第6章 第47课时 感受可能性2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业教学设计（北师大版）

第6章第47课时感受可能性2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业教学设计（北师大版）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容北师大版《数学》七年级下册第6章第47课时《感受可能性》，本节课主要内容包括：

1.通过实例引入概率的概念，让学生理解随机事件和概率的意义。

2.学习如何用概率来描述事件发生的可能性大小。

3.探索概率的基本性质，如互斥事件、独立事件的概率计算。

4.运用概率知识解决实际问题，如投掷骰子、摸球等概率问题的求解。

5.通过练习，提高学生运用概率知识分析问题和解决问题的能力。核心素养目标1.让学生通过实际操作和观察，培养数据分析观念，提高逻辑推理能力。

2.通过概率的计算和应用，发展学生的数学抽象和数学建模素养。

3.在解决概率问题的过程中，锻炼学生的数学运算能力，提高思维的严谨性和条理性。

4.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，增强应用意识和创新意识。教学难点与重点1.教学重点

①理解概率的定义和基本性质，包括互斥事件、独立事件的概率计算。

②掌握运用概率解决实际问题的方法，如概率模型的选择和构建。

③通过实例分析，培养学生对随机现象的观察和描述能力。

2.教学难点

①区分互斥事件与独立事件，并准确计算相关概率。

②在复杂情况下，如何构建合适的概率模型来解决实际问题。

③将抽象的概率理论应用到具体的情境中，如概率树和概率表的运用。

④培养学生从实际问题中提炼概率问题的能力，以及运用概率知识进行逻辑推理和判断。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学》七年级下册教材，以便于跟随课堂进度学习和复习。

2.辅助材料：准备相关的概率计算示例、概率分布图、视频讲解等多媒体资源，以增强学生对概率概念的理解。

3.实验器材：准备骰子、球、盒子等实验道具，用于模拟随机事件，让学生直观感受概率。

4.教室布置：根据教学需要，将教室划分为小组讨论区，以便于学生分组进行概率实验和讨论。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个简单的概率游戏开始，例如投掷一枚硬币，让学生预测正反面的可能性，并讨论结果。

-回顾旧知：复习之前学过的概率基础知识，如随机事件、必然事件和不可能事件的定义。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

1.介绍概率的正式定义，即一个事件发生的次数与总试验次数的比值。

2.讲解互斥事件和独立事件的概率计算方法。

3.介绍如何构建概率模型，以及如何使用概率树和概率表来分析问题。

-举例说明：

1.通过投掷骰子的例子，说明互斥事件和独立事件的概率计算。

2.通过摸球的例子，展示如何构建概率模型，并计算各种事件的概率。

-互动探究：

1.学生分组进行简单的概率实验，如投掷骰子或摸球，并记录结果。

2.学生讨论实验结果，尝试用所学的概率知识解释观察到的现象。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

1.学生独立完成一系列概率计算题目，包括互斥事件和独立事件的概率计算。

2.学生尝试构建简单的概率模型，并解决实际问题。

-教师指导：

1.教师在学生练习时巡回指导，解答学生的疑问。

2.对于普遍存在的问题，教师及时进行全班讲解和澄清。

3.教师鼓励学生思考概率知识在生活中的应用，如彩票、游戏等。

4.总结提升（约10分钟）

-学生分享在巩固练习中的发现和问题。

-教师总结本节课的重点内容，强调概率在数学和生活中的重要性。

-布置课后作业，包括概率计算题和应用题，让学生进一步巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源

-概率的起源和发展：介绍概率论的历史背景，包括早期赌博问题对概率论发展的影响。

-概率在实际生活中的应用：探讨概率在统计学、经济学、医学等领域的应用，如风险评估、决策制定等。

-概率与统计的区别和联系：详细解释概率论与统计学之间的区别和相互关联，包括概率模型在统计推断中的作用。

-概率论的数学基础：介绍概率论中的一些基本概念，如样本空间、事件、条件概率、贝叶斯定理等。

-概率分布：介绍常见的概率分布，如二项分布、正态分布、泊松分布等，以及它们在实际问题中的应用。

2.拓展建议

-阅读拓展：推荐学生阅读关于概率论的经典书籍，如《概率论及其应用》、《概率统计》等，以加深对概率理论的理解。

-实践拓展：鼓励学生参与概率相关的实际项目或实验，如调查分析某项体育比赛的结果，或者对某地区天气情况进行统计分析。

-研究拓展：引导学生关注概率论在科学研究中的应用，例如在物理、生物、心理学等领域的最新研究进展。

-应用拓展：让学生尝试使用概率知识解决实际问题，如制定投资策略、风险评估、优化决策等。

-交流拓展：组织学生进行概率知识的小组讨论，分享各自的学习心得和应用实例，互相学习，共同进步。

-竞赛拓展：鼓励学生参加数学竞赛或概率知识竞赛，通过竞赛的形式检验和提升自己的概率知识和应用能力。

-软件拓展：指导学生使用概率统计软件，如SPSS、R语言等，进行数据分析和概率计算，增强实践操作能力。板书设计1.概率定义与性质

①概率的定义：事件发生的次数/总试验次数

②互斥事件：两个事件不可能同时发生

③独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生

2.概率计算方法

①互斥事件的概率计算：P(A或B)=P(A)+P(B)

②独立事件的概率计算：P(A且B)=P(A)×P(B)

3.概率模型构建

①概率模型的概念：用于描述随机现象的概率框架

②概率树的构建：用于表示事件序列的概率模型

③概率表的构建：用于表示事件组合的概率分布

4.实际问题应用

①投掷骰子问题：计算特定结果出现的概率

②摸球问题：计算不同颜色球被摸到的概率

③生活实际问题：运用概率知识解决日常生活中的问题课后作业1.投掷骰子问题

题目：投掷一枚公平的六面骰子，计算以下事件的概率：

①向上的一面是偶数；

②向上的一面是3或5；

③向上的一面既不是偶数也不是3或5。

答案：①P(偶数)=3/6=1/2；②P(3或5)=2/6=1/3；③P(既不是偶数也不是3或5)=0。

2.摸球问题

题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，计算以下事件的概率：

①取出的是红球；

②连续取出两个红球（不放回）；

③取出的是一个红球后，再取出一个蓝球（放回）。

答案：①P(红球)=5/8；②P(两个红球)=(5/8)×(4/7)=20/56=5/14；③P(红球后蓝球)=(5/8)×(3/8)=15/64。

3.生日问题

题目：一个班级有30名学生，假设每个学生的生日是一年中任意一天的概率相同（忽略闰年），计算以下事件的概率：

①至少有两名学生生日相同；

②没有两名学生生日相同。

答案：①P(至少两人生日相同)=1-P(没有两人生日相同)=1-(364/365)^30≈0.706；②P(没有两人生日相同)=(364/365)^30≈0.294。

4.疾病检测问题

题目：一种疾病的检测方法有98%的准确率，即检测出疾病的人确实有病的概率是98%，没有病的人被误诊为有病的概率是2%。如果一个人被检测出有病，那么这个人真的有病的概率是多少？

答案：设P(有病)为该人真的有病的概率，P(无病)为该人真的无病的概率。根据贝叶斯定理，P(有病|检测阳性)=P(检测阳性|有病)×P(有病)/[P(检测阳性|有病)×P(有病)+P(检测阳性|无病)×P(无病)]。假设有病的先验概率是1%，那么P(有病|检测阳性)≈0.