扬州树人学校2023-2024九年级上学期期中数学试卷及答案

扬州树人学校2023~2024九年级上学期期中试卷数学一、选择题（每题3分，合计24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A B. C. D.3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A.4，5，8，10 B.5，6，7，8 C.2，4，6，8 D.3，4，6，74.一个不透明的袋子里有个白球，个黑球，这些球除颜色外完全相同，如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（）A. B. C. D.5.如图，四边形为圆的内接四边形，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，是圆的弦，C是圆上一点，，垂足为D，若，则（）A. B. C. D.7.如图，△的边上有两点、，且是正三角形，则下列条件不一定能使与相似的是（）A B. C. D.8.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次 B.5次 C.6次 D.7次二、填空题（每题3分，合计30分）9.已知，则的值为________.10.若的直径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是：点A在_______．（填“上”、“内”、“外”）11.关于x的一元二次方程的一个解是，则m值是________．12.已知是方程的一个根，则代数式的值等于_____．13.如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）14.点C是线段的黄金分割点，，则________15.△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：3，已知△ABC的面积是2，则△DEF的面积是_______．16.如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为_____．17.如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，线段的中点P的坐标为，与x轴相切于点C，则的长度为_____．18.已知关于一元二次方程的两根为．在平面直角坐标系中有，，，，且，若，则的值为____．三、解答题（合计96分）19.解方程：（1）（2）20.关于x的方程．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．21.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：班次项目知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8591882班908487（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．22.在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀．（1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是；（2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率．23.如图，在中，点为上一点，且满足.（1）求证：；（2）当，时，求的长.24.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25.如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．26.大明寺栖灵塔雄踞在古城扬州北郊蜀冈中峰之上，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量栖灵塔的高度，如图，栖灵塔的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为47.5m，并且瑞光塔，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出栖灵塔的高度（结果精确到）．27.如图，为的直径，点A在上半圆上，点B在上，连接并延长交于点E，连接交于点F，交于点H，交于点G，交于点I，且．（1）若，求的度数；（2）在（1）基础上，，则线段的长为_______；（3）若点A只能在上半圆上运动（不包括C，D两点），点B在上运动，试确定与的数量关系，并说明理由．28.已知，如图1，P是内一点，直线分别交于点A，B，易得是点P到上的点的距离的最大值．如图2，在平面直角坐标系中，点，以为半径在x轴的上方作半圆O，交x正半轴于点B，点C是该半圆上一动点，连接、，并延长至点D，使．（1）连接，直接写出的最大值为_____；（2）如图3，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足．①若点C的横坐标为4，求线段的长；②若将点C从点B运动到点A，则线段（包含起点处）扫过的区域的面积为．扬州树人学校2023~2024九年级上学期期中试卷数学一、选择题（每题3分，合计24分）1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.B二、填空题（每题3分，合计30分）9.10.外11.12.13.14.15.1816.17.18.三、解答题（合计96分）19.解方程：（1）（2）20.（1）证明：∵无论m取何值时，恒大于或等于0∴原方程总有两个实数根（2）解：∵原方程有两个相等实数根∴解得将代入原方程得得解得∴原方程的根为：21.（1）1班的平均分为：（分）2班的平均分为：（分）∵∴1班将获胜（2）由题意可得1班的平均分为：（分）2班的平均分为：（分）∵∴2班将获胜22.（1）任意抽出一张，共有4种等可能的结果，其中抽到写有负数的卡片的结果有2种，∴（2）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上数字和为非负数有8种P（两张卡片上数字和为非负数）23.（1）证明：∵，∴（2）∵∴∵，∴解得：∴24.（1）解：根据题意得：若降价6元，则多售出12件平均每天销售数量为：（件)（2）设每件商品降价元根据题意得：解得：，，（符合题意），（舍去）答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元25.（1）连接OC∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=90°∵E是OB的中点∴OE=BE在△OCE和△BFE中∴△OCE≌△BFE（SAS）∴∠OBF=∠COE=90°∴直线BF是⊙O的切线（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE∴BF=OC=2∴AF=∴S△ABF=即4×2=2BD∴BD=26.设，则，，，，，，即解得：经检验，是原方程的解答：栖灵塔的高度约为27.（1）∵∴∵∴∵是的直径∴∴∴∴∴（2）∵，∴∴∵∴∴∴∴，∴∴∴是等边三角形∴在中，∴∴∵∴，∴∴是等边三角形∴（3）或，理由如下：如图，当点B在优弧上时∵∴∴如图，当点B在劣弧上时，连接∵是直径∴∴∵四边形是圆内接四边形∴∴∴综上所述，或28.（1）解：如图1，连接∵点∴，，∵，点C是该半圆周上一动点∴当点C与点A重合时，，如图此时取得最大值（2）①如图，连接