例7 循环小数（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级数学上册

例7循环小数（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级数学上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容《循环小数》教学设计——2024-2025学年人教版五年级数学上册

本节课主要围绕人教版五年级数学上册第六章《小数的意义和性质》中的“例7循环小数”进行教学。教学内容包括：

1.理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法；

2.学习如何判断一个小数是否为循环小数；

3.掌握循环小数的相关性质，如循环小数的相等性、大小比较等；

4.通过实际例题，练习识别和写出循环小数；

5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是理解循环小数的概念及其性质。具体包括：

-掌握循环小数的定义，即小数部分从某一位开始，后面的一节数字重复出现。

-学会使用循环点（或括号）来标记循环小数，例如0.3333...表示为0.3̅或0.(3)。

-能够判断一个小数是否是循环小数，例如0.142857142857...是循环小数，因为142857这个序列不断重复。

-掌握循环小数的基本性质，如两个循环小数相等当且仅当它们的循环节相等。

2.教学难点

-识别循环小数中的循环节是本节课的一个难点。学生可能会混淆循环节与循环小数整体的概念，例如在0.123123123...中，学生可能认为123是循环节，而实际上是123这个整体重复出现。

-另一个难点是循环小数的表示方法。学生可能不理解循环点或括号的意义，或者不清楚如何正确地在小数中放置循环点或括号，例如将0.121212...错误地表示为0.12̅。

-对于一些复杂的循环小数，学生可能难以判断其是否为循环小数，特别是在小数部分较长或者循环节不规则的情况下，例如0.0123456789012345...。

-最后，比较两个循环小数的大小也是学生可能遇到的难点，尤其是在循环节长度不同的情况下，学生可能不知道如何进行比较。教学资源准备1.教材：人教版五年级数学上册教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备循环小数的PPT演示文稿，包含循环小数的定义、表示方法、例子等。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将学生分成小组，每组配备足够的学习材料，如纸张、铅笔、橡皮等，以便于学生进行小组讨论和练习。教学过程1.导入新课

-同学们，我们之前学过小数，谁能告诉我小数由哪几部分组成？

-对，小数由整数部分和小数部分组成。那么，小数部分有可能是无限的吗？我们今天就来学习一种特殊的小数——循环小数。

2.理解循环小数的概念

-请大家翻到教材第X页，我们一起来看例7。这里有一个小数0.3333...，你们注意到这个小数有什么特点吗？

-同学们说得很好，这个小数的小数部分从第二位开始，3这个数字不断重复出现。这样的小数就是循环小数。

-循环小数的小数部分可以分为两部分：非循环部分和循环部分。在这个例子中，0是非循环部分，3是循环部分。

3.学习循环小数的表示方法

-现在，我们来看看循环小数的表示方法。请大家看教材上的图示，0.3333...可以写作0.3̅，这里的点在3的上方，表示3是循环出现的。

-如果循环的部分是多位数，比如0.142857142857...，我们可以将其写作0.(142857)，用括号将循环部分括起来。

4.判断循环小数

-现在，我想请大家来判断一下，哪些小数是循环小数。请大家看黑板上的例子，0.6666...、0.123123123...和0.4545...，哪些是循环小数？

-很好，0.6666...和0.123123123...是循环小数，因为它们的小数部分有重复出现的数字。而0.4545...虽然看起来像是循环小数，但实际上它是一个有限小数。

5.练习识别和写出循环小数

-接下来，我们来做一些练习。请大家拿出练习本，写出以下小数的循环表示方法：

-0.5555...

-0.787878...

-0.121212...

-现在，请你们相互交换练习本，检查一下对方的答案是否正确。

6.循环小数的性质

-现在，我们来探讨一下循环小数的一些性质。请大家看教材上的例子，比较0.3333...和0.333...这两个小数。

-同学们发现，这两个小数虽然表示方式不同，但它们实际上是相等的。这是因为循环小数的循环节相同，它们就相等。

-另外，循环小数可以进行大小比较。比如，0.3333...小于0.6666...，因为它们的第一个非循环数字相同，但循环部分的第一个数字不同。

7.解决问题

-现在，我们来解决一些实际问题。请大家看教材上的练习题，尝试用我们今天学到的知识来解决这些问题。

-如果遇到困难，可以和同桌讨论一下，也可以随时向我提问。

8.总结

-好的，同学们，今天我们学习了循环小数的概念、表示方法、性质以及如何判断循环小数。请大家回顾一下我们今天学到的内容。

-现在，我想请大家用一个词来总结你今天学到的最重要的知识。

9.作业布置

-最后，请大家完成教材上的练习题作为今天的作业。明天我们会对作业进行讲解和讨论。

-如果还有时间，大家可以尝试做一些额外的练习题，加深对循环小数的理解。

10.结束语

-好的，同学们，今天的课就到这里。希望大家能够将今天学到的知识应用到实际中去，我们下次课再见。学生学习效果学生学习效果体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了循环小数的概念。学生能够明确区分循环小数与有限小数、无限不循环小数之间的区别，并能准确指出循环小数的循环节。

2.学生学会了循环小数的表示方法。他们能够正确使用循环点或括号来标记循环小数，例如将0.3333...表示为0.3̅，将0.142857142857...表示为0.(142857)。

3.学生能够判断一个小数是否为循环小数。通过对教材中例题的学习和课堂练习，学生能够识别出循环小数的特点，并在实际问题中应用这一知识。

4.学生了解了循环小数的基本性质。他们知道两个循环小数相等当且仅当它们的循环节相等，并且能够比较两个循环小数的大小。

5.在解决实际问题的过程中，学生能够运用循环小数的知识来解决问题。例如，在计算某些涉及循环小数的比例或百分比问题时，学生能够准确地表示和计算。

6.学生通过课堂讨论和练习，提高了数学思维能力和解决问题的能力。他们能够在遇到困难时，通过同伴互助或向教师提问来克服难题。

7.学生在完成作业和额外练习题的过程中，加深了对循环小数概念的理解，并能够将这一概念与日常生活实际相结合，例如在购物时对价格进行比较。

8.学生通过本节课的学习，增强了数学学习的兴趣和自信心。他们在掌握新知识的同时，也体会到了数学学习的乐趣。

9.学生在学习过程中培养了良好的学习习惯，如积极参与课堂讨论、认真完成作业、主动复习巩固知识点等。

10.学生在掌握循环小数知识的同时，也提高了阅读和解读数学信息的能力，这对于他们未来的数学学习和应用具有重要意义。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《有趣的循环小数》

本文介绍了循环小数的更多有趣性质，包括循环小数在数学中的应用，以及一些著名的循环小数。

-视频资源：《数学解密：循环小数》

这个视频通过动画和实例，深入浅出地解释了循环小数的概念和性质，以及如何判断和表示循环小数。

2.拓展要求

-鼓励学生在课后阅读《有趣的循环小数》这篇文章，以加深对循环小数的理解。阅读后，学生可以尝试总结文章中提到的循环小数的性质和应用。

-观看《数学解密：循环小数》视频，并记录下视频中提到的判断循环小数的方法和表示循环小数的技巧。观看后，学生可以与同学分享自己的心得体会。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和观看视频过程中遇到的疑问。同时，教师可以推荐其他相关的数学阅读材料，以丰富学生的数学知识。

-学生可以在课后尝试找出一些生活中的循环小数实例，如商品价格、时间等，并尝试用今天学到的知识来解释这些循环小数。

-教师可以布置一些拓展作业，如让学生写一篇关于循环小数的短文，介绍循环小数的特性、应用以及在生活中的体现。

-学生可以尝试解决一些涉及循环小数的数学问题，如计算循环小数的和、差、积、商等，以巩固所学知识。

-鼓励学生与家长一起探讨循环小数的相关话题，如循环小数在科学研究中的应用，以及循环小数的数学意义等。

-最后，教师可以组织一次关于循环小数的课堂分享活动，让学生展示自己的学习成果和拓展经验，促进交流和分享。板书设计①循环小数的定义

-重点知识点：循环小数的概念、循环部分和非循环部分

-重点词汇：循环小数、循环节、非循环部分

②循环小数的表示方法

-重点知识点：循环点的使用、循环节的标记方法

-重点词汇：循环点、循环节、表示方法

③循环小数的性质

-重点知识点：循环小数的相等性、大小比较

-重点词汇：相等性、大小比较、性质

板书内容：

1.循环小数的定义

-循环小数：小数部分从某一位开始，后面的一节数字重复出现的小数。

-循环部分：重复出现的数字部分。

-非循环部分：不重复的数字部分。

2.循环小数的表示方法

-使用循环点：在循环节的首位和末位数字上方各标一个点，如0.333...表示为0.3̅。

-使用括号：将循环节用括号括起来，如0.142857...表示为0.(142857)。

3.循环小数的性质

-相等性：两个循环小数，如果它们的循环节相等，则这两个循环小数相等。

-大小比较：比较两个循环小数的大小，先比较非循环部分，如果非循环部分相同，则比较循环节的首位数字。教学评价与反馈1.课堂表现

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题和参与讨论。对于循环小数的基本概念和表示方法，大多数学生能够迅速理解和掌握。

-在课堂练习环节，学生能够认真完成练习题，对于遇到的困难能够主动寻求帮助，表现出良好的学习态度。

-课堂氛围活跃，学生之间能够互相帮助，共同解决问题，体现出良好的团队协作精神。

2.小组讨论成果展示

-学生在小组讨论中能够积极交流，共同探讨循环小数的性质和应用。每个小组都能够就讨论主题给出自己的见解和例子。

-在成果展示环节，各小组代表能够清晰地表达本组的讨论结果，展示出对循环小数的深入理解。

-小组讨论成果展示也暴露出一些学生对循环小数概念理解不够深入的问题，需要教师在后续教学中加以引导和补充。

3.随堂测试

-随堂测试结果显示，大多数学生能够正确判断循环小数，并能够准确表示循环小数。

-测试中也发现部分学生在比较循环小数大小时存在困难，需要教师在后续教学中重点辅导。

-教师可以根据测试结果调整教学进度和教学方法，以确保所有学生都能够掌握循环小数的相关知识。

4.课后作业反馈

-学生能够按时完成课后作业，作业质量较高，说明学生能够在课后巩固所学知识。

-作业中存在的一些错误表明，学生对于循环小数的理解还不够透彻，需要教师在评