专题14专项题型专训求一次函数的表达式（6大考点）

专题14专项题型专训：求一次函数的表达式【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一已知一点求正比例函数的表达式】 1【考点二已知一点求一次函数中K值或b值】 2【考点三已知两点求一次函数的表达式】 4【考点四已知两直线平行，求直线的表达式】 5【考点五两直线平移，求直线的表达式】 7【考点六已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 8【过关检测】 11【典型例题】【考点一已知一点求正比例函数的表达式】例题：（2023秋·江苏连云港·八年级统考期末）已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______.【答案】【分析】设y与x的函数关系式是，再根据当时，，即可根据待定系数法求得结果．【详解】解：设y与x的函数关系式是设，当时，，与x的函数关系式是，故答案是：．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，解题的关键是求出k的值．【变式训练】1．（2023·全国·八年级专题练习）已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设正比例函数解析式为，然后把已知点的坐标代入求出k即可．【详解】解：设正比例函数解析式为，把代入得，解得，即正比例函数解析式为故选：B．【点睛】考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知正比例函数的图像过点．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)已知点在这个正比例函数的图像上，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法，即可求出解析式；（2）把点A代入解析式，即可求出a的值．【详解】（1）把点代入，解得，∴正比例函数的解析式为：；（2）把点代入，则．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握正比例函数的定义，熟练运用待定系数法求解析式．【考点二已知一点求一次函数中K值或b值】例题：（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若点在一次函数（）的图象上，则的值是______．【答案】1【分析】把代入求解即可．【详解】把代入，得，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．【变式训练】1．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）已知一次函数，当时，．求该函数的表达式，并判断点是否在该函数的图象上．【答案】，不在【分析】只需要将x、y的值代入函数解析式即可求出k的值，得到表达式，再将代入表达式中，求出y值，即可判断点是否在函数图像上．【详解】解：将，代入一次函数解析式，得，解得，所以一次函数的解析式为，将代入，可得，所以点不在该函数的图像上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．2．（2022春·北京昌平·八年级校联考期中）已知关于x的一次函数表达式是y=(13k)x+2k1．(1)当k为何值时，函数图象过原点？(2)若y随x的增大而增大，求k的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意知，函数y=(13k)x+2k1的图象过原点，因此将原点坐标(0，0)代入，可得一元一次方程2k1=0，解方程即可求出k的值；（2）由题意知，函数y=(13k)x+2k1的图象中y随x的增大而增大，根据一次函数的性质及一次函数的定义，可列出关于k的不等式13k>0，求出k的取值范围即可．(1)解：由题意知，函数y=(13k)x+2k1的图象过原点，∴将点(0，0)代入函数解析式得2k1=0，解得；(2)解：由题意知，函数y=(13k)x+2k1的图象中y随x的增大而增大，∴13k>0，解得．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义和性质及不等式的性质，掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．【考点三已知两点求一次函数的表达式】例题：（2023秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知一次函数的图像经过点和，求该一次凾数的表达式．【答案】一次凾数的表达式为【分析】将点和代入一次函数中，得，进行计算即可得．【详解】解：将点和代入一次函数中，得解方程组得，∴一次凾数的表达式为：．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．【变式训练】1．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点和．(1)求k，b的值；(2)若，求函数y的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）得一次函数表达式为，求出时y的值，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和，∴，解得；（2）由（1）得一次函数表达式为，当时，，∵，∴y随x增大而减小，∴当时，．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，正确掌握一次函数的基础知识是解题的关键．2．（2023春·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的表达式(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；（2）把点A和B点坐标分别代入得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式；（3）根据一次函数的性质求解．【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，∴，∴；（2）解：由(1)可得点B的坐标为，将和代入中，得，解得，∴一次函数的解析式为；（3）解：∵，∴y随x的增大而减小．又∵，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【考点四已知两直线平行，求直线的表达式】例题：（2023秋·上海青浦·八年级校考期末）若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．【答案】##【分析】设一次函数的解析式是，根据两直线平行求出，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．【详解】解：设一次函数的解析式是，∵一次函数图象与直线平行，∴，即，∵一次函数的图象过点，∴代入得：，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．【变式训练】1．（2023·天津和平·统考一模）已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．【答案】【分析】根据直线与直线平行得到的值；再根据与直线交于轴的同一点得到的值，进而得出函数的表达式．【详解】解：∵直线（，为常数，）与直线平行，∴，∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点，∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为，∴，∴直线的解析式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题，熟知两直线平行则相等是解题的关键．2．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=2x平行且经过点（1，3），现将直线y=kx+b向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．【答案】y=2x+4【分析】两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定k的值；把（1，1）代入即可求出b的值，然后根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），且与y=2x的图象平行，则y=kx+b中k=2，当x=1时，y=3，将其代入y=2x+b，得2+b=3．解得：b=1．将直线y=2x+1向上平移3个单位，得到直线的解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，解题的关键是掌握两直线平行则k值相同．【考点五两直线平移，求直线的表达式】例题：（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．【答案】【分析】根据函数图象的平移法则求解即可．【详解】解：∵把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，即．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟记法则是解题关键．【变式训练】1．（2022春·广东江门·八年级校考期中）一次函数的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为______．【答案】【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减可得出平移后的直线解析式．【详解】解；一次函数的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为，故答案为；．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．2．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）将正比例函数的图象平移后经过点．(1)求平移后的函数表达式；(2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一次函数平移规律，设平移后的解析式为，将点，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点坐标，即可求解．【详解】（1）解：依题意，设平移后的解析式为，将点，代入得，，解得：，∴平移后的函数表达式为：；（2）解：由，令，解得，令，解得：，如图，设一次函数，分别与坐标轴交于点，则∴平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为．【点睛】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，根据平移求得解析式是解题的关键．【考点六已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】例题：（2023春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考阶段练习）已知与成正比例，且当时，，(1)求与的函数关系式；(2)求当时的函数值：(3)如果的取值范围是，求的取值范围；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）设，把，，代入可得关于的方程，解方程即可；（2）把代入函数解析式即可求解；（3）根据的取值范围，结合一次函数解析式，利用等量代换可得关于的不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设，时，，，解得，与的函数关系式；（2）解：将代入，得；（3）解：的取值范围是，，解得．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，求一次函数自变量的取值范围，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·江西景德镇·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）设，把时，代入解析式确定k值即可．（2）根据解析式，代入计算即可．【详解】（1）解：设，将，代入得：，解得：，∴，即；（2）解：把代入得：．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法和准确进行计算是解题的关键．2．（2023秋·安徽六安·八年级校考期末）已知与成正比例，且当时(1)求与之间的函数解析式；(2)当该直线向左平移个单位，则平移后直线的解析式为______【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，设，将，代入即可求解；（2）根据一次函数平移的规律即可求解．【详解】（1）解：依题意，设，将，代入得解得：，∴解析式为（2）将向左平移个单位，则平移后直线的解析式为：，即，故答案为：．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）一个正比例函数的图象过点，它的表达式为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】设正比例函数为，将点代入求解即可．【详解】解：设正比例函数为，将点代入得，解得：，即，故选A【点睛】此题考查了待定系数法求解正比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法的应用．2．（2023·河南新乡·统考一模）将一次函数的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的平移规律，即可进行解答．【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的平移，解题的关键是熟知“上加下减，左加右减”的平移规律．3．（2023春·八年级单元测试）已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据两直线平行，结合题意即可设一次函数解析式为，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，∴可设一次函数解析式为：．将点代入，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：．故选B．【点睛】考查了一次函数图象平行的问题．解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式．4．（2023·全国·八年级专题练习）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【答案】A【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式．【详解】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍，∴y＝2x．故选：A．【点睛】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系．5．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的函数解析式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【详解】解：设直线AB的解析式为，∵，在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为；∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，平移后的图形与原图形平行，∴设平移以后的函数解析式为：．∵,,∴,,∴，解得，∴设平移以后的函数解析式为：故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，等腰三角形的性质，熟知利用待定系数法求解一次函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题6．（2023·河南新乡·河南师大附中校考模拟预测）请你写出一个经过点的一次函数的解析式_________．【答案】（答案不唯一）【分析】设经过点的二次函数解析式为，利用待定系数法求解即可．【详解】解：设经过点的二次函数解析式为，把点代入得：，解得：∴该函数解析式为．故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．7．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为____________．【答案】【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．【详解】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得．解得，函数解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．8．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）把直线向下平移个单位长度，平移后的直线解析式为______．【答案】【分析】利用“上加下减"的平移规律求解即可．【详解】直线向下平移个单位长度，则平移后直线解析式为，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．9．（2023·全国·八年级专题练习）若一次函数的图像与直线平行，且过点，则一次函数的表达式为____________【答案】【分析】由两个一次函数的图像平行可得，再把代入函数解析式求解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行，∴，∴一次函数为：，把代入可得：，解得：，∴一次函数为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据图像平行确定是解本题的关键．10．（2023春·江苏·八年级专题练习）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是_____．【答案】y＝x##y＝0.9x【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【详解】解：如图，过A作AB⊥OB于B，则OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∵OB＝3，∴AB•3＝5，解得：AB＝，∴A点坐标为（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，∴k＝，∴直线l解析式为y＝x．故答案为：y＝x．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及坐标点，熟练运用待定系数法是解题的关键．三、解答题11．（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，．(1)求直线的表达式；(2)求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）设直线的解析式为：，然后代入，，求出k、b的值即可得出答案；（2）先求出直线与y轴的交点，然后再根据三角形面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：；（2）解：把代入得：，∴直线与y轴的交点为，∴．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的一般步骤，准确计算．12．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行．(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据两个函数的图像平行可得，再将点代入即可得；（2）先分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得．【详解】（1）解：一次函数的图像与正比例函数的图像平行，，一次函数的解析式为，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为．（2）解：画出一次函数的图像如下：当时，，解得，即，当时，，即，则一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．13．（2023春·北京海淀·九年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一次函数的图象由函数的图象平移得到，得出，把代入，即可求出b的值，得出一次函数关系式；（2）根据函数图象结合题意先推理得出，然后将代入y=x+2得出函数值，根据题意即可列出，得出，根据此时得出，解得，结合图象得出m的取值范围即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴．∵一次函数的图象经过点，∴，∴，∴这个一次函数的表达式为．（2）根据函数y=x+2的函数图象可知，要使当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，则一定要小于0，把代入y=x+2得：，∴，，，，∴，即，∴，故m的取值范围为．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握平移后一次函数关系式中的k值不变，是解题的关键．14．（2023秋·山东淄博·七年级校考期末）在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点．(1)求这个一次函数解析式；(2)求m的值；(3)求一次函数与两坐标轴所围