人教版九年级下册-第二十六章-反比例函数-单元练习题(含答案)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages22页人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是()A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－12.如图，双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为()A．1B．2C．3D．43.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是()A．B．C．D．4.如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点A、B，则不等式组＞－x＋b≥0的解集为()A．x＜－1或x＞2B．－1＜x≤1C．－1＜x＜0D．－1＜x＜15.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是()A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．y＞6D．2＜y＜6二、填空题6.某拖拉机油箱内有油25L，请写出这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为______________．7.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．8.在函数y＝(k＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，，函数值y1，y2，y3的大小为__________________．9.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．10.已知反比例函数y＝，当x≥3时，则y的取值范围是___________．三、解答题11.学校食堂用1200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？12.长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.13.如图，点P为双曲线y＝(x＞0)上一点，点A为x轴正半轴上一点，且OP＝OA＝5，求S△OAP.14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.(1)直接写出点B坐标．(2)求反比例函数的表达式．15.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．16.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力×阻力臂＝动力×动力臂若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m.(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．17.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．

答案解析1.【答案】D【解析】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m＋1＞0，解得m＞－1.故选D.2.【答案】D【解析】∵双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，∴点P与点Q关于直线y＝x对称，∴Q点的坐标为(3,1)，∴图中阴影部分的面积＝2×(3－1)＝4.故选D.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】C【解析】∵＞－x＋b≥0，∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在x轴上方时对应的图象，结合图象可知，对应的x的范围为－1＜x＜0，故选C.5.【答案】D【解析】∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6.故选D.6.【答案】y＝【解析】直接根据这些油可供使用的时间y(h)与关于平均每小时的耗油量x(L/h)乘积等于拖拉机油箱内有油25L，进而得出关系式．∵某拖拉机油箱内有油25L，∴这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为y＝.7.【答案】－2【解析】设反比例函数为y＝，当x＝－3，y＝4时，4＝，解得k＝－12.反比例函数为y＝.当x＝6时，y＝＝－2，故答案为－2.8.【答案】y3＞y1＞y2【解析】∵函数y＝(k＞0的常数)，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜0，＞0，∴(－2，y1)，(－1，y2)在第三象限，在第一象限，∵－2＜－1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，∴y3＞y1＞y2.9.【答案】ρ＝【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝，由于(5,1.4)在此函数解析式上，∴k＝1.4×5＝7，∴ρ＝.10.【答案】0＜y≤2【解析】∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝3时，y＝2，∴当x≥3时，0＜y≤2.故答案为0＜y≤2.11.【答案】解∵由题意，得xy＝1200，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可．12.【答案】解∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，∴xy＝30，∴y＝，则用含x的式子表示y为.【解析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系即可．13.【答案】解作PD⊥x轴于D，如图，设P，∴OD＝a，PD＝，∵OP＝OA＝5，∵OD2＋PD2＝OP2，OP＝OA＝5，∴a2＋＝52，整理得a4－25a2＋144＝0，解得a＝4或a＝3，∴P(4,3)或(3,4)，∴S△OAP＝×5×3＝或S△OAP＝×5×4＝10.【解析】作PD⊥x轴于D，如图，设P，根据勾股定理得a2＋＝52，求得a＝4或a＝3，进而求得P点的坐标，再利用三角形面积公式即可求得．14.【答案】解(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°.在△CFO和△AEB中，∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝2，∴OE＝OA－AE＝2－1＝1，∴点B的坐标为(1,2)．(2)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.【解析】(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图，易证△CFO≌△AEB，从而可得到点B的坐标；(2)运用待定系数法就可解决问题．15.【答案】解∵xy＝60，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】平行四边形一边上的高＝面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．16.【答案】解(1)根据“杠杆定律”有FL＝1500×0.4，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400,因此，撬动石头需要400N的力；(2)由(1)知，FL＝600，∴函数解析式可以表示为L＝，当F＝400×＝200时，L＝3,3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F＝，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂L的增大而减小，所以动力臂越长越省力．【解析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．17.【答案】解(1)根据题意，得xy＝1200，则y＝；(2)根据题意，可得5辆这样的拖拉机每天能运60m3，则y＝＝20(天)．【解析】(1)根据总量＝每天的运量×天数得出函数解析式；(2)根据函数解析式求出答案．18.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)①当两点(a1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是b1＜b2.②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．

九年级下册数学（人教版）-第二十六章-反比例函数-同步提升练习（含答案）一、单选题1.矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（

）A.

y=20﹣x

B.

y=40x

C.

y=

D.

y=2.点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线y=的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A.

x2﹣5x+6=0

B.

x2+5x+6=0

C.

x2﹣5x﹣6=0

D.

x2+5x﹣6=03.在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（

）A.

逐渐增大

B.

不变

C.

逐渐减小

D.

先增大后减小4.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（

）A.

m＞0

B.

m＜0

C.

m＞1

D.

m＜15.在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（

）A.

y1＜0＜y2＜y3

B.

y2＜y3＜0＜y1

C.

y2＜y3＜y1＜0

D.

0＜y2＜y1＜y36.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（）

A.

23

B.

18

C.

11

D.

87.如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）

A.

15

B.

C.

D.

98.如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题9.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________

．

10.某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________

11.如图，过点的直线与反比例函数的图象相交于，两点，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积是________．12.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y=；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．13.如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=________．14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________

三、解答题15.在平面直角坐标系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x轴，其中点A（3，4）且AB=2，BC=3．若将矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，这时B、D两点在同一双曲线y=上．

（1）请直接写出平移前B与D两点的坐标；

（2）试求a与k的值．

16.当k为何值时，y=（k﹣1）x是反比例函数？四、综合题17.如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．

答案部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=．故选C．【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．2.【答案】B【解析】【解答】解：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和y=得b=﹣a﹣5，b=，所以a+b=﹣5，ab=6，而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，所以所求的方程为x2+5x+6=0．故选B．【分析】先把P（a，b）分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．3.【答案】C【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，

∴四边形OAPB是个直角梯形，

∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，

∵AO是定值，

∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．

故选：C．

【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．4.【答案】D【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0)，当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m的取值范围．

【解答】由题意可得m-1＜0，

即m＜1．

故选D．

【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质，属于基础题，关键是掌握（1)k＞0时，图象是位于一、三象限．（2)k＜0时，图象是位于二、四象限．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故答案为：B．【分析】由于反比例函数的比例系数小于零，故其图像分布于第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，由A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3知点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，根据题意画出示意图求解即可。6.【答案】D【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，

∴点A的纵坐标为2，

∴A（2，2），

∴OB是∠DOC的平分线，

∵AB=OA，BC⊥OC，BD⊥OD，

∴四边形OCBD是正方形，∴B（4，4），

∴S阴影=S△OBD=S△OBD=S正方形OCBD=×4×4=8．

【分析】由点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，求出点A的坐标，由已知条件证出四边形OCBD是正方形，得到阴影部分的面积是正方形的一半．7.【答案】D【解析】【解答】解：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，

∵G点在双曲线y=上，

∴S矩形OEGF=xy=k，

又∵GB：OG=2：3，

∴0G：OB=3：5，

∵D点在矩形的对角线OB上，

∴矩形OEGF∽矩形OABC，

∴=（）2=，

∵S矩形OABC=25，

∴S矩形OEGF=9，

∴k=9，

故答案为：D．

【分析】过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEGF=k，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比为0G：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEGF=9，再根据在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值．8.【答案】C【解析】【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【解答】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：解得：∵点P（3a，a)是反比例函（k＞0)与⊙O的一个交点．∴3a2=k且

∴∴k=3×4=12，

则反比例函数的解析式是：故选C．【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，二、填空题9.【答案】4【解析】【解答】解：设OM=a，

∵点A在反比例函数y=，

∴AM=，

∵OM=MN=NC，

∴OC=3a，

∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，

解得k=4．

故答案为：4．

【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．10.【答案】y=（x＞0）．【解析】【解答】解：由题意得：这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为y=（x＞0）．

故本题答案为：y=（x＞0）．

【分析】根据工作时间=工作总量÷工效可列出关系式，注意时间应为正数．11.【答案】8【解析】【解答】∵A(2,1)在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2,∴两个反比例函数分别为设AB的解析式为y=k1x,把A(2,1)代入得,,解方程组得：

∴B(−2,−1)，∵轴，∴C点的横坐标为−2，∴C点的纵坐标为∴BC=3−(−1)=4，∴△ABC的面积为故答案为：8.【分析】将A点的坐标代入反比例函数即可求出k的值，从而求出两个反比例函数的解析式，根据A点的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，然后解直线AB的解析式与反比例函数所组成的方程组，即可求出B点的坐标，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出C点的横坐标，将C点的横坐标代入，即可求出对应的自变量的值，从而得出C点的坐标，进而根据三角形的面积计算方法即可算出答案。12.【答案】②④【解析】【解答】解：①∵y=2x中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；

②∵y=﹣3x﹣1中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；

③∵y=中，k=6＞0，∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，故本小题错误；

④∵y=x2+1（x＜0）中k=1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确．

故答案为：②④．

【分析】分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数及二次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．13.【答案】﹣4【解析】【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，

∵k＜0，

∴k=﹣4．

故答案为﹣4．

【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．14.【答案】（4，）【解析】【解答】∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），

∴2=，

解得：k=2，

∴双曲线的解析式为：y=，直线OA的解析式为：y=2x，

∵OA⊥AB，

∴设直线AB的解析式为：y=-x+b，

∴2=-×1+b，

解得：b=，

∴直线AB的解析式为：y=-x+，

将直线AB与反比例函数联立得出：

，

解得：或

∴点B（4，）．

【分析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．三、解答题15.【答案】解：（1）B（3，2），D（6，4）；

（2）∵矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，

∴B点的对应点的坐标为（3﹣a，2），D点的对应点的坐标为（6﹣a，4），

∵B点和D点的对应点都在反比例函数y=的图象上，

∴2（3﹣a）=4（6﹣a），

∴a=9，

∴B（﹣6，2），

∴k=﹣6×2=﹣12．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和点的坐标的表示方法易得平移前B与D两点的坐标；

（2）根据点平移的规律确定平移后B与D两点的坐标，分别为（3﹣a，2）、（6﹣a，4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（3﹣a）=4（6﹣a），然后解方程求出a的值，再计算k的值．16.【答案】解：y=（k﹣1）是反比例函数，得

解得k=﹣1，

当k=﹣1时，y=（k﹣1）是反比例函数．【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．四、综合题17.【答案】（1）解：把A（3，2）代入得：k=6，∴反比例函数的解析式为：y=；把m=4代入反比例解析式得：n==1.5，∴M（4，1.5），设直线AM的解析式为：y=kx+b；根据题意得：，解得：k=﹣0.5，b=3.5，∴直线AM的解析式为：y=﹣0.5x+3.5

（2）解：根据题意得：P（m，0），M（m，），B（0，2），设直线BP的解析式为：y=kx+b，把点B（0，2），P（m，0）代入得：，解得：k=﹣；设直线AM的解析式为：y=ax+c，把点A（3，2），M（m，）代入得：，解得a=﹣，∵k=a=﹣，∴直线BP与直线AM的位置关系是BP∥AM，∵AB∥PQ，∴四边形ABPQ是平行四边形

（3）解：在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，理由为：若四边形ABPQ为菱形，则有AB=BP=3，∴m2+22=9，即m2=5，此时m=，则在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形【解析】【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，把m=4代入反比例解析式求出n的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，把A与M代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式；（2）根据题意表示出直线BP与AM解析式，得出两直线斜率相等，进而确定出AM与BP平行，再由AB与PQ平行，利用两对对应边平行的四边形为平行四边形即可得证；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，若四边形ABPQ为菱形，则有AB=BP=3，根据B与P坐标列出关于m的方程，求出方程的解即可得到这样的菱形存在．

人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试含答案一、选择题1、下列函数中，反比例函数是（）A．y=

B．y=4xC．y=

D．y=2、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y33、在双曲线的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A．﹣2

B．0

C．2

D．14、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小5、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2

B．3

C．4

D．56、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9

B．2≤k≤34

C．1≤k≤16

D．4≤k＜167、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．48、．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．9、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是()A．2

B．－2

C．3

D．410、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）

A．10

B．11

C．12

D．13j

11、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A正比例函数

B反比例函数

C一次函数

D二次函数12、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（

）A．5kg/m3

B．2kg/m3

C．100kg/m3

D．1kg/m3二、填空题13、已知函数是反比例函数，则=

.14、函数y=中自变量x的取值范围是_________．15、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．16、如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为

．17、如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为

．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为

．19、双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点A，作x轴的平

行线交于B，交y轴于C，若，则的解析式是

．20、近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为

0．25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为

．21、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是

米。三、简答题已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．23、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．24、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标．25、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．26、如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．27、如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．28、在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y=交于点B（m，2）（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．29、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

30、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？31、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y=的图象可以由y=的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在函数y=的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．参考答案一、选择题1、C【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）对各个选项进行判断即可．【解答】解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=是反比例函数，C正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C．2、D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三点都在反比例函数y=的图象上，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3．3、C4、D【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5、C【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．6、C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．7、B8、C9、D10、C11、B12、D二、填空题13、-114、

15、﹣8．16、8．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：817、

．18、2．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】设A点向右移动的距离为a，由点B的坐标为（1，2）可知，B′（1+a，2），由点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上求出a的值即可．【解答】解：设A点向右移动的距离为a，∵点B的坐标为（1，2），∴B′（1+a，2）．∵点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，∴2（1+a）=6，解得a=2．故答案为：2．19、20、21、0.2三、简答题22、【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．【解答】解：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4，∴a=4；（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；（3）把P′（2，4）代入函数式y=，得4=，∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=．23、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）．CE=|m﹣14|．根据S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，列出方程，求出m的值，从而得出点E的坐标；【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）．∴CE=|m﹣14|．∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴×|m﹣14|×（6﹣1）=10．∴|m﹣14|=4．∴m1=18，m2=10．∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）．25、【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．26、【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．27、【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由