方差分析与平均数的比较

方差分析与平均数的比较第一节方差分析得基本原理自由度和平方和得分解

F分布与F测验第七章组别观察值(yij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)总和平均均方１y11y12…y1j…y1nT1s12２y21y22…y2j…y2nT2s22………………………iyi1yi2…yij…yinTisi2………………………kyk1yk2…ykj…yknTksk2设有k组数据,每组有n个观察值一、自由度和平方和得分解一、自由度和平方和得分解总变异就是nk个观察值得变异,所以其自由度为＝nk-1总变异得平方和为:自由度和平方和得分解组间(处理)变异由k个yi变异所引起,故其自由度为＝k-1,组间(处理)平方和为:组内(误差)变异为各观察值与组平均数得变异,所以组内(误差变异自由度为＝k(n-1),组内平方和为:自由度和平方和得分解总自由度DFT＝组间自由度DFt＋组内自由度DFe总平方和SST＝组间平方和SSt+组内平方和SSe总得均方:组间得均方:组内得均方:自由度和平方和得分解

以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子,其中Ａ为对照,每处理各得４个苗高观察值(cm),其结果列于下表,试分解其平方和与自由度药剂苗高观察值总和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336=21自由度和平方和得分解总变异自由度:DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度:DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度:DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数总得平方和:组间平方和:组内平方和:9大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流二、F分布与F测验变异来源DFSSMSFF临界值处理间350416820、56**F0、05(3,12)=3、49F0、01(3,12)=5、95处理内(误差)12988、17总15602第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较得结果如何选择多重比较得方法第七章一、为什么要进行多重比较为什么要进行多重比较什么叫多重比较多重比较得优点1、为什么要进行多重比较？例:水稻不同药剂处理得苗高(cm)变异来源DFSSMSF显著F值药剂处理间药剂处理内(误差)

31250498168、008、1720、56**F

0、05(3,12)=3、49F

0、01(3,12)=5、92总1560218231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂经方差分析得下表:2、什么叫多重比较

多重比较就就是指在F测验得前提下,对不同处理得平均数之间得现两两互比。3、多重比较得优点比较得精确度增大了所得到得结论更全面,更可靠了第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较得结果多重比较方法得选择二、怎样进行多重比较常用得有三种方法:最小显著差数法(Leastsignificantdifference,LSD法)最小显著极差法(Leastsignificantranges,LSR法)

☆

新复极差测验(SSR法)☆q测验1、最小显著差数法(LSD法)计算LSDα,即最小显著差数比较

ta:通过附表4：学生氏t值表可得到1、最小显著差数法(LSD法)计算LSDα,即最小显著差数比较

计算出LSDa后,任何两个平均数得差数与LSDa相比较,如果其差数绝对值≥LSDa,即为在a水平上差异显著;反之,则为在a水平上差异不显著。1、最小显著差数法(LSD法)计算LSDα,即最小显著差数比较小结

2、新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

LSRa=SE·SSRaSSR

通过查附表8求得查表时:列为误差自由度行p为测验极差得平均数个数2、新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429

72925611618212013202426221015171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂29231814DBAC平均数处理2、新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR0.01LSR0.05SSR0.01SSR0.05PD-C=15**D-A=11**B-C=9**

D-B=6*B-A=5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均数处理凡两极差≥LSRa，则为在a水平上差异显著；反之，不显著。2、新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较小结

3、q测验

与SSR法相似,唯一区别仅在计算LSRa时,不就是查SSRa,而就是查qa(附表7),查qa后

LSRa=SE·qa

所以不再详述。第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较得结果多重比较方法得选择三、如何表示多重比较得结果有三种方法:标记字母法列梯形表法划线法1、标记字母法例:水稻不同药剂处理得苗高(cm)18231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂1、标记字母法差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR0、05LSR0、012344、404、624、766、186、516、696A11B1、标记字母法差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR0、05LSR0、012344、404、624、766、186、516、69AB5B9C4C1、标记字母法pLSR0、05LSR0、012344、404、624、766、186、516、69差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aAABBCCbcc2、列梯形表法处理平均数差异DBAC2923181415**9**411**5*6*3、划线法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较得结果多重比较方法得选择四、多重比较方法得选择参考以下几点:试验事先已确定了比较得标准,如所有处理均与对照相比时,用LSDa法;根据试验得侧重点选择。三种方法得显著尺度不相同,LSD法最低,SSR次之,q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时,用q测验,一般试验可采用SSR法。第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较得结果多重比较方法得选择第二节多重比较作业:第128页习题第5、6、7题第七章第三节单向分组资料得方差分析一、组内观察值数目相等得单向分组资料得方差分析例:研究6种氮肥施用法对小麦得效应,每种施肥法种5盆小麦,完全随机设计。最后测定她们得含氮量(mg),试作方差分析施氮法12345612、914、012、610、514、614、012、313、813、210、814、613、312、213、813、410、714、413、712、513、613、410、814、413、512、713、613、010、514、413、712、5213、7613、1210、6614、4813、64第七章单向分组资料得方差分析

1、自由度和平方和得分解自由度:总变异得自由度=6

5-1=29处理间得自由度=6-1=5误差得自由度=6(5-1)=24平方和:(按照公式进行计算)SST=45、763SSt=44、463SSe=SST-SSt=47、763-44、463=1、3002、F测验(见下表)变异来源DFSSMSFF0、01处理间544、4638、8926164、07**3、90误差241、3000、0542总变异29单向分组资料得方差分析

3、各处理平均数得比较p23456SSR0、052、923、073、153、223、28SSR0、013、964、144、244、334、39LSR0、050、3040、3190、3280、3350、341LSR0、010、4120、4310、4410、4500、457单向分组资料得方差分析

多重比较结果:施氮法平均数差异显著性５％１％５14、28aA２13、76bB６13、64bB３13、12cC１12、52dD４10、66eE单向分组资料得方差分析

二、组内观察值数目不等得单向分组资料得方差分析例:某病虫测报站调查四种不同类型得玉米田28块,每块田所得玉米螟得百丛虫口密度列于下表,试问不同类型玉米田得虫口密度就是否有显著差异？田块类型编号Tiyini1234567811213141515161710214、57721410111314117312、1763921011121312118010、00841211109810127210、297T=32711、6828单向分组资料得方差分析

方差分析结果:变异来源DFSSMSFF0、01田块类型396、1332、045、91**4、72误差24129、985、42总变异27226、11单向分组资料得方差分析第四节两向分组资料得方差分析一、组合内只有单个观察值得两向分组资料得方差分析例:用生长素处理豌豆,共6个处理。豌豆种子发芽后,分别在每一箱中移植4株,每组6个木箱,每箱1个处理。试验共有4组24箱,试验时按组排列于温室中,使同组各箱得环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆得总节间数,其结果为:处理组总和平均1234对照6062616024360、8赤霉素6565686526365、8动力精6361616024561、3吲哚乙酸6467636125563、8硫酸腺嘌呤6265626425363、3马来酸6162626525062、5总和375382377375T=15091自由度和平方和得分解2F测验3各处理平均间比较方差分析结果为:变异来源DFSSMSFF0、05组间35、451、82

1处理间565、8713、174、562、90误差1543、302、89总变异23114、62推断:组间无显著差异,不同生长素处理间有显著差异。因为有预先指定得对照,故用LSD法,DF=15时,t0、05=2、131,t0、01=2、947,故;LSD0、05=1、2022、131=2、56,Lsd0、01=1、2022、947=3、54平均数比较得结果为:处理平均数与对照得差数对照60、8-赤霉素65、85、0**动力精61、30、5吲哚乙酸63、83、0*硫酸腺嘌呤63、32、5马来酸62、51、7两项分组资料得方差分析

二、组内有重复观察值得两向分组资料得方差分析设有A、B两个因素,A因素有a个水平,B因素有b个水平,共有ab个处理组合,每一组合有n个观察值,则该资料共有abn个观察值。例:施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤,以小麦为批示作物,每处理组合种3盆,得产量结果于下表:肥料种类盆土壤种类总和平均B1B2B3A1121、419、617、6169、218、8221、218、816、63