第03讲确定圆的条件（知识解读真题演练课后巩固）（原卷版）

第03讲确定圆的条件掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。知识点1：确定圆的条件1.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。知识点2：三角形的外接圆与外心1.三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。2.三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。【题型1确定圆的条件】【典例1】（2022秋•广平县期末）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．经过已知点M B．以点O为圆心，10cm长为半径 C．以10cm长为半径 D．以点O为圆心【变式11】（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（）A．已知圆心 B．已知半径 C．已知三个点 D．过一个三角形的三个顶点【变式12】（2021秋•凤山县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数【变式13】（2020秋•绵竹市期末）过A、B、C三点能确定一个圆的条件是（）①AB＝2，BC＝3，AC＝5；②AB＝3，BC＝3，AC＝2；③AB＝3，BC＝4，AC＝5．A．①② B．①②③ C．②③ D．①③【题型2根据点判断圆的个数】【典例2】（吴兴区校级一模）平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【变式2】（秋•东台市期中）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型3根据点的位置确定圆心】【典例3】（2023•城区二模）如图，在5×5的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【变式31】（2023•保定一模）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE【变式32】（2021•阳新县校级模拟）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④【题型4判断三角形的外接圆的圆心】【典例4】（2023春•泰山区校级期中）如图中△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（5，1） B．（4，2） C．（5，2） D．（5，3）【变式41】（秋•龙口市期末）如图，点A，B，C都在格点上，△ABC的外接圆的圆心坐标为（）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）【变式42】（2022秋•姑苏区校级期中）过三点A（2，2），B（6，2），C（2，4）的圆的圆心坐标为（）A．（4，5） B．（4，3） C．（5，4） D．（5，3）【变式43】（2022秋•承德县期末）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【题型5根据三角形外接圆的性质求角度】【典例5】（2022秋•西峡县校级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为（）A．40° B．30° C．80° D．100°【变式51】（2022秋•信都区校级期末）如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）A．100° B．160° C．150° D．130°【变式52】（2023•瑞安市开学）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠A＝70°，则的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°【题型6根据三角形外接圆的性质求线段长度】【典例6】（2023•沙坪坝区校级一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝120°，，则⊙O的半径为（）A．4 B． C． D．【变式61】（2023•青岛一模）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝6，则⊙O的半径是（）​A．3 B． C． D．【变式62】（2023•金牛区校级模拟）如图，△ABC内接于圆O，圆O的半径是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，则线段BC的长度是（）A．3 B．3 C．6 D．6【变式63】（2022秋•海港区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（）A．3 B．8 C．2 D．10【变式64】（2022•博望区校级开学）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，求CD的长．1．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）2．（2021•西藏）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A．40° B．55° C．70° D．110°3．（2020•赤峰）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3π B．4π C．6π D．9π4．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75°5．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为cm．6．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来．7．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．8．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．1．（2021秋•义乌市期末）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径 C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M2．（2022•绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能3．（2022•长安区校级模拟）下列条件中不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径 B．直径 C．三角形的三个顶点 D．平面上的三个已知点4．（2022秋•河西区校级期末）下列说法错误的是（）A．已知圆心和半径可以作一个圆 B．经过一个已知点A的圆能作无数个 C．经过两个已知点A，B的圆能作两个 D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆5．（2022秋•抚松县期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，则∠BOC的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．（2022秋•渝北区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径为4，则弦BC的长为（）A．6 B． C． D．7．（2023•邢台一模）如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABC B．△ABD C．△ABE D．△ABF8．（2022秋•江岸区校级期末）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆半径的长为（）A． B． C． D．9．（2023•滨海新区模拟）边长为1的正三角形的外接圆的半径为（）A． B． C． D．10．（2022秋•易县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为，半径为．（2021秋•东光县期中）经过两点可以做个圆，不在同一直线的个点可以确定一个圆．12．（2023•大埔县开学）如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．13．（2023•庐阳区一模）已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．14．（2021秋•秀洲区校级期中）将图中的破轮子复原，