专题2.2第1章全等三角形单元测试（基础过关卷）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍

专题20222023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.2第1章全等三角形单元测试（基础过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•恩施市期末）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解析】A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．（2021秋•红桥区期末）如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，则下列结论中一定成立的是（）A．∠BAM＝∠MAN B．AM＝CN C．∠BAM＝∠ABM D．AM＝AN【分析】根据全等三角形的性质判断即可．【解析】∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN＝∠CAM，AM＝AN，∴∠BAN﹣∠MAN＝∠CAM﹣∠MAN，∴∠BAM＝∠CAN，故选项A，B，C错误，D正确，故选：D．3．（2020秋•松山区期中）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD B．∠B＝∠C，BD＝DC C．BD＝DC，AB＝AC D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解析】A、在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故A不符合题意；B、在△ABD与△ACD中，∵∠B＝∠C，BD＝DC，再加AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；C、在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故C不符合题意；D、在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故D不符合题意，故选：B．4．（2020秋•兴宁区校级期中）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是（）A．45° B．30° C．15° D．10°【分析】先由等腰直角三角形的性质可得∠BAD＝∠ABD＝45°，得∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，再由“SAS”可证△BDE≌△ADC，即可得出∠DBE＝30°．【解析】∵AD＝BD，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∠BDE＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣45°＝30°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC＝30°故选：B．5．（2021秋•如皋市期末）人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，使两个三角尺的一直角边分别与OA，OB重合，移动三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOC，从而得OC是∠AOB的平分线．在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△MOC≌Rt△NOC，根据全等三角形的性质得出∠MOC＝∠NOC，再得出答案即可．【解析】由题意知：∠CMO＝∠CNO＝90°，在Rt△MOC和Rt'△NOC中，，∴Rt△MOC≌Rt△NOC（HL），∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的角平分线，故选：A．6．（2021秋•新吴区期末）如图3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可．【解析】如图所示：与△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7个，故选：C．二．填空题（共10小题）7．（2021秋•泗洪县期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝3．【分析】根据题意出去EF，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解析】∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝3，∴CF＝BC﹣BF＝3，故答案为：3．8．（2021秋•新吴区期中）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件AC＝BD，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．【分析】根据SAS的判定方法可得出答案．【解析】补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．9．（2020秋•江阴市期中）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝92°．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解析】∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．10．（2019秋•句容市期中）如图，线段AB∥CD，且CE＝BF，请添加一个适当的条件CD＝AB或∠D＝∠A或∠CED＝∠AFB使△ABF≌△DCE．（只填一个即可）【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，若根据SAS，即可添加CD＝AB，若根据AAS，即可添加∠D＝∠A，若根据ASA，即可添加∠CED＝∠AFB，故答案为CD＝AB或∠D＝∠A或∠CED＝∠AFB．11．（2021秋•栖霞区校级月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画6个．【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．【解析】如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．12．（2021秋•崇川区校级月考）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第4块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论．【解析】1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足三角形全等的条件，是符合题意的，故答案为：4．13．（2021秋•栖霞区校级月考）在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，能判定△ABC≌△DEF的是①③④（填写序号）．①AC＝DF②BC＝EF③∠B＝∠E④∠C＝∠F．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：①∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴①正确；②∵根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DEF，∴②错误；③∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA），∴③正确；④∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS），∴④正确；故答案为：①③④．14．（2021秋•滨海县校级月考）一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y＝15．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．【解析】∵两个三角形全等，∴x＝7，y＝8，∴x+y＝7+8＝15．故答案为：15．15．（2021秋•灌南县期中）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解析】如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．16．（2021秋•江阴市期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ＝AB．问当AP＝3或8时，才能使△ABC和△PQA全等．【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC＝AP＝8时，△BCA≌△QAP；②当AP＝BC＝3时，△BCA≌△PAQ．【解析】①当P与C重合时，AC＝AP＝8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP＝BC＝3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案为：8或3．三．解答题（共10小题）17．（2018秋•江都区月考）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？【分析】先根据全等三角形的性质，判断∠α＝∠1，再根据三角形内角和定理，求得∠α的度数，即可得出∠1．【解析】根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°18．图中所示的是两个全等的五边形，∠β＝115°，d＝5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．【解析】对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a＝12，c＝8，b＝10，e＝11，α＝90°．19．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．【解析】∵共有3×4＝12个小正方形，∴被分成四个全等的图形后每个图形有12÷4＝3，∴如图所示：20．（2021秋•大观区校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解析】（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．21．（2021秋•盱眙县期末）如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝FC．（1）求证：∠D＝∠B；（2）若∠A＝20°，∠D＝110°，求∠BEC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质得∠A＝∠C，再利用等式的性质得AF＝CE，从而利用SAS证明△ADF≌△CBE，可得结论；（2）根据三角形内角和定理得∠AFD＝50°，再利用全等三角形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝FC，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D＝∠B；（2）解：∵∠A＝20°，∠D＝110°，∴∠AFD＝50°，∵△ADF≌△CBE，∴∠BEC＝∠AFD＝50°．22．（2021秋•南京期末）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证AB＝DC．【分析】由∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，可知∠DBC＝∠ACB，再利用ASA证明△ABC≌△DCB即可证明结论．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，即∠DBC＝∠ACB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．23．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．【分析】先求出AC＝BD，∠A＝∠D＝90°，再根据HL定理推出即可．【解答】条件是EC＝BF，证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△AEC和△Rt△DFB中∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．24．（2022春•高新区校级期末）如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？【分析】通过同角的余角相等可证∠ACM＝∠DMB，再利用AAS证明△ACM≌△BMD得AC＝BM＝3米，即可解决问题．【解析】∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，∵∠CAM＝∠DBM＝90°，∴∠CMA+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3米，∴AM＝12﹣3＝9（米），∴他到达点A时，还需要的运动时间为9÷2＝4.5秒．答：还需要4.5秒才能到达A．25．（2022春•亭湖区校级期末）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．（1）求证：∠ABE＝∠ACG；（2）试判：AG与AD的关系？并说明理由．【分析】（1）易证∠HFB＝∠HEC＝90°，又∠BHF＝∠CHE，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）先证△ABD≌△GCA（SAS），得出AD＝GA，∠ADB＝∠GAC，再由∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，则∠AED＝∠GAD＝90°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BHF，∠ACG＝90°﹣∠CHE，∵∠BHF＝∠CHE，∴∠ABE＝∠ACG；（2）解：AG与AD的关系为：AG＝AD，AG⊥AD，理由如下：∵BE⊥AC，∴∠AED＝90°，由（1）得：∠ABD＝∠ACG，在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA，∠ADB＝∠GAC，又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，∴∠AED＝∠GAD＝90°，∴AD⊥GA．26．（2021秋•梁溪区校级期末）问题情境：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？请你给出证明；变式拓展：如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE