黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023--2024学年度第一学期期中试卷八年级年级数学一、选择题（共10道题，每小题3分，共30分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A解析：A、既可找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，也能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，故既是轴对称图形又是中心对称图形；B、只能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，不能找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，故是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、只能找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，不能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，故不是轴对称图形，但是中心对称图形；D、既不能找到一点使标志绕这点旋转后与原图形重合，也不能找到一直线，直线两旁的部分能够重合，故既不是轴对称图形又不是中心对称图形；故选：A．2.式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤x≥0，⑥x3中，属于不等式的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B解析：属于不等式的有：②⑤⑥．共3个故选：B3.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）.A.30° B.75° C.105° D.30°或75°【答案】D解：当75°角底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（）A.55° B.65° C.75° D.85°【答案】B解析：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B＝25°，∴∠BAD=90°-∠B=65°，故选：B．5.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.或 B.或 C. D.【答案】D解析：解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，∴，故选∶D．6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高【答案】B解析：解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，故选：．7.将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（）A.(-5，-7) B.(-5，1) C.(1，1) D.(1，-7)【答案】B解析：由题意得，点的横坐标为，，点的纵坐标为，，所以点的坐标为(-5，1)，故选：B．8.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A.75° B.45° C.60° D.15°【答案】C解析：根据题意△ABC是等边三角形可得B点旋转后的点为C旋转角为故选C.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边长（）A.6 B.3或3 C.6 D.或6【答案】D解析：解：当等腰是钝角三角形时，如图，作的延长线于点N，由题意得：，，∴，，∴，∴；当等腰是锐角三角形时，如图，由题意得：，，∴，∴，，∴，综上：底边长为或6，故选：D．10.如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（）个

A.2 B.4 C.3 D.1【答案】B解析：解：∵在中，，∴，∵的两条角平分线和交于，∴，，，故①正确；，如图所示，过点P作于F，于G，于H，∴，∴，

∴是的角平分线，故②正确；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，故③正确；在和中，，∴，∴，同理可证，∵，∴，∴，故④正确；二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）11.用适当符号表示：m的2倍与n的差是非负数：______________．【答案】2m-n≥0.【解析】解析：试题解析：数m的2倍为2m，与n的差为：2m-n；则m的2倍与n的差是非负数可表示为：2m-n≥0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．12.如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x________5．【答案】＜解析：解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即．故答案为：＜．13.如图，，则__________．【答案】60°解析：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．故答案为：60°．14.已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为________．【答案】cm2解析：解：∵等边三角形的边长为2cm，∴等边三角形的面积＝cm2．故答案是：cm2．15.如图，在中，是的平分线，若，则______．【答案】解析：平分在中，故答案为：．16.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折．【答案】七解析：试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．解：设打x折，根据题意得1200•﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．17.已知不等式组无解，则m的取值范围是______．【答案】##解析：解：∵不等式组无解，∴，故答案为：．18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为，P为x轴上的一点，当为直角三角形时点P的坐标为______．【答案】或解析：解：设点P的坐标为，∵，∴，，，当时，则，∴，解得，∴此时点P的坐标为，当时，则轴，∴此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或故答案为：或．三、解答题：（共8道题，共66分）19.计算（1）解不等式．（2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）（2），数轴表示见解析【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下：20.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按折优惠．设顾客预计累计购物x元（），甲，乙两家超市所付费用分别为元和元．（1）请用含x的代数式分别表示和；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【答案】（1），（2）当时，顾客到乙超市购物更优惠，当时，顾客去两家超市一样优惠，当时，顾客到甲超市购物更优惠，理由件解析【小问1详解】解：由题意得，，；【小问2详解】解：当时，顾客到乙超市购物更优惠，当时，顾客去两家超市一样优惠，当时，顾客到甲超市购物更优惠，理由如下：当时，则，解得，当时，则，解得当时，则，解得，∴当时，顾客到乙超市购物更优惠，当时，顾客去两家超市一样优惠，当时，顾客到甲超市购物更优惠．21.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．【答案】见解析．解析：解：证明：∵∠1＝∠2，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．22.某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元．（1）若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，求出哪种方案获利最大，并求出最大利润？【答案】（1）购进甲、乙两种商品各40件，40件（2）一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；（3）购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元【小问1详解】解；设购进甲、乙两种商品各x件，y件，由题意得，，解得，∴购进甲、乙两种商品各40件，40件；【小问2详解】解：设购买甲商品m件，则购买乙上商品件，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的值为38或39或40，∴一共有三种进货方案：方案一，购买甲商品38件，购买乙商品42件；方案二，购买甲商品39件，购买乙商品41件；方案三，购买甲商品40件，购买乙商品40件；【小问3详解】解：方案一利润：元，方案二利润：元，方案三利润：元，∵，∴购买甲商品38件，购买乙商品42件利润最大，最大利润为640元．23.直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点．（1）求m，k的值；（2）求的面积；（3）根据图像直接写出当时x的取值范围．【答案】（1），（2）（3）【小问1详解】解：把代入中得：，∴，把代入中得：，∴；【小问2详解】解：当时，，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴当时x的取值范围，故答案为：．24.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，请解答下列问题：

（1）与关于原点O成中心对称，画出，直接写出，，的坐标；（2）画出向右平移5个单位长度后得到的．【答案】（1）画图见解析，，，（2）画图见解析【小问1详解】解；如图所示，即为所求；∵，，，与关于原点O成中心对称，∴，，；【小问2详解】解：如图所示，即为所求．

25.如图，O是等边三角形内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到？并说明理由．（2）连接，判断的形状；【答案】（1）是绕点B逆时针旋转得到的，理由件解析（2）是直角三角形【小问1详解】解：是绕点B逆时针旋转得到的，理由如下：∵线段以点B为旋转中心逆时针旋