第5章 §2 综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

第5章§2综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是第5章§2综合训练，内容包括：函数的性质、导数的应用、积分的基本概念和方法。这部分内容是对之前学习的函数、导数和积分的综合应用，要求学生能够理解和掌握函数的单调性、凹凸性以及导数在实际问题中的应用，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容是在学生已经掌握了函数、导数和积分的基本概念和性质的基础上进行综合训练。学生需要能够运用已有的知识解决实际问题，进一步加深对函数、导数和积分概念的理解和应用。例如，通过分析实际问题，运用导数研究函数的单调性和凹凸性，以及利用积分解决面积和体积问题等。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用函数、导数和积分的知识，提高解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。学生需要通过分析实际问题，运用函数、导数和积分的知识，培养逻辑推理能力，提高解决问题的能力。同时，通过建立数学模型，运用数学运算和直观想象，深化对数学概念的理解，培养学生的数学思维能力和创新意识。通过本节课的学习，学生将能够更好地运用数学知识解决实际问题，提高数学素养和综合能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经学习了函数、导数和积分的基本概念和性质。他们应该能够理解函数的单调性、凹凸性，以及导数和积分的应用。此外，学生应该具备一定的数学推理和解决问题的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣可能各不相同，但本节课的内容与实际问题紧密结合，可以激发学生的学习兴趣。学生在逻辑推理、数学运算和解决问题方面可能存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，提供适当的辅导和支持。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解函数的单调性和凹凸性与实际问题之间的关系；

-掌握导数和积分的应用，如解决最值问题和面积体积问题；

-将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识进行分析和计算。

为了解决这些困难和挑战，教师需要提供清晰的解释和示例，引导学生通过实际问题来理解和应用数学知识。同时，鼓励学生积极参与讨论和练习，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、数学软件；

2.课程平台：学校提供的教学平台，用于上传教学材料和布置作业；

3.信息化资源：教学PPT、视频教程、在线习题库；

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题解决、案例分析。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数的图片或实际应用案例，让学生初步感受函数的魅力或特点。

简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素，如定义域、值域、对应关系等。

详细介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与数学相关的杂志和期刊，如《数学通报》、《数学进展》等，以拓宽视野，了解数学领域的最新研究成果和应用实例。

（2）数学竞赛：鼓励学生参加各级数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等，以提高学生的数学解题能力和创新意识。

（3）在线数学论坛和社群：指导学生加入一些在线数学论坛和社群，如数学吧、知乎数学板块等，与其他数学爱好者交流学习心得和解题经验。

（4）数学名著和经典著作：推荐学生阅读一些数学名著和经典著作，如《数学原理》、《数学分析新讲》等，以深入了解数学的发展历程和基本思想。

2.拓展建议：

（1）让学生利用课余时间阅读数学杂志和期刊，挑选自己感兴趣的文章进行阅读，并尝试撰写读后感或综述文章。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，指导学生制定参赛计划，进行有针对性的训练。

（3）引导学生加入在线数学论坛和社群，鼓励他们积极参与讨论，分享自己的学习和解题心得。

（4）建议学生利用假期或周末时间阅读数学名著和经典著作，引导学生从中汲取数学思想和方法，提升自己的数学素养。

（5）教师可组织或引导学生参加数学讲座、研讨会等活动，让学生有机会与数学专家和同行交流，拓宽自己的学术视野。

（6）鼓励学生进行数学研究，选择自己感兴趣的课题进行深入探究，培养学生的独立研究和创新能力。七、教学反思与改进首先，我在讲解函数的单调性时，发现有些学生对于如何应用导数来判断函数的单调性还不是非常清楚。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的例题和练习题来加强学生对此概念的理解。我也会提供一些实际生活中的例子，让学生能够更好地理解函数的单调性在现实世界中的应用。

其次，我在案例分析环节，发现有些学生在将实际问题转化为数学模型时遇到了困难。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，增加更多实际问题的讨论和练习，让学生能够通过合作学习，共同解决问题。我也会提供一些指导，帮助学生如何将实际问题抽象为数学模型，并利用函数的性质来解决问题。

此外，我也注意到，在课堂展示环节，有些学生表现得非常积极，但也有个别学生显得有些害羞。为了鼓励更多的学生参与到课堂展示中来，我计划在未来的教学中，采取更多的互动式教学方法，例如小组讨论、角色扮演等，让每个学生都有机会在课堂上表达自己的想法。八、作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，我布置了以下作业：

-练习题：要求学生独立完成教材上的相关练习题，巩固函数的基本概念和性质。

-案例分析：要求学生选择一个与函数相关的实际问题，运用所学的函数知识进行分析和解决。

-小组项目：要求学生分组进行合作，选择一个与函数相关的主题进行深入研究，并准备进行课堂展示。

2.作业反馈：

在批改学生的作业时，我发现以下几个问题：

-部分学生在解答练习题时，对于一些基础概念的理解不够清晰，出现了一些概念性的错误。

-一些学生在案例分析中，对于如何将实际问题转化为数学模型并运用函数的知识进行解决还存在一定的困难。

-在小组项目中，有些小组的合作不够充分，研究成果的质量和深度有待提高。

针对以上问题，我给出了以下反馈和建议：

-对