湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D2.下列由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：C3.在中，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A4.已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当时，它是矩形 B.当时，它是菱形C.当时，它是菱形 D.当时，它是正方形答案：D5.如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（）A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm答案：B6.以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形答案：B7.边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为()A.2 B.4 C.8 D.16答案：C8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A.（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）2答案：A9.如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.答案：B10.在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（）A. B. C. D.答案：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，中，，，若，则的度数为________．

答案：##36度12.平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．答案：13.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=60cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为_______．答案：120cm14.如图，四边形ABCD是平行四边形，若SABCD=12，则S阴影____．答案：315.如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为_____．答案：416.如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是______．答案：17.如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为______．答案：18.如图，直线分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若的距离为12，的距离为5，则正方形的边长为_________________．答案：13三、解答题（（本大题共8个小题，共66分．第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分．解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数．答案：解：∵该正多边形的内角和等于外角和的倍，设此多边形的边数为，则有：，解得：，内角的度数为．20.在中，，、、所对的边分别为．（1）已知，，求；（2）已知，，求．答案：（1）（2），【小问1详解】解：由勾股定理得：；【小问2详解】解：在中，，，，，．21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）13【小问1详解】解：根据题意得：，，．．∴，即是直角三角形．【小问2详解】解：．22.如图，四边形中，平分．（1）求证：；（2）求和的数量关系，并写出证明过程．答案：（1）见解析（2），证明见解析【小问1详解】证明：∵平分，，，∴，，又∵，∴；【小问2详解】解：，证明如下：∵，∴，∵，∴．23.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？答案：此时两轮船相距30海里解：由题意，，，∴，即为直角三角形，一个半小时后，（海里），（海里），∴在中，（海里），∴此时两轮船相距30海里．24.如图，在四边形中，的角平分线交于点，连接，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，，求的长．答案：（1）见解析（2）10【小问1详解】证明：，，∴四边形是平行四边形，是的角平分线，，又，，，，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵点是的中点，∴，∴，∵在中，点是的中点，∴．25.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：；；；；；；；（1）推算出_______；若一个三角形的面积是，则它是第_______个三角形．（2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（3）求出的值．答案：（1），20（2）（3）【小问1详解】解：；；；…，；；；…，，令，解得：，故答案为：，；【小问2详解】解：，理由如下：；；；…，，又∵，∴；小问3详解】解：由（2）可得，．26.问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形－－等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形的顶点在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；（3）如图3，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．答案：（1）见解析（2）见解析（3）的长度为或或或．【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；【