押江苏南京中考数学第6题(规律探究、图形变化、几何与函数综合)(原卷版+解析)-备战2022年中考数学临考题号押题(江苏南京专用)

押江苏南京中考数学第6题规律探究、图形变化、几何与函数综合从近几年南京中考数学来看，选择题的第6题比较难，主要以规律探究、图形变换、图形的性质及函数为主要考查内容。例如：2021年南京中考考查了中心投影，2020年第6题考查了圆的性质；2019年第6题考查了图形的变换探究；2018年第6题考查了几何图形的性质与探究。命题侧重对所学知识的理解和运用，难度较大。解此类题型对考生的要求比较高，需要考生熟练的掌握几何图形变换的性质、几何图形的性质、函数的性质，并运用数学思想和方法，通过分析来解答。对于几何图形变换的题目我们要抓住几何图形中不变的量，以此寻找数量关系找到突破口；而对于几何图形中的性质问题，除了要熟练掌握性质本身的知识点外，还要学会全面思考，可以采用举反例的方法或者代入法来验证。1．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．2．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①4．（2021·山东日照·中考真题）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（）A． B． C． D．5．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（

）A．2 B． C． D．36．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③1．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于38．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·江苏南京·二模）如图，在矩形中，，，点在上，圆与相切，与相交于点，则的长为（

）A． B． C． D．3．（2021·江苏南京·一模）如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（

）A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确4．（2022·江苏无锡·一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ．则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（

）A．4 B．5 C．10 D．55．（2022·江苏宿迁·一模）如图，在中，，，，若内接正方形的边长是x，则h、c、x的数量关系为（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏·宜兴市丁蜀实验中学一模）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10（限时：20分钟）1．（2022·四川南充·一模）如图，抛物线y＝a2＋bx＋c的对称轴为，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，当时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0．其中正确结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022·陕西·西安高新第一中学初中校区一模）如图，在中，，，为的中点，为线段上一点，过点的线段交的延长线于点，交于点，且分别延长，交于点，若平分，平分则下列说法：①；②；③；④，正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．（2022·山东济南·一模）已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·重庆十八中两江实验中学一模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC的面积的最小值为（

）A． B．C． D．5．（2022·山西吕梁·一模）如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（）A． B． C． D．6．（2022·云南·一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四边形BEOF:S△AOF＝4，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022·浙江温州·一模）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点P．若，则的长为（

）A． B． C．3 D．8．（2022·河北石家庄·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内一点，GE=GF且∠EGF=90°．①点E为AB中点时，∠AEG=75°；②点G到AB，BC的距离一定相等；③点G到AB边的距离最大为；④点G到AB边的距离可能为3．则以上说法正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2022·浙江金华·一模）如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接．下面四个说法中有几个正确（

）①当时，；②当时，点，，共线；③当三角形与三角形面积相等时，则DE＝；④当平分∠EAF时，则DE＝A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2022·浙江温州·一模）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（

）A． B． C． D．押江苏南京中考数学第6题规律探究、图形变化、几何与函数综合从近几年南京中考数学来看，选择题的第6题比较难，主要以规律探究、图形变换、图形的性质及函数为主要考查内容。例如：2021年南京中考考查了中心投影，2020年第6题考查了圆的性质；2019年第6题考查了图形的变换探究；2018年第6题考查了几何图形的性质与探究。命题侧重对所学知识的理解和运用，难度较大。解此类题型对考生的要求比较高，需要考生熟练的掌握几何图形变换的性质、几何图形的性质、函数的性质，并运用数学思想和方法，通过分析来解答。对于几何图形变换的题目我们要抓住几何图形中不变的量，以此寻找数量关系找到突破口；而对于几何图形中的性质问题，除了要熟练掌握性质本身的知识点外，还要学会全面思考，可以采用举反例的方法或者代入法来验证。1．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【解析】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D2．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．【解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线与x轴没有交点∴＜0，故②错误∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点∴＜0可化为，根据图象，解得：1＜x＜3故④错误．故选A．3．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．【解析】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积===，故③正确；=====，故②错误；故选B．4．（2021·山东日照·中考真题）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点的位置，分点在上和点在弧上两种情况讨论，分别写出和的函数解析式，即可确定函数图象．【解析】解：当在上时，即点在上时，有，此时阴影部分为等腰直角三角形，，该函数是二次函数，且开口向上，排除，选项；当点在弧上时，补全图形如图所示，阴影部分的面积等于等腰直角的面积加上扇形的面积，再减去平面图形的面积即减去弓形的面积，设，则，，，当时，，，，当时，，，，在，选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项符合题意．故选：D．5．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（

）A．2 B． C． D．3【答案】A【分析】构造如图所示的正方形，然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可．【解析】如图，延长CE，FG交于点N，过点N作，延长交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四边形CMPD是矩形，根据折叠，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四边形为正方形，∴，∴，，，，设,则，在中，由可得解得；故选A．6．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】C【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案．【解析】解：①如图1，∵，∴，∵折叠，∴，NC=NP∴，∴，∴PM=CN，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形，故①正确，符合题意；②当点P与A重合时，如图2所示设，则，在中，，即，解得：，∴，，∴，又∵四边形为菱形，∴，且，∴∴，故②错误，不符合题意．③当过点D时，如图3所示：此时，最短，四边形的面积最小，则S最小为，当P点与A点重合时，最长，四边形的面积最大，则S最大为，∴，故③正确，符合题意．故答案为：①③．1．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于38．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据“SAS”即可判断①；根据相似三角形的性质，列出比例式，即可判断②，用含t的代数式表示出EP+BQ，结合两点间的距离公式以及对称性，即可求出EP+BQ的最小值，进而即可判断③；用含t的代数式表示四边形的面积，结合，即可判断④．【解析】解：由题意得：当时，CQ=8-3-1=4，AE=AD=×8=4，∴AE=CQ，∵在正方形中，∠A=∠C=90°，AB=CB，∴，故①正确；∵∠D=∠C=90°，∴点构成的三角形与相似时，或，∴或，解得：或无解，∴②正确；∵EP=，BQ=∴EP+BQ可以看作是点(t，0)到点(0，4)与点(5，8)的距离之和，∴EP+BQ的最小值=点(0，-4)与点(5，8)的距离=，∴四边形的周长最小值=BE+PQ+13=+3+13=，故③正确；∵四边形的面积===，又∵，∴四边形的面积最大值=，故④正确．故选D．2．（2021·江苏南京·二模）如图，在矩形中，，，点在上，圆与相切，与相交于点，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据切线的性质，过点O分别作垂线，构造直角三角形，利用△ABC～△AGO，对应边成比例可求出OG，AG，再利用勾股定理求出FK，最后根据垂径定理求出EF即可．【解析】解：如图，过点O作OK⊥AD，OG⊥AB，垂足为K、G，延长KO交BC于点H，∵AB、BC与⊙O相切，OG=OH，∴四边形OGBH是正方形，∴OG∥BC，∴△ABC～△AGO，∴，设正方形OGBH的边长为x，则，解得x=，∴OK=AG=3-=，在Rt△OKF中，由勾股定理得，，又∵OK⊥EF，∴，故选：D．3．（2021·江苏南京·一模）如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（

）A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确【答案】A【分析】根据相似三角形的判定解决问题即可．【解析】解：乙的作法正确．理由：∵B，C，Q，P四点共圆，∴∠B+∠CQP=180°，∵∠AQP+∠CQP=180°，∴∠AQP=∠B，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．甲的作法，无法证明∠AQP=∠B，故甲的作法错误．故选：A．4．（2022·江苏无锡·一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ．则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（

）A．4 B．5 C．10 D．5【答案】D【分析】将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，再设线段的中点为M，并连接CM．根据线段BP的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM．根据∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度．【解析】解：如下图所示，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，再设线段的中点为M，并连接CM．∵点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，∴点Q在线段上运动．∴当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴点C是线段中点．∵点M是线段的中点，∴CM是的中位线．∴．故选：D．5．（2022·江苏宿迁·一模）如图，在中，，，，若内接正方形的边长是x，则h、c、x的数量关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据正方形的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可列出比例式，再通过证明四边形DHMG是矩形表示出CM的长度，即可求解．【解析】解：设CH与GF交于点M，正方形，，，，，，，四边形DHMG是矩形，，，，正方形的边长是x，，，，整理得，故选：D．6．（2022·江苏·宜兴市丁蜀实验中学一模）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10【答案】B【分析】将△AND绕点A逆时针能转60°得到△AM`D',MD=M`D`,易得到△ADD`和△AMM`均为等边三角形,推出AM=MM`可得MA+MD+ME=D`M+MM`+ME,共时最短;由于点E也为动点,可得当D`E⊥BC时最短,此时易求得D`E=DG+GE的值【解析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选B．（限时：20分钟）1．（2022·四川南充·一模）如图，抛物线y＝a2＋bx＋c的对称轴为，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，当时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0．其中正确结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置、抛物线的对称性及及函数的增减性进行一一判断．【解析】（1）由图象知．又对称轴，∴．则．∴①正确．②正确．（2）由对称性得与x轴另一交点为，则．由，可得．．∴③正确．（3）时，y随x的增大而增大．∴④错误．（4）由图象可知当时，函数值最小．∴．∴．∴．∴⑤错误．综上，说法正确有3个，故选：B．2．（2022·陕西·西安高新第一中学初中校区一模）如图，在中，，，为的中点，为线段上一点，过点的线段交的延长线于点，交于点，且分别延长，交于点，若平分，平分则下列说法：①；②；③；④，正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】首先证明，推出，推出，故正确，再证明，推出，由，推出，证明，推出，可得，推出，即可判断正确，错误，作交于，证明，即可判断正确．【解析】平分故正确；故正确；故错误；作交于，如图故正确；综上，正确的是①②④故选：B．3．（2022·山东济南·一模）已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围．【解析】解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，∴抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，∴∴抛物线的解析式为，∵当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，∴，解得：或，设，∵开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，∴当x=1时，即可，得：，解得：，又∵∴故选A4．（2022·重庆十八中两江实验中学一模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC的面积的最小值为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先确定出当EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，三角形AGC的面积最小，即再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之差即可得出结论．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得：AC=5，∵AB=3，AE=2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，∵，的大小是定值，∴要使最小，则四边形AGCD的面积最小，设点G到AC的距离为h，∵∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G在以点E为圆心，BE=1为半径的圆上，在矩形ABCD内部的一部分的点，∴EG⊥AC时，h最小，即点E，点G，点H共线，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，，在Rt△AEH中，AE=2，，∴，∴，∴的最小值为：，，∴，故选：A．5．（2022·山西吕梁·一模）如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正方形的性质，正六边形的性质，，建立等量关系，求出OE，即可求阴影部分的面积；【解析】解：如图：连接OE、OF、EF、交OD于点G∴则阴影部分的·面积为：6．（2022·云南·一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四边形BEOF:S△AOF＝4，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①根据正方形的性质可得AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，从而可证△DAF≌△ABE，进而可得∠BAE=∠ADF，然后可得∠BAE+∠AFD=90°，即可解答；②根据正方形的性质可得，从而可得∠DAE=∠AEB，再利用折叠可得∠AEB=∠AEG，进而可得∠DAE=∠AEG，即可解答；③由折叠得：∠AEB=∠AEG=(180°−∠GEC)，GE=EC，从而可得∠EGC=∠ECG=(180°−∠GEC)，进而可得∠AEB=∠GCE，即可解答；④在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，然后证明△AOF∽△ABE，利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，∴∠ADF+∠AFD=90°，∵点E，F分别是边BC，AB的中点，∴AF=AB，BE=EC=BC，∴AF=BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴∠BAE=∠ADF，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AOF=180°−(∠BAE+∠AFD)=90°，∴AE⊥DF，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴，∴∠DAE=∠AEB，由折叠得：∠AEB=∠AEG，∴∠DAE=∠AEG，∴AH=EH，故②正确；由折叠得：∠AEB=∠AEG=(180°−∠GEC)，GE=EC，∴∠EGC=∠ECG=(180°−∠GEC)，∴∠AEB=∠GCE，∴，故③正确；∵∠B=90°，AB=4，AF=2，BE=2，∴，∵∠B=∠AOF=90°，∠FAO=∠BAE，∴△AOF∽△ABE，∴，∴，故④正确；所以，以上结论，正确的有4个，故选：D．7．（2022·浙江温州·一模）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点P．若，则的长为（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根据题意，可先求得正方形的边长，过P作与M，根据角度关系得，利用相似三角形的性质可得GM的长度，CM的长度，在中，利用勾股定理可得线段PC的长度，即可得DP的长度．【解析】依题意，可得AF=4，即ED=4，在中，可得，则正方形ABCD的边长为5，过P作与M，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，设，，，又，，，，即，故，故，在中，，，故答案选：A．8．（2022·河北石家庄·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内一点，GE=GF且∠EGF=90°．①点E为AB中点时，∠AEG=75°；②点G到AB，BC的距离一定相等；③点G到AB边的距离最大为；④点G到AB边的距离可能为3．则以上说法正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】与矩形的性质可知，由题意知，是等腰直角三角形，，，①点E为AB中点时，，，可知的值，根据计算可求的值，进而可判断①的正误；②如图，作于，于，可知点G到AB，BC的距离分别为，，证明，有，进而可判断②的正误；③由②可知，在中，，当重合时，点G到AB边的距离最大，最大值为，进而可判断③的正误；④由点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，可知点F不与B，C重合，有，，，，可知点G到AB边的距离大于4，进而可判断④的正误．【解析】解：∵四边是ABCD是矩形∴由题意知，∵，∴是等腰直角三角形∴∴①点E为AB中点时，∴故①正确；②如图，作于，于，∴点G到AB，BC的距离分别为，∵，∴∴∵∴在和中∵∴∴故②正确；③由②可知，在中，∴当重合