专题01二次根式(原卷版+解析)2

专题01二次根式目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一二次根式的概念和性质 1考点二判断二次根式的有意义条件 2必备知识点1.二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。2.二次根式取值范围：

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。3.

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

（3）二次根式具有非负性．√a（a≥0）是一个非负数．考点一二次根式的概念和性质1．下列各式中，属于二次根式的是（）A．2x B． C． D．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．若是二次根式，则a的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0考点二判断二次根式的有意义条件4．若，则（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣15．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞26．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝17．二次根式中的x取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞﹣38．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥49．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（）A．0 B．3 C．4 D．10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣411．若是二次根式，则a的取值范围是．12．若a，b为实数，且a＝﹣+1，则ab的值为．13．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为．14．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是．15．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．17．（1）计算；（2）已知y＝，求（x+y）2021的立方根．18．已知a满足|2019﹣a|+＝a．（1）有意义，a的取值范围是；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．19．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．20．若a，b为实数，且+2＝b+5，求a+b的值．专题01二次根式目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一二次根式的概念和性质 1考点二判断二次根式的有意义条件 2必备知识点1.二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。2.二次根式取值范围：

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。3.

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

（3）二次根式具有非负性．√a（a≥0）是一个非负数．考点一二次根式的概念和性质1．下列各式中，属于二次根式的是（）A．2x B． C． D．【分析】根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案．【解答】解：A．2x是整式，故本选项不符合题意；B．是分式，故本选项不符合题意；C．是二次根式，故本选项符合题意；D．是三次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数一定是非负数．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可．【解答】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键．3．若是二次根式，则a的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据（a≥0）是二次根式来进行判断即可．【解答】解：若是二次根式，则a的值可能是0，故选：D．【点评】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．考点二判断二次根式的有意义条件4．若，则（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件得x＝2，从而求得y＝﹣3，进而解决此题．【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．5．若代数式有意义的m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：＞0，∴m＞2，故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：x﹣4≥0，求出x的取值范围，进而判断出二次根式中字母x的取值可以是哪个即可．【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4，∵5＞4，3＜4，2＜4，1＜4，∴二次根式中字母x的取值可以是4．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．7．二次根式中的x取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4【分析】根据（a≥0）进行计算即可．【解答】解：由题意得：8﹣2x≥0，∴x≤4，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握（a≥0）是解题的关键．9．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（）A．0 B．3 C．4 D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，∴当x＝4时，分式无意义，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程+2＝的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．【点评】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．11．若是二次根式，则a的取值范围是a＜2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣a＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2﹣a＞0，解得：a＜2．故答案是：a＜2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．若a，b为实数，且a＝﹣+1，则ab的值为1．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出a与b的值，然后代入所求式子即可求出答案．【解答】解：由题意可知：b﹣2≥0，2﹣b≥0，∴b≥2，b≤2，∴b＝2，∴a＝0+0+1＝1，∴ab＝12＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为﹣125．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式求出a，进而求出b，计算即可．【解答】解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，解得：a＝3，∴b＝﹣5，则ba＝（﹣5）3＝﹣125，故答案为：﹣125．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝5，故y＝2，则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确得出x，y的值是解题关键．15．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据二次根式（a≥0）进行计算即可．【解答】解：由题意得：x+4≥0，∴x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．17．（1）计算；（2）已知y＝，求（x+y）2021的立方根．【分析】（1）化简算术平方根，立方根，绝对值，然后再算加减；（2）利用二次根式有意义的条件列不等式组确定x的值，从而求得y的值，然后代入求值，并利用立方根的概念求解．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣）+＝++＝；（2）由题意可得，解得：x＝2，∴y＝﹣3＝﹣3，∴原式＝（﹣3+2）2021＝﹣1，﹣1的立方根为﹣1，∴（x+y）2021的立方根为﹣1．【点评】本题考查实数的运算，二次根式有意义的条件，理解算术平方根和立方根的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．18．已知a满足|2019﹣a|+＝a．（1）有意义，a的取值范围是a≥2020；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝a﹣2019（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可；（2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）∵有意义，∴a﹣2020≥0∴a≥2020；∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|＝a﹣2019；故答案为：a≥2020；a﹣2019；（2）由（1）可知，∵|2019﹣a|+＝a，∴a﹣2019+＝a，∴，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，能求出a≥2020是解此题的关键．19．已知x、y都是实数，且，求yx