更复杂的分式加减问题，例如含有多个分式的加减法问题。教学反思这节课的内容是分式的加减法，这是学生在学习分式理论时的一个重要转折点。在课堂上，我尽量以生动的语言和贴近生活的例子来解释分式的加减法，让学生能够在理解的基础上掌握这一部分的内容。

在教学过程中，我注意观察学生的反应，发现有些学生在理解分式的加减法法则时存在一定的困难。针对这一情况，我在课堂上进行了多次重复的解释和演练，希望通过这种方式让学生能够更好地理解和掌握。同时，我也鼓励学生在课后进行自主学习和探究，通过解决实际问题来加深对分式加减法的理解。

在课后，我布置了适当的作业，以便学生能够巩固课堂上学到的知识。同时，我也提醒学生要注意分式的加减法在实际问题中的应用，让学生能够将所学知识运用到实际生活中。

此外，我也需要加强对学生的个别辅导，对于那些在课堂上没有完全理解的学生，我应该在课后主动找他们谈心，了解他们的困惑所在，并给予针对性的指导。同时，我也要注意激发学生的学习兴趣，让他们在学习中感受到数学的乐趣，从而更加积极主动地参与到数学学习中来。重点题型整理1.题型一：同分母分式的加减法

题目：计算下列分式的和：（3/5）+（2/5）

解答：由于两个分式的分母相同，我们直接将分子相加，分母保持不变，得到（3+2）/5=5/5=1。

2.题型二：异分母分式的加减法（通分）

题目：计算下列分式的和：（2/3）+（1/6）

解答：首先找出两个分式的最简公分母，这里是6。然后将两个分式通分，得到（4/6）+（1/6）=（4+1）/6=5/6。

3.题型三：异分母分式的加减法（通分后计算）

题目：计算下列分式的差：（5/8）-（3/8）

解答：由于两个分式的分母相同，我们直接将分子相减，分母保持不变，得到（5-3）/8=2/8=1/4。

4.题型四：带有括号的异分母分式的加减法

题目：计算下列表达式的值：（x+2）/（x-1）+（3-2x）/（x+1）

解答：首先找出两个分式的最简公分母，这里是（x-1）（x+1）。然后将两个分式通分，得到（（x+2）（x+1）+（3-2x）（x-1））/（（x-1）（x+1））=（x^2+3x+2+3x-2x^2-2）/（x^2-1）=（-x^2+5x+1）/（x^2-1）。

5.题型五：实际问题中的分式加减法

题目：一个长方形的长是10cm，宽是