第01讲从自然数到有理数（7类题型）（原卷版）

第01讲从自然数到有理数（7类题型）课程标准学习目标1.正负数的概念与意义；2.有理数的概念与分类；使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。3、初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识知识点01：正数与负数负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）0既不是正数也不是负数4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数【即学即练1】（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（）A．10元 B．20元 C．元 D．元【即学即练2】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如果向东走3km记作，那么向西走4km记作km．知识点02：有理数的分类(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.【即学即练3】（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是无限循环小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（

）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤【即学即练4】（2022秋·七年级单元测试）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%．负数集合：{…}；整数集合：{…}；正有理数集合：{…}．题型01正负数的意义【典例1】（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【典例2】（2022秋·七年级课时练习）在，，，，五个数中，负数有____个．【变式1】（2022秋·湖南邵阳·八年级湖南省隆回县第二中学校考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里：，12，，4.5，8，0，2.5，．(1)正数（

）；(2)负数（

）；(3)整数（

）；(4)分数（

）．题型02相反意义的量【典例1】（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（）A． B． C． D．【典例2】（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作______．【变式1】．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果零上记作，那么零下记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？（3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？题型03正负数的实际应用【典例1】（2022秋·全国·七年级专题练习）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（

）A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时【典例2】．（2022秋·江苏·七年级专题练习）李明、王刚、张华、叶红、赵军、刘海的数学测验成绩分别是：李明100分，王刚95分，张华91分，叶红88分，赵军94分，刘海96分．（先算出6个人的平均分，高于平均分的用正数表示，低于平均分的用负数表示）姓名李明叶红与平均分数比______分______分【变式1】（2022秋·七年级课时练习）甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正．(1)用正、负数表示三家商场的盈利情况(2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元题型04有理数的概念【典例1】（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【变式1】（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论是___________．【变式2】（2021秋·广西钦州·七年级统考期中）把下列各数分别填入相应的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.15．（1）整数集合；（2）分数集合；（3）有理数集合；（4）非负数集合．题型050的意义【典例1】（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）下列四个选项中，不正确的是（

）A．0是自然数 B．0是偶数C．0没有倒数 D．0是最小的整数【变式1】（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式2】（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）题型06有理数的分类【典例1】（2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考阶段练习）下列说法中错误的是（）A．圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．不是分数，是整数【变式1】（2022秋·贵州黔南·七年级统考阶段练习）把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，，，，，171，0，3.14，，．正数集合｛

…｝；负分数集合｛

…｝；有理数集合｛

…｝．【变式2】（2022秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：，，，0，，，，(1)正数集合：{…}(2)负数集合：{…}(3)整数集合：{…}(4)分数集合：{…}．题型07带“非”字的有理数【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）在这几个数中，是非负数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：()；正数集合：()；负分数集合：()；非负整数集合：()【变式2】（2022秋·重庆·七年级重庆市实验中学校考阶段练习）将下列各数填在相应的集合里．，，4.3，16，0，，，，整数：{

…}，分数：{

…}，正有理数：{

…}，负有理数：{

…}，非负分数：{

．．．}．A夯实基础1．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）下列各数：，，0，，，11中，负数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022秋·山东泰安·六年级校考期中）如果向右走8步记为+8，那么向左走4步记为（

）A．+4 B．4 C． D．3．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下面分别是小张的爷爷、爸爸、妈妈和哥哥的身份证号码，那么小张哥哥的身份证号码是（

）A． B．CD．5．（2023秋·江西景德镇·七年级校考开学考试）在、、、0、、、这些数中，正数有()个，负数有()个，()既不是正数也不是负数．6．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）11公顷800公顷；1.8升．7．（2022秋·山东东营·六年级校考阶段练习）如果某水库警戒水位150米记作0米，那么151米记作，148米记作．8．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）汽车向东行驶3.5千米记作千米，那么汽车向西行驶千米记作千米．9．（2022秋·宁夏吴忠·七年级校考期中）把下列各数填入它所属的集合内：，，，，，，，分数集合{

…}正有理数数集合{

…}正整数集合{

…}负整数集合{

…}10．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？，，，，+2.009，，，81．B能力提升1．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）如果收入15元记作元，那么支出20元记作（

）元A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数3．（2022秋·湖南衡阳·七年级阶段练习）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么物体向东运动应记作（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校考开学考试）一种饮料瓶的标签上标着“净含量：”的字样，随机抽取3瓶这种饮料，测得它们的净含量分别是，和．合格的有（

）瓶．A．0 B．1 C．2 D．35．（2023秋·全国·七年级专题练习）某食品包装上标有“净含量克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克．6．（2022秋·河南周口·七年级校联考期中）将下列数分类：，，，，，，，正整数集：{______}；分数集：{______}；非正有理数集：{______}．7．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻转只，经过次翻转可使这只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为．8．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式

表示，

表示2369，则

表示．

9．（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．，，1，，0，，，；整数集合{

}分数集合{

}正有理数集合{

}负有理数集合{

}10．（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）把下列各数填入它属于的集合的圈里．，，，，，，，．

C综合素养1．（2023·河北廊坊·模拟预测）若气温为零上记作，则表示气温为()A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是(

)A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括分数C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“”号的数就是正数3．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）食品包装袋上的“”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龙江大庆·六年级校考阶段练习）下列说法正确的有（

）①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·江苏·七年级假期作业）把下