专题19相似三角形的应用经典60题（原卷版）

专题19相似三角形的应用经典60题【精选2023年最新考试题型专训】【题型目录】1．（2023秋·九年级课时练习）如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C．此时，她与左边较低的树的水平距离（

）

A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m2．（2023·河北沧州·模拟预测）将一把直尺与纸片按如图的方式摆放，与直尺的一边重合，、分别与直尺的另一边交于点，，若点，，，分别与直尺上的刻度4.5，8.5，5，7对应，直尺的宽为，则点到边的距离为（

）

A． B． C． D．3．（2023·河北保定·统考二模）西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出长，即可算得物高．若，，，量得，则物体的高为(

)

A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，某同学在A处看见河对岸有一大树．想测得A与的距离，他先从A向正西走90米到达的正南方处，再回到A向正南走30米到处，再从处向正东走到处，使得，A，三点恰好在一条直线上，测得米，则A与的距离为（

）

A．米 B．120米 C．135米 D．150米5．（2023·广东深圳·校联考二模）如图是物体在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点，而经过光心点的光束不改变方向，最后点发出的光汇聚于点，点发出的光汇聚于点，从而得到最清晰的实像．若物距，则像距为（

）cm．A． B． C． D．6．（2023春·山西临汾·九年级统考开学考试）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边按图2放置，从“矩”的一端（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．若，，，，则的高度为（

）A． B． C． D．7．（2023春·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼为18米的点处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点、直杆顶点和教学楼顶点三点共线．测得人与直杆的距离为2米，人眼高度为1.6米，则教学楼的高度为（

）米．A．12 B．12.4 C．13.6 D．15.28．（2022春·湖北十堰·九年级专题练习）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图②所示的小孔成像实验中，若物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是4.5cm，则蜡烛火焰的高度（

）A．3 B．4 C．6 D．99．（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（

）A．15m B．m C．m D．14m10．（2022春·八年级单元测试）如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米11．（2022春·九年级课时练习）如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD=2m，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示．若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m12．（2022春·九年级课时练习）《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步13．（2023秋·九年级课时练习）如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分面积为（

）

A． B． C． D．14．（2023·河北唐山·统考二模）凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（

）

A． B． C． D．15．（2023·河北衡水·校联考二模）如图，在一把尺子（单位：cm）上自左向右的三个位置（都为整十数刻度），依次放置了点光源，竖立的木条，竖直安装的投影幕，已知，且可以在尺子上左右移动，木条在投影幕上的投影为．现将木条从图示位置向左移动，下列说法正确的是（

）．

A．伸长了 B．伸长了C．缩短了 D．缩短了16．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为（

）A．5m B．6m C．7.5m D．8m17．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）有一块锐角三角形余料，边的长为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个18．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔有一棵树，嘉淇站在离南岸的点处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和嘉淇的眼睛位于同一水平平面内）．已知龙舟的长为，且龙舟与河岸平行，则龙舟到南岸的距离为（）A． B． C． D．19．（2023春·河北·九年级专题练习）《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．20．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（

）A． B． C． D．21．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）瑞光塔，位于江苏省苏州市区西南隅盘门内，始建于北宋景德元年．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量瑞光塔的高度，如图2，瑞光塔的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且瑞光塔，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出瑞光塔的高度（结果精确到）．

22．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，和是两等高的路灯，相距，身高的小明站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长，则路灯高度为．

23．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为

24．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为的竹竿的影长是，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是，落在墙壁上的影长是，则这棵树实际高度为m．

25．（2023春·山东济宁·九年级统考期末）如图，小华站在楼的底端A处，眺望楼的顶端D，发现视线与水平线的夹角为α；然后，小华保持身体姿势不变转身后退，当退到点F处时，发现视线与水平线的夹角也为α．已知点F恰好为的中点，点M在上，，，，，楼的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度米，根据以上数据计算出大楼的高度为米．

26．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是．

27．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）如图，小明测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是m．

28．（2023春·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得，，．设，，则y与x之间的函数关系式为．29．（2023春·广东深圳·九年级统考阶段练习）如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的处有一个红外线发射器，红外线从点发射后，经、上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的反射点距离点米．30．（2023春·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得，，．设，，则y与x之间的函数关系式为．31．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图1是一个家用折叠梯子，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，已知踏板宽，，将踏板往上收起时（如图2），点A与点F重合，此时，踏板可以看作与支架重合，将梯子垂直摆放时，点A离地面的高度为．图3是图1的简略视图，若点H恰好在点A的正下方，此时点A到地面的高度是．32．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈丈步）的标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为步．33．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，为了测量一棵树的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．已知她的眼睛距地面高，同时量得，，则树的高度是m．34．（2023·上海徐汇·统考一模）小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离为米，凉亭的高度为米，小明到凉亭的距离为米，凉亭与观景台底部的距离为米，小杰身高为米．那么观景台的高度为米．35．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期中）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点，，在同一直线上），已知小明的身高是，那么楼的高度等于．36．（2023·浙江·一模）如图，小明借助太阳光线测量树高．在早上8时小明测得树的影长为，下午3时又测得该树的影长为，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为．37．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图1，为路灯主杆，为路灯的悬臂，，．为足够长的标杆，标杆垂直地面且挂有若干个灯筑．已知于点B，，高度为1.6m的小艺同学沿地面走着去看灯笼与路灯C，，绘制示意图（如图2），G，D，H三点共线，，且，连结能满足与点D、E、F为顶点的三角形相似，此时所看到的灯笼F与H点的距离为m．38．（2023秋·全国·九年级专题练习）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端、，不断调整站立的位置，使在点处时恰好能看到铁塔的顶部和底部（如图）．设小明的手臂长，小尺长，点到铁塔底部的距离，则铁塔的高度为m．39．（2022秋·九年级单元测试）为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中的光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方穼：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米．若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为米（注：反射角等于入射角）40．（2023秋·九年级课时练习）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离米时，才能发现C处的儿童．41．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯的高度．在灯光下，当大华站在D点处时，小明测得大华的影长为3米；大华沿方向行走5米到达G点，此时又测得大华的影长为4米．如果大华的身高为米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯的高度．

42．（2022·陕西西安·校考模拟预测）张红武和学习小组的同学们想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵树的高度，经讨论之后大家决定用以下方法进行测量：首先准备一长方形的笔记本和一根笔直的长约厘米的木条．测量时，如图，由一位同学把笔记本拿在手里（笔记本封面所在平面在竖直平面内），另一位同学沿笔记本边观察树的顶端，调整角度之后使树的顶端与边在一条直线上．这时让木条的一端与点重合．用手捏住这一端，并使木条自然下垂，这时木条与边交于点．经测量点到地面的距离为米，笔记本的长厘米，宽厘米，厘米．一位同学从点的正下方走向树的底部共走了步，若该同学每一步的长为厘米，请求出这棵树的高度．

43．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是位于西安市长安区香积寺内的善导塔，善导塔为楼阁式砖塔，塔身全用青砖砌成，平面呈正方形，原为十三层，现存十一层，建筑形式独具一格．数学兴趣小组测量善导塔的高度，有以下两种方案：方案一：如图1，在距离塔底B点远的D处竖立一根高的标杆，小明在F处蹲下，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和塔顶点A三点在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离，点B、D、F、M在同一直线上．方案二：如图2，小华拿着一把长为的直尺站在离善导塔的地方（即点E到的距离为）．他把手臂向前伸，尺子竖直，，尺子两端恰好遮住善导塔（即A、C、E在一条直线上，B、D、E在一条直线上），已知点E到直尺的距离为．

请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求善导塔的高度．我选择方案_______．44．（2021秋·陕西西安·九年级校考期中）某校社会实践小组为测量一建筑物（图2）的高度，测量示意图如图1所示，在地面上处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点、标杆的顶端点、该建筑物的顶部正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点、标杆的顶端点、该建筑物的顶部正好又在同一直线上，这时测得米，米，已知点、点、点、点与该建筑物底部的点在同一直线上，，，，请你根据以上数据，计算该建筑物的高度．45．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）某校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得为6米，为58米，已知，，，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）．46．（2022秋·陕西榆林·九年级校考期中）位于陕西省北部神木县红碱淖景区的大门口，树立着一座精致的王昭君雕像．在当地人看来，当年王昭君就是走过神木大地，去完成和亲使命的．她因为远离家乡而伤心落泪，泪水也因此化作了一颗“沙漠明珠”——红碱淖．某校社会实践小组为了测量这座雕像（如图）的高度，如图，小明先在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，雕像的顶端正好在同一直线上，测得米；小明再从点出发沿着方向前进米，到达点．在点处放置一平面镜，小刚站在处时，恰好在平面镜中看到雕像的顶端的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离为米，米．已知点、、、与雕像的底端在同一直线上，，，，请你根据以上数据，计算该雕像的高度．（平面镜大小忽略不计）

47．（2022秋·福建莆田·九年级校考开学考试）小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点处放一平面镜，从处沿方向后退1米到点处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点，再将平面镜沿方向继续向后移动15米放在处（即米），从点处向后退1.6米，到达点处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点、已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）

48．（2023秋·浙江·九年级专题练习）成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．．

49．（2023春·陕西榆林·九年级校考开学考试）某学校九年级一班进行课外实践活动，晓玲和张华利用所学过的知识测年楼房的高．如图，是楼房附近的一棵小树，张华测得地面上的点E、小树顶端和楼顶在一条直线上，米，米；在阳光下，某一时刻，晓玲站在点处时，恰好发现她自己的影子顶端与楼房的影子顶端重合，米，晓玲的身高米，米．已知点、、、、在同一水平直线上，，，，请计算出楼房的高度．50．（2023·陕西宝鸡·统考二模）小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度如图，小红在点处，测得大树顶端的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿方向平移标杆，当恰好平移到点时，发现从标杆顶端处到点的视线与标杆所夹的角与相等，此时地面上的点与标杆顶端、大树顶端在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知、、、在一条直线上，，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度．

51．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图1），如图2，在地面上取，两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到处，从处观察A点，A，，三点成一线；从标杆后退到处，从处观察A点，A，，三点也成一线，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．

52．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．求住宅楼的高度是多少米．

53．（2023秋·陕西西安·九年级校考开学考试）如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点、、、在同一水平面上．求灯泡到地面的高度．

54．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）为测量一建筑物的高度，如图，小明站在处，位于点正前方3米点处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为米；然后，小刚在处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和建筑物顶端在一条直线上，此时测得为6米，为4米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算建筑物的高度（平面镜大小忽略不计）．

55．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期末）如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度．在河对岸有一棵高4米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C