专题03 高一上期中真题（易错题8类考点专练）2024-2025学年高一数学上学期期中考试（人教A版2019必修第一册）

第第页专题03高一上期中真题精选（易错题8类考点专练）弄混元素与集合，集合与集合之间的关系忽视集合元素的互异性子集关系，忽视优先考虑空集弄混充分性与必要性是谁推出谁忽视基本不等式中的“一正，三相等”换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势复合函数单调性忽视定义域易错点01弄混元素与集合，集合与集合之间的关系1．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，下列选项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、空集的概念以及判断【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得.【详解】A项，由，则，故A正确；B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误；C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误；D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误.故选：A.2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系【分析】根据元素与集合，集合与集合之间关系逐项分析即可.【详解】对A，不是自然数，故A错误；对B，0是自然数，故B正确；对C，集合之间不用属于符号，故C错误；对D，0不属于空集，故D错误；故选：B.3．（23-24高一上·广东江门·期中）若集合，则下列选项不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系【分析】利用元素与集合、集合与集合的基本关系一一判定即可.【详解】易知，，，，故不正确的是B.故选：B易错点02忽视集合元素的互异性1．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（

）A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【答案】C【知识点】利用集合元素的互异性求参数【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为，当x=1时，，不满足元素的互异性，当x=2时，，满足互异性，当时，即x=0或x=1（舍）时，，满足互异性，所以x=0或2.故选：C.2．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，则实数.【答案】【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数【分析】利用元素和集合的关系、集合的性质分析运算即可得解.【详解】解：由题意，∵集合，∴由集合中元素的互异性可知：，可得：且.又∵，∴或，解得：或（舍去）.综上知，实数.故答案为：.3．（21-22高一上·山西太原·期中）已知集合，若，则实数值为.【答案】-1【知识点】利用集合元素的互异性求参数【分析】由题意分析元素与集合的关系，分别讨论和再根据元素互异性排除从而求得值.【详解】由题意可知或，当时，.与互异性矛盾，当时，符合题意（舍）.故答案为：-1.易错点03子集关系，忽视优先考虑空集1．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的集合.【详解】因为，且，当时，符合题意；当时，又，所以或，解得或，综上可得实数的取值集合为.故选：D2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得.【详解】因为，所以，若，此时，得，若，由得，得，故的取值范围是，故选：D3．（多选）（23-24高一上·河南郑州·期中）已知集合，，若，则实数m可以是（

）A． B．1 C． D．0【答案】ACD【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】根据集合包含关系，讨论、求参数值.【详解】由，当时满足题设，若，当，则，当，则，显然不可能有且，综上，或或.故选：ACD4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合，，若，求实数m的取值范围.【答案】【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】由集合的包含关系，讨论、列不等式求参数范围.【详解】由，当，则，满足题设；当，则；综上，.易错点04弄混充分性与必要性是谁推出谁1．（多选）（23-24高一上·安徽·期中）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【知识点】判断命题的充分不必要条件【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得.【详解】由，解得，命题:，命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且，所以和都是的充分不必要条件.故选：.2．（多选）（23-24高一上·陕西西安·期中）使“”成立的一个必要不充分条件可以是（）A． B．或C． D．【答案】AC【知识点】判断命题的必要不充分条件【分析】根据集合的包含关系判断即可.【详解】因为，，所以由推得出，由推不出，即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；同理可得是的必要不充分条件；所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，.故选：AC3．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】AB【知识点】判断命题的充分不必要条件【分析】利用二次方程的性质，结合充分条件的性质即可得解.【详解】因为有两个实数解，当时，，显然不满足题意；当时，，得；综上，且，即有两个实数解等价于且，即或，要使得选项中的范围是题设条件的充分条件，则选项中的范围对应的集合是或的子集，经检验，AB满足要求，CD不满足要求.故选：AB.易错点05忽视基本不等式中的“一正，三相等”1．（多选）（23-24高一上·广东惠州·期中）下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值为2 B．若，的最小值为3C．的最小值为2 D．函数的最大值是0【答案】BD【知识点】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的应用【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，当时，，故的最小值不是2，A错误，对于B，，则，，当且仅当，即时取等号，故B正确，对于C，由于，而，当且仅当时取等号，但是无实数根，所以取不到等号，故C错误，对于D，当时，，，故，因此，当且仅当时等号成立，故D正确，故选：BD2．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列结论正确的是（

）A．当时，的最小值为 B．当时，的最大值是C．当，取得最大值 D．若，则的最小值是4【答案】BC【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式求积的最大值【分析】利用基本不等式求最值的方法，逐一分析选项即可.【详解】A.当时，，当且仅当时等号成立，但，故等号不成立，所以，故A错误；B.当时，，当，即时，等号成立，故B正确；C.因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；D.因为，取，，此时，故D错误.故选：BC.3．（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最大值为3 D．最小值为【答案】BC【知识点】基本不等式求和的最小值【分析】举反例排除A；利用平方数的性质判断BC；利用基本不等式判断D；从而得解.【详解】对于A，当时，，故选项A错误；对于B，因为，即的最小值为1，故选项B正确；对于C，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为3，故选项C正确；对于D，因为，所以，所以当且仅当，即时，等号成立，因为，所以，即不成立，故等号不成立，所以最小值不为，故选项D错误.故选：BC．4．（多选）（23-24高一上·河北·期中）下列结论正确的是（

）A．当时，B．当时，C．的最小值为2D．的最小值为2【答案】AB【知识点】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；C：当时，显然不成立，因此本选项不正确；D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确，故选：AB易错点06换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围1．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】已知f（g（x））求解析式【分析】应用换元法求函数解析式，注意定义域.【详解】令，则，所以，综上，.故选：B2．（23-24高一上·重庆南岸·期中）若函数，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】已知f（g（x））求解析式【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域.【详解】令，则，，因为，所以，则，故选：D.3．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知，则的解析式为.【答案】，【知识点】已知f（g（x））求解析式【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可.【详解】的定义域为.令，则，所以，由得，即.于是.故答案为：.4．（22-23高一上·江西·期中）已知，则的解析式为.【答案】【知识点】已知f（g（x））求解析式【分析】利用换元法求解解析式即可.【详解】，令，则，所以，所以.故答案为：.易错点07分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势1．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】根据分段函数的单调性求参数【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解.【详解】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，当即时，在上单调递减，函数是定义域上的减函数，则，解得.故选：A.2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是.【答案】【知识点】根据分段函数的单调性求参数【分析】根据二次函数性质，结合已知分段函数的性质有，即可求参数范围.【详解】由开口向上且对称轴为，又在上的减函数，所以，即实数的取值范围是.故答案为：3．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是.【答案】【知识点】根据分段函数的单调性求参数【分析】利用分段函数是上的减函数，直接建立的不等关系，从而求出结果.【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得，故答案为：.4．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知是上的减函数，则的取值范围是.【答案】【知识点】根据分段函数的单调性求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围【分析】利用二次函数与反比例函数的单调性，结合分段函数的性质即可得解.【详解】因为函数在上是减函数，所以，解得，所以的取值范围为.故答案为：.易错点08复合函数单调性忽视定义域1．（23-24高一上·山东淄博·期中）函数的递增区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】具体函数的定义域、复合函数的单调性【分析】先求得的定义域，然后根据复合函数单调性的知识求得正确答