2024年高中数学学业水平考试考点归纳与测试（原卷版）

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合；1.2常用逻辑用语1.3集合与常用逻辑用语实战1.1集合知识回顾1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：和.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合应满足.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．高频考点高频考点一：集合的含义与表示1．（2022·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}2．（2022·江苏·金陵中学高三学业考试）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）集合，用列举法可以表示为（

）A． B．C． D．高频考点二：集合间的基本关系1．（2021·辽宁大连·高三学业考试）已知集合，则有（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一学业考试）已知集合，则集合的真子集的个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．163．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知集合，若，则（

）A．3 B．4 C． D．高频考点三：集合的基本运算1．（2022·浙江·高三学业考试）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集，设集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集，若，则（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·贵州·高二学业考试）已知集合，则（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）设全集，已知集合，则如图所示的阴影部分的集合等于（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高一学业考试）已知集合A＝，．(1)当m＝1时，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合B；②不等式的解集为B．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．1.2常用逻辑用语知识回顾1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.2、全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（3）全称量词命题及其否定①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.②全称量词命题的否定：.（4）存在量词命题及其否定①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.②存在量词命题的否定：.高频考点高频考点一：充分条件与必要条件1．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“存在，”的否命题是：“存在，”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是：“任意，均有”D．命题“若，则”的为真命题2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）“0<x<2”成立是“”成立的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．（2022·全国·高一学业考试）条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是()A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)5．（2022·全国·高一学业考试）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）高频考点二：全称量词与存在量词1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知命题，则的否定是（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为______.6．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_______.1.3集合与常用逻辑用语实战一、单选题1．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．小于π的正整数C．2022年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数2．（2022·湖南·永兴县童星学校高一阶段练习）下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）以下五个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）设全集，，（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·高二学业考试）已知集合，则（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022·广西河池·模拟预测（理））设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}9．（2022·全国·高一学业考试）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，10．（2022·全国·高一课时练习）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（

）A． B．C． D．二、多选题11．（2022·宁夏·银川二中高一阶段练习）已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·高一单元测试）已知集合，若，则的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．513．（2022·江苏·高一课时练习）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数x，使14．（2022·江苏·高一单元测试）命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10三、填空题15．（2022·全国·高一学业考试）若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）16．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）用列举法表示______．17．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是______．18．（2022·全国·高一课时练习）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式2.4一元二次函数、方程和不等式实战2.1等式性质与不等式性质知识回顾1、不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.自然语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符号语言2、实数大小的比较1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性质性质性质内容特别提醒对称性（等价于）传递性（推出）可加性（等价于可乘性注意c的符号（涉及分类讨论的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同为正数可开方性高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）已知，则下列不等关系中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且，则（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南娄底·高二学业考试）已知，bR，且＜b，则下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）若，则下列关系一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，，则的范围是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）（1）已知,求的取值范围；（2）已知实数满足求的取值范围.2.2基本不等式知识回顾1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果，，，当且仅当时，等号成立．②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．2、两个重要的不等式①（）当且仅当时，等号成立．②（）当且仅当时，等号成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；高频考点1．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）已知，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设x，y为正数，则的最小值为（

）A．6 B．9 C．12 D．153．（2022·湖北·高二学业考试）已知正实数、满足，则的取值可能为（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知且，则的最小值为（

）A．3+ B．4 C．2 D．65．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知正实数，且，则的最小值是（

）A． B． C． D．6．（多选）（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知实数，，，则的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．107．（多选）（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知正实数满足，则（

）A．B．的最小值为C．的最小值为9D．的最小值为8．（2022·天津河东·高二学业考试）若正数a，b满足，则的最小值为___________.9．（2022·天津南开·高二学业考试）若，则的最大值是______．10．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的值域为__________．2.3二次函数与一元二次方程、不等式知识回顾1、二次函数（1）形式：形如的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根，()有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）的解集为（

）A． B．或 C． D．3．（2022·广西·高二学业考试）不等式的解集为（

）A．R B． C． D．4．（2022·浙江·高三学业考试）不等式的解集为（

）A． B．C． D．或5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）不等式的解集为__________________..6．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知不等式，若不等式的解集为或，求的值.7．（2022·天津红桥·高二学业考试）已知函数，其中，.(1)若，求实数的值；(2)若时，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.2.4一元二次函数、方程和不等式实战一、单选题1．若，则下列正确的是（

）A． B． C． D．2．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．已知，则的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，那么函数有（

）A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值46．不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．已知正数，满足，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．68．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（

）A．a+c>b+c B．ac2≥bc2C． D．(a+b)(a-b)>010．已知正实数满足，则（

）A．B．的最小值为C．的最小值为9D．的最小值为三、填空题11．不等式的解集是______.12．已知，，，则的最小值为__________．13．已知函数，在区间上不单调，则实数的取值范围是___________．14．已知△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，ADBC，且AD＝BC，则的取值范围是_________.四、解答题15．已知函数，其中.（1）若，求实数的值；（2）若时，求不等式的解集；（3）求不等式的解集.16．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：米3）之间的函数关系为（，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使最小，并求出最小值.（3）要使不超过140万元，求的取值范围.第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）3.5函数的概念与性质实战3.1函数的概念及其表示知识回顾1、函数的概念设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．2、同一（相等）函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3、函数的表示函数的三种表示法解析法（最常用）图象法（解题助手）列表法就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.高频考点1．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）如图，可以表示函数的图象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高二学业考试）下列函数中表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．（2022·湖北·高二学业考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．（2022·四川·高三学业考试）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．（多选）（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）7．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知函数，则___________.8．（2022·北京·高三学业考试）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系：摄氏温标（）…01020304050…华氏温标（）…32506886104122…根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：①对应；②对应；③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值．其中所有正确推断的序号是_____________．9．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是一次函数，且，求的表达式．10．（2022·北京·高三学业考试）已知函数则________；方程的解为________．3.2函数的基本性质知识回顾1、函数的单调性（1）单调性的定义一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，；①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数（2）单调性简图：（3）单调区间（注意先求定义域）若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间．2、函数的最值（1）设函数的定义域为，如果存在实数满足①对于任意的，都有；②存在，使得则为最大值（2）设函数的定义域为，如果存在实数满足①对于任意的，都有；②存在，使得则为最小值3、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数图象关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数图象关于原点对称4、函数对称性（1）轴对称：若函数关于直线对称，则①；②；③（2）点对称：若函数关于直线对称，则①②③（2）点对称：若函数关于直线对称，则①②③高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）已知函数为偶函数，且，则（

）A．1 B．3 C．4 D．72．（2022·贵州·高二学业考试）函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．3．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的有（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知函数的图像关于点对称，则（

）A． B． C．1 D．35．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]6．（2022·福建·高二学业考试）若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为（

）A． B．C． D．7．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）以下函数图象中不为奇函数的是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，函数，存在，使得对任意的，都有，则的取值范围是___________．9．（2022·贵州·高二学业考试）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意，把有；②对任意，都有．则不等式的解集为___．10．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设函数.(1)当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.11．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知函数.(1)若函数为偶函数，求的值；(2)设函数，已知当时，存在最大值，记为.（i）求的表达式；（ii）求的最大值.12．（2022·天津南开·高二学业考试）已知函数．(1)若为偶函数，求a的值；(2)若在上有最小值9，求a的值．13．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知函数.(1)若函数在是增函数，求的取值范围；(2)若对于任意的，恒成立，求的取值范围.3.3幂函数知识回顾1、幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．2、五种常见幂函数函数图象性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减；在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知幂函数上单调递增，则（

）A．0 B． C． D．3．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B．C． D．5．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）当时，幂函数为减函数，则_________．6．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．7．（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（文））幂函数y＝（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________.8．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知幂函数的图象过点.(1)求出此函数的解析式；(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.9．（2022·全国·高一）已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．10．（2022·全国·高一学业考试）已知幂函数的图象经过点，则______，若，则实数的取值范围是______．3.4函数的应用（一）知识回顾常见几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型(，为常数，)二次函数模型(，，为常数，)分段函数模型幂函数模型(，，为常数，)高频考点1．（2022·湖南娄底·高二学业考试）一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（）（默认y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)2．（2022·全国·高一课时练习）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元3．（2022·全国·高一课时练习）下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（

）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则的取值范围是（

）A．， B．，C．，， D．，，5．（2022·河南·郑州十九中高三阶段练习（文））函数的零点所在的区间为A． B． C． D．6．（2022·全国·高一课时练习）夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米7．（多选）（2022·全国·高一课时练习）某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元8．（多选）（2022·全国·高一课时练习）已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是（

）A．买小包装实惠B．买大包装实惠C．卖3小包比卖1大包盈利多D．卖1大包比卖3小包盈利多9．（2022·全国·高一课时练习）已测得的两组值为，，现有两个拟合模型，甲：，乙：.若又测得的一组对应值为，则选用________作为拟合模型较好．10．（2022·全国·高一课时练习）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为__________元．11．（2022·全国·高一课时练习）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？12．（2022·全国·高一课时练习）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？3.5函数的概念与性质实战一、单选题1．已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B．0 C．1 D．22．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（

）A． B． C． D．3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．4．下列函数中，与函数相同的是（

）A． B． C． D．5．已知函数则（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是（

）A． B．C． D．8．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．10．已知函数，，则的图象不可能是（

）A． B．C． D．二、多选题11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的有（

）．A．；B．若在上有最小值，则在上有最大值3；C．若在上为减函数，则在上是增函数.D．12．已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的最大值为B．C．若，则D．的解集为13．已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（

）A． B． C． D．14．若函数的定义域为，值域为，则实数m的值可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空题15．函数，则__________．16．是定义在R上的奇函数，当时，，当x＜0时，=______.四、解答题17．已知函数．(1)当时，求值；(2)若是偶函数，求的最大值．18．已知函数，（1）判断并用定义证明的单调性；（2）求的值域.19．设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.20．已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最小值；（3）关于的方程有解，求实数a的取值范围．第四章指数函数与对数函数4.1指数与指数函数；4.2对数与对数函数4.3函数的应用（二）4.4指数函数与对数函数实战4.1指数与指数函数知识回顾1、根式的概念及性质（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．（2）性质：①(且)；②当为奇数时，；当为偶数时，2、分数指数幂①正数的正分数指数幂的意义是(，，且)；②正数的负分数指数幂的意义是(，，且)；③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．3、指数幂的运算性质①；②；③.4、指数函数及其性质（1）指数函数的概念函数(，且)叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是．（2）指数函数的图象和性质底数图象性质定义域为，值域为图象过定点当时，恒有；当时，恒有当时，恒有；当时，恒有在定义域上为增函数在定义域上为减函数注意指数函数(，且)的图象和性质与的取值有关，应分与来研究高频考点1．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）下列运算不正确的是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022·广西·高二学业考试）函数的图象与y轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．4．（2022·天津河东·高二学业考试）已知三个数，则（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知函数,则（

）A．2 B．9 C．65 D．5136．（2022·福建·高二学业考试）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．（2022·四川·高三学业考试）已知函数为上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江·高三学业考试）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．10．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的图象关于原点对称B．函数在R上不具有单调性C．函数的图象关于y轴对称D．当a＞1时，函数的最大值是011．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）___________.12．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）若函数的图像恒过定点，则该定点坐标为________．13．（2022·全国·高一学业考试）计算：________.14．（2022·天津红桥·高二学业考试）函数，当时，则的值为______.15．（2022·贵州·高二学业考试）已知函数(1)求的值；(2)若，求x的值．16．（2022·湖北·高二学业考试）已知函数．(1)用定义法证明：函数在区间上单调递增；(2)判断函数在上的零点个数（不需要证明）．4.2对数与对数函数知识回顾1、对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数.（3）对数式与指数式的互化：.2、对数的性质、运算性质与换底公式（1）对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：①负数和零没有对数，即；②1的对数等于0，即；③底数的对数等于1，即；④对数恒等式.（2）对数的运算性质如果，那么：①；②；③.（3）对数的换底公式对数的换底公式：.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以为底的自然对数.换底公式的变形及推广：①；②；3、对数函数及其性质（1）对数函数的定义形如(，且)的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．（2）对数函数的图象与性质图象性质定义域：值域：过点，即当时，在上是单调增函数在上是单调减函数高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）计算：（

）A．10 B．1 C．2 D．3．（2022·浙江·高三学业考试）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·高一学业考试）已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．95．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数的定义域为（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）函数曲线恒过定点（

）A． B． C． D．7．（2022·天津河东·高二学业考试）下列函数与是同一个函数的是（

）A． B． C． D．8．（2022·天津红桥·高二学业考试）设，，，则（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）关于函数的单调性的说法正确的是（

）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数10．（2022·浙江·高三学业考试）若对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（多选）（2022·福建·上杭一中高二学业考试）下列函数是奇函数且在上单调递减的是（

）A． B． C． D．12．（2022·天津河东·高二学业考试）已知函数，则__________.13．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）计算：________.14．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则_________．15．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则__________．16．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知定义在上的函数满足：，当时，，则等于___________.17．（2022·湖南娄底·高二学业考试）已知f(x)＝ln是奇函数.(1)求m；(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明.18．（2022·全国·高一学业考试）已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．19．（2022·全国·高一学业考试）已知函数.（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.20．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知函数.(1)求函数的定义域，并判断其奇偶性；(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围.4.3函数的应用（二）知识回顾1、函数的零点对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注意函数的零点不是点，是一个数.2、函数的零点与方程的根之间的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.4、常见函数模型（1）指数函数模型（且，）（2）对数函数模型（且，）5、指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度先慢后快，指数爆炸先快后慢，增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化随x的增大，图象与轴接近平行随x的增大，图象与轴接近平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个，当时，有高频考点1．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（

）．A． B． C． D．2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．3．（2022·贵州·高二学业考试）记函数的两个零点为，，若，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）某地西红柿从月日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间种植成本由表知，体现与数据关系的最佳函数模型是（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高一学业考试）已知函数若方程至少有两个实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南娄底·高二学业考试）已知函数则下列说法正确的个数是（

）①是上的增函数；②的值域为；③“”是“”的充要条件；④若关于的方程恰有一个实根，则A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，不等式恒成立，实数取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2022·福建·高二学业考试）的零点的个数为________．10．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）能源是国家的命脉，降低能源消耗费用是重要抓手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层造价成本是9万元人民币.又根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，经测算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的能源消耗费用为10万元人民币.设为隔热层的建造费用与共30年的能源消耗费用总和，那么使达到最小值时，隔热层厚度__________厘米.11．（2022·全国·高一学业考试）珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热､挤压､发泡等工艺制成的一种新型的包装材料.2020年疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨珍珠棉还需要投人其他成本万元.(1)写出该公司本季度增加的利润万元与之间的函数关系；(2)当为多少万元时，公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？12．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）某汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第一年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式.这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？13．（2022·福建·高二学业考试）已知函数．(1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；(2)若函数有零点，求实数的取值范围．14．（2022·全国·高一学业考试）已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.（1）求的表达式；（2）若方程恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.4.4指数函数与对数函数实战1．（

）A．-1 B．0 C．1 D．32．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（

）A． B．C． D．3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．4．函数，且)恒过定点（

）A． B． C． D．5．函数的图象经过（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）6．近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列.若2021年贵州的GDP为亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（

）A． B．(1+10%) C．(1+10%)2 D．(1+10%)37．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（）A． B．C． D．8．已知lg2=a,

lg3=b，则lg等于A．a-b B．b-a C． D．9．设用二分法求方程在区间上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（

）A． B． C． D．10．已知，则的值为（

）A．7 B． C． D．2711．函数的值域是_______.12．函数的定义域是________.13．已知函数（且），，则函数的解析式是__________.14．已知函数；设，则_______.15．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________．16．已知函数（）且.（1）求的值；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.17．已知函数与.(1)若与有相同的零点，求的值；(2)若对恒成立，求的最小值.18．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.19．已知函数，其中.（1）若的图象关于直线对称时，求的值；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，令，若，且，函数在上有最大值9，求的值.20．土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A，B两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A，B两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A的密度大于，小于，重金属B的密度为．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3诱导公式5.4三角函数的图象与性质5.5三角恒等变换5.6函数5.7三角函数实战5.1任意角和弧度制知识回顾1、角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2、角的分类①正角:按逆时针方向旋转所形成的角.②负角:按顺时针方向旋转所形成的角.③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.3、象限角（1）定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.（2）象限角的常用表示：第一象限角第二象限角第三象限角或第四象限角或4、终边相同的角的集合所有与角终边相同的角为5、弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).6、角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：，7、常用的角度与弧度对应表角度制弧制度8、扇形中的弧长公式和面积公式弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.高频考点1．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A． B． C． D．或2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列选项中与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．4．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（

）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为，弧度数为，则.C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为.5．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）将化为的形式是（

）A． B．C． D．6．（2022·全国·高一课时练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高一课时练习）已知，则角的终边落在的阴影部分是（

）A． B．C． D．8．（2022·海南·嘉积中学高二期末）2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（

）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度9．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．310．（多选）（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11．（2022·全国·高一学业考试）彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若，则所对应的弧长为______．12．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数是___________．13．（2022·全国·高一课时练习）已知在半径为的圆中，弦的长为.（1）求弦所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.14．（2022·全国·高三专题练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．5.2三角函数的概念知识回顾1、任意角的三角函数定义（1）单位圆定义法：如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即

③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（2）终边上任意一点定义法：在角终边上任取一点，设原点到点的距离为①正弦函数：②余弦函数：

③正切函数：()

2、三角函数值在各象限的符号,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）3、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：（2）商数关系:（，）高频考点1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若满足，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·贵州·高二学业考试）若角是锐角，且，则（

）A． B．－ C．－ D．3．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知角的终边经过点，则（

）A．2 B． C．1 D．4．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A． B． C． D．5．（2022·福建·高二学业考试）函数的值域是（

）A． B． C． D．6．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知角终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高一学业考试）若角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（

）A． B． C． D．8．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）已知角终边过点，则的值为（

）A． B． C．– D．–9．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（

）A． B． C． D．10．（多选）（2022·全国·高一期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（

）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知为第三象限角，且，则__________.12．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知角的终边过点，且，则的值为_________．13．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值．14．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，滚珠，同时从点出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠按逆时针方向每秒钟转弧度，滚珠按顺时针方向每秒钟转弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．(1)求滚珠，第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；(2)求从出发到第二次相遇滚珠，各自滚动的路程．5.3诱导公式知识回顾诱导公式一①②③其中.

公式二公式三公式四公式五公式六公式七公式八高频考点1．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）（

）A． B． C． D．4．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）的值为（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知，则（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·高一课时练习）化简（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高一课时练习）若，则（

）A． B． C． D．8．（2022·广东韶关·高一期末）已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．9．（多选）（2022·全国·高一课时练习）已知角满足，则的取值可能为（

）A． B． C． D．10．（多选）（2022·海南华侨中学高一期末）已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．11．（2022·全国·高一学业考试）已知，则______．12．（2022·全国·高一学业考试）已知函数是偶函数，则的一个取值为___________.13．（2022·陕西渭南·高一期末）已知为第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．14．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.(1)求的值；(2)求的值.5.4三角函数的图象与性质知识回顾正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴方程无递增区间递减区间无高频考点1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南娄底·高二学业考试）函数的最小正周期是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·贵州·高二学业考试）函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·高三学业考试）下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高一学业考试）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（

）A． B．C． D．9．（2022·贵州·高二学业考试）函数的最大值是___．10．（2022·湖北·高二学业考试）函数的单调递减区间为________.11．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数.(1)求的值；(2)求的最小正周期.12．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知函数，从下列两个问题中选择一个解答，两个都做只给第一问的分数.问①：（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.问②：（1）求的值；（2）求的单调递增区间.13．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递减区间；14．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知函数的最小正周期是.(1)求的值；(2)求的单调递增区间.5.5三角恒等变换知识回顾1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式①两角和与差的正弦公式②两角和与差的余弦公式③两角和与差的正切公式2、二倍角公式①②；；③3、降幂公式4、辅助角公式：(其中)高频考点1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）（

）A． B． C． D．2．（2022·贵州·高二学业考试）＝（

）A．0 B． C． D．13．（2022·广西·高二学业考试）（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）函数的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知，则(

)A． B． C． D．6．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知角的为第四象限角，它的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点．则=（

）A． B． C． D．7．（2022·天津南开·高二学业考试）函数是（

）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数8．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的最小正周期为________.9．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）若，则________________.10．（2022·四川·高三学业考试）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.11．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知函数，求（1）求函数的最小正周期；（2）当，求函数的值域．12．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）已知函数，若__________．条件①：，且在时的最大值为；条件②：．请写出你选择的条件，并求函数在区间上的最大值和最小值．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．13．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的值域.14．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数.（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）当时，求的值域.15．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值．16．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的取值范围．5.6函数知识回顾1、五点法作图必备方法：五点法步骤③①②对于复合函数，第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：，,,,2、三角函数图象变换参数,,对函数图象的影响1.对函数,的图象的影响2、()对函数图象的影响3、()对的图象的影响4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法3、根据图象求解析式形如的解析式求法：（1）求法：①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.（2）求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.（3）求法：最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.高频考点1．（2022·天津河东·高二学业考试）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）将的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（

）A． B． C． D．3．（2022·天津红桥·高二学业考试）为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知，为了得到的图像，只需将的图像（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位5．（2022·湖南娄底·高二学业考试）将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）A． B． C． D．6．（2022·贵州·高二学业考试）给出下列几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．

②向左平移个单位长度．③横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．

④向左平移个单位长度．则由函数的图象得到的图象，可以实施的变换方案是（

）A．①→② B．①→④ C．③→② D．③→④7．（2022·湖北·高二学业考试）将函数的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像关于轴对称，则实数的值为（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于两点，且在轴上，则下列说法中不正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．函数在上单调递减C．函数的图像向左平移个单位后关于直线对称D．若圆半径为，则函数的解析式为9．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2022·天津红桥·高二学业考试）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③11．（多选）（2022·福建·上杭一中高二学业考试）若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（

）A． B． C． D．12．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在单调递减C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象13．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在单调递减D．该图象向右平移个单位可得的图象14．（2022·全国·高一学业考试）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是______．（写出满足条件的一个值即可）15．（2022·四川南充·高一期末）已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.16．（2022·陕西汉中·高一期末）已知函数的部分图象如图．(1)求f（x）的表达式；(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．17．（2022·全国·高一单元测试）已知函数.(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间；(2)当，时，恒成立，求a的最大值.18．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.5.7三角函数实战一、单选题1．计算的值为（

）A．0 B． C． D．2．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（

）A． B． C． D．3．若是第一象限角，且，则（

）A． B． C． D．4．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（

）A． B．C． D．5．函数的值域是（

）.A． B． C． D．6．已知，且为第四象限角，则（

）A． B． C． D．7．若，则A． B．C． D．8．函数的最小值是（

）A． B． C． D．9．若第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．10．是锐角，且，，则的值是A． B． C． D．11．关于函数有下列四个结论：①的图象关于原点对称；②在区间上单调递增；③的一个周期为；④在是有四个零点其中所有正确结论的编号是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（

）A． B． C． D．13．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题14．下列函数中最大值为1的是（

）A． B． C． D．三、填空题15．已知，则__________.16．已知、是方程的两根，并且、，则的值是______．17．函数的最小正周期是，则______.18．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.四、解答题19．已知．求的值．20．已知函数，且满足．（1）求x的取值范围；（2）求函数的单调增区间.21．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若的最小值为0，求常数的值．22．已知函数的最小正周期是.（1）求值；（2）求的对称中心；（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.23．已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）当时，求函数