椭圆、双曲线、抛物线及其性质复习教案 苏教版

椭圆、双曲线、抛物线及其性质复习教案苏教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课是人教版高中数学必修5第五章“椭圆、双曲线、抛物线及其性质复习”的教学内容。本节课的主要目的是帮助学生复习和巩固椭圆、双曲线、抛物线的基本性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容包括三个部分：椭圆的定义及其性质、双曲线的定义及其性质、抛物线的定义及其性质。在教学过程中，我会引导学生通过自主学习、合作交流的方式，对这三个部分的内容进行深入理解和掌握。

在教学过程中，我会注重启发学生的思维，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解椭圆、双曲线、抛物线的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我也会注重巩固学生的基础知识，通过练习题的设计，帮助学生巩固和提高椭圆、双曲线、抛物线的基本性质。二、核心素养目标本节课旨在提高学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过复习椭圆、双曲线、抛物线的基本性质，帮助学生提高对数学概念的理解和抽象能力，培养学生的逻辑推理能力，引导学生运用数学知识解决实际问题，提升数学建模能力。同时，通过小组合作、讨论交流等教学活动，培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力和解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了初中阶段对椭圆、双曲线、抛物线的初步认识，包括它们的定义、简单性质和图形的绘制。此外，学生还应该具备一定程度的函数、几何知识，能够理解并运用相关公式进行计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对这一章节的内容，学生普遍对图形和几何问题感兴趣，尤其是那些能够动手操作、直观展示的内容。学生在学习过程中，希望能够通过实例来理解和掌握抽象的数学概念。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力。在学习风格上，学生偏爱通过合作交流、探讨问题的方式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在复习椭圆、双曲线、抛物线及其性质的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

(1)对概念理解的深度不够，容易将相似的概念混淆；

(2)对于部分性质和公式的推导过程不清晰，导致无法灵活运用；

(3)在解决实际问题时，难以将所学知识与实际问题相结合，缺乏解决问题的策略和方法；

(4)在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、观点不一致等问题，需要教师引导和协调。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教版高中数学必修5第五章“椭圆、双曲线、抛物线及其性质复习”的相关内容。此外，为学生准备相关的学习资料，如练习题、思考题等。

2.辅助材料：根据教学内容，准备与椭圆、双曲线、抛物线相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以为学生们提供椭圆、双曲线、抛物线的图形展示，以及相关性质的动画演示。

3.实验器材：本节课涉及实验部分，需要准备实验所需的器材，如直尺、圆规、铅笔、橡皮等。在实验过程中，要确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供良好的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当布置。设置分组讨论区，以便学生进行合作交流；布置实验操作台，为学生提供实验的空间。此外，还可以在教室内布置一些与本节课相关的展板或海报，激发学生的学习兴趣。

5.教学课件：制作精美的教学课件，涵盖本节课的主要内容，包括椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质及其应用。课件中可插入多媒体资源，以直观展示相关概念和性质。

6.网络资源：提前准备好可能需要的网络资源，如在线数学课程、教学视频、相关论文和案例等，以便在教学过程中为学生提供更多学习参考。

7.教学反馈表：为学生准备教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对课堂学习的意见和建议，以便对教学进行改进。

8.教学指导用书：教师准备相关的教学指导用书，以便在教学过程中查阅和参考，以确保教学质量。

9.教学计划：教师提前制定本节课的教学计划，明确教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤等，以确保教学的顺利进行。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对椭圆、双曲线、抛物线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道椭圆、双曲线、抛物线是什么吗？它们在我们的生活中有什么应用？”

展示一些关于椭圆、双曲线、抛物线的图片或视频片段，让学生初步感受它们的魅力或特点。

简短介绍椭圆、双曲线、抛物线的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.椭圆、双曲线、抛物线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解椭圆、双曲线、抛物线的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解椭圆、双曲线、抛物线的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍椭圆、双曲线、抛物线的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.椭圆、双曲线、抛物线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解椭圆、双曲线、抛物线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的椭圆、双曲线、抛物线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解椭圆、双曲线、抛物线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用椭圆、双曲线、抛物线解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与椭圆、双曲线、抛物线相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对椭圆、双曲线、抛物线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调椭圆、双曲线、抛物线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括椭圆、双曲线、抛物线的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调椭圆、双曲线、抛物线在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用椭圆、双曲线、抛物线。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于椭圆、双曲线、抛物线的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与椭圆、双曲线、抛物线相关的数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学进展》等，以拓宽学生的知识视野。

（2）网络资源：为学生提供一些与椭圆、双曲线、抛物线相关的网络资源，如数学论坛、学术博客等，便于学生交流学习心得和解决问题。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛等。通过解答竞赛题目，提高学生运用椭圆、双曲线、抛物线知识解决问题的能力。

（4）数学软件和应用：介绍一些与椭圆、双曲线、抛物线相关的数学软件和应用，如MATLAB、几何画板等，让学生学会运用这些软件解决实际问题。

2.拓展建议

（1）阅读数学书籍：建议学生在课外阅读一些与椭圆、双曲线、抛物线相关的数学书籍，如《高等数学》、《解析几何》等，以加深对知识的理解和应用。

（2）参加数学讲座和研讨会：鼓励学生参加学校或社区组织的数学讲座和研讨会，与其他学生和教师交流学习经验，提高自己的数学素养。

（3）开展数学探究活动：组织学生开展数学探究活动，如研究椭圆、双曲线、抛物线在现实生活中的应用等，培养学生的创新能力和实践能力。

（4）加入数学社团：鼓励学生加入学校的数学社团，积极参与社团组织的数学活动，提高自己的数学水平和团队合作能力。

（5）解答课后习题和练习题：要求学生认真完成课后习题和练习题，巩固所学知识，提高解题能力。同时，可以鼓励学生互相讨论和解答难题，共同提高。七、课堂1.课堂评价

（1）提问：通过提问的方式了解学生对椭圆、双曲线、抛物线的基本概念、性质和应用的理解程度，及时发现并解决学生在理解上的困惑。

（2）观察：在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习状态，观察他们是否能积极参与课堂讨论，是否能与其他同学良好互动，以及是否能运用所学知识解决实际问题。

（3）测试：在课堂中进行简短的知识测试，以评估学生对椭圆、双曲线、抛物线知识的掌握情况，及时发现学生掌握不足的地方，针对性地进行辅导。

2.作业评价

（1）批改：对学生的作业进行认真批改，关注学生解答问题的思路和方法，以及他们在应用椭圆、双曲线、抛物线知识时的准确性。

（2）点评：在作业评价中，不仅要指出学生的错误，还要给出正确的解题思路和方法，帮助学生理解和掌握知识。

（3）反馈：及时将作业评价反馈给学生，鼓励他们继续努力，同时也要关注他们在学习过程中遇到的问题，提供必要的帮助和指导。

3.学习日志

要求学生定期撰写学习日志，记录自己在学习椭圆、双曲线、抛物线过程中的心得体会、困惑和解决问题的策略。通过学生的学习日志，教师可以了解学生的学习进展和思维过程，进一步指导学生提高学习效果。

4.小组讨论评价

在学生进行小组讨论时，教师要关注每个学生在讨论中的表现，评价他们在团队合作、沟通交流、问题解决等方面的能力。同时，也要关注学生是否能运用椭圆、双曲线、抛物线知识解决实际问题，以及他们是否能提出创新性的想法和建议。

5.课堂展示评价

在学生进行课堂展示时，教师要关注学生的表达能力、逻辑思维、问题解决能力等方面。评价学生是否能清晰地表达自己的观点，是否能逻辑严密地论证问题，以及是否能运用椭圆、双曲线、抛物线知识解决实际问题。

6.课后跟踪调查

在课程结束后，教师可以通过课后跟踪调查了解学生对椭圆、双曲线、抛物线知识的掌握情况以及他们在实际中的应用能力。调查可以通过问卷调查、访谈等方式进行。八、教学反思与总结回顾整个教学过程，我感到在教学方法、策略、管理等方面都有不少收获，但也存在一些不足。

首先，在教学方法上，我采用了提问、观察、测试等方式，及时了解学生的学习情况，并针对问题进行解决。同时，我鼓励学生积极参与课堂讨论，发挥他们的主观能动性。然而，在实际教学中，我发现有些学生在讨论中过于依赖他人的观点，缺乏自己的独立思考。针对这一问题，我计划在今后的教学中更加注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们表达自己的观点，并提出自己的问题。

其次，在教学策略上，我注重将抽象的数学概念与具体的实例相结合，帮助学生更好地理解椭圆、双曲线、抛物线的性质和应用。然而，在教学过程中，我发现有些学生对于某些抽象概念的理解仍然存在困难。为了改善这一情况，我计划在今后的教学中更加注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解椭圆、双曲线、抛物线的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学管理方面，我努力营造一个积极、活跃的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论和活动。然而，在实际教学中，我发现有些学生在课堂上的表现不够积极，对于一些问题的讨论不够深入。为了改善这一情况，我计划在今后的教学中更加注重激发学生的学习兴趣，通过引入与椭圆、双曲线、抛物线相关的实际问题，引导他们主动参与课堂讨论和活动，提高他们的学习积极性和主动性。重点题型整理1.椭圆的标准方程及其应用

【题型】已知椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，求椭圆的标准方程。

【答案】设椭圆的长轴为AB，长轴的长度为2a，焦距为2c，短轴的长度为2b。根据椭圆的定义，我们有a>b>c。椭圆的标准方程为：

\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\]

(a>b>c)

2.双曲线的标准方程及其应用

【题型】已知双曲线的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，求双曲线的标准方程。

【答案】设双曲线的实轴为AB，实轴的长度为2a，虚轴的长度为2b，焦距为2c。根据双曲线的定义，我们有a>c>0，且b<0。双曲线的标准方程为：

\[\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\]

(a>c>0,b<0)

3.抛物线的标准方程及其应用

【题型】已知抛物线的焦点为F(p,0)，求抛物线的标准方程。

【答案】设抛物线的准线为L，准线的方程为\[x=-p\]。抛物线的标准方程为：

\[y^2=4px\]

4.椭圆、双曲线、抛物线的方程变换

【题型】已知椭圆的方程为\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\]，求椭圆的离心率。

【答案】椭圆的离心率e由公式\[e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\]计算得出。

5.椭圆、双曲线、抛物线的性质比较

【题型】已知椭圆的方程为\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\