湖南平江二中2025届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

湖南平江二中2025届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.2．已知为正实数，且，则的最小值为（）A.4 B.7C.9 D.113．设函数，则（）A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减4．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.5．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）A. B.C. D.不能求6．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）A. B.C. D.7．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A. B.C. D.8．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要9．函数的部分图像为（）A. B.C. D.10．已知为上的奇函数，，在为减函数．若，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，则___________12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________13．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________14．函数的单调递减区间为_______________.15．已知角的终边经过点，则__16．求值：__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.18．已知函数.（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.（2）解不等式.19．已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx（1）当n=3时，设α=0,1,0，β=1,0,0，写出α-（2）若集合S满足S⊆M3，且∀α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈20．计算下列各式：（1）；（2）21．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.2、C【解析】由，展开后利用基本不等式求最值【详解】且，∴，当且仅当，即时，等号成立∴的最小值为9故选：C3、D【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.而，可知函数为定义域上减函数，因此，函数为奇函数，且是上的减函数.故选：D.4、D【解析】通过赋值语句，可得，故选D.5、A【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，设，，，，则，所以，得，所以.作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，故所求面积为，故选：A.【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.6、A【解析】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意，，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A7、B【解析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B8、B【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.9、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，，，当时，，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D10、C【解析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：12、1【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故故答案为：1.13、【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.14、【解析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.【详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，由得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.15、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.16、【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）直线过定点；（3）【解析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点到的距离，可求的值；（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，、在圆上可得直线，的方程，即可求得直线是否过定点；（3）设圆心到直线、的距离分别为，．则，表示出四边形的面积，利用基本不等式，可求四边形的面积最大值【详解】解：（1），点到的距离，（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为：，即，又、在圆上，即由，得，直线过定点）（3）设圆心到直线、的距离分别为，则，当且仅当即时，取“”四边形的面积的最大值为18、（1）表格、图象见解析；（2），.【解析】（1）根据正弦函数的性质，在坐标系中描出上或的点坐标，再画出其图象即可.（2）由正弦函数的性质得，，即可得解集.【小问1详解】由正弦函数的性质，上的五点如下表：0000函数图象如下：【小问2详解】由，即，故，，所以，，故不等式解集为，.19、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此时S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可.【小问1详解】α-β=1,1,0，【小问2详解】最大值是4.此时S=0,0,0,若还有第5个元素，则必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小问3详解】证明：设α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1从而α-β=a又dα-γ,β-γ当ci=0时，当ci=1时，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【点睛】关键点睛：运用分类讨论法、反证法是解题的关键.20、（1）-37（2）0【解析】（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值试题解析：（1）原式；（2），，所以原式21、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直