2024年四川省遂宁四校联考数学九上开学检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年四川省遂宁四校联考数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将的一边延长至点，若，则等于（）A． B． C． D．2、（4分）方程3+9=0的根为（）A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根3、（4分）下列式子中，属于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x4、（4分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5、（4分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A． B．5 C． D．126、（4分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分7、（4分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为___．10、（4分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．11、（4分）如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，．则＝_____________．12、（4分）如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．13、（4分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=9，则菱形AECF的周长为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．15、（8分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）16、（8分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．17、（10分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.18、（10分）如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．（1）点的坐标为．（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F，已知△ABF的面积等于6,△BEF的面积等于4，则四边形CDFE的面积等于___________20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．21、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.22、（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．23、（4分）若，则＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点的“3级关联点”为，即．已知点的“级关联点”是点，点B的“2级关联点”是，求点和点B的坐标；已知点的“级关联点”位于y轴上，求的坐标；已知点，，点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．26、（12分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故选A．本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．2、D【解析】原方程可化为：，∵负数没有平方根，∴原方程无实数根.故选D.3、C【解析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；C、59-xD、x3故选：C．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．4、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5、A【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．6、D【解析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．7、A【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选A．考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8、B【解析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P关于y轴的对称点的坐标是（1，5），故选B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3×（）1【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【详解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴点A2018在y轴的正半轴上，

∴点A2018的纵坐标为：．

故答案为：．本题考查的知识点是规律型和点的坐标，解题关键是利用发现的规律进行解答．10、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.【解析】

根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．【详解】根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形．故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．11、【解析】

根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．【详解】根据梯形的面积公式，由题意得故我们可以得出∵当均成立∴成立故答案为：．本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．12、b＞c＞a.【解析】

由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．13、1【解析】

根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【详解】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周长=4×6=1．故答案为：1本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、高铁的平均速度为100km/h【解析】

设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论.【详解】设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.15、x1=，x2=1．【解析】

整体移项后，利用分解因式法进行求解即可.【详解】移项，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，解得x1=，x2=1．本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据一元二次方程的特点灵活选用恰当的方法进行求解是关键.16、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．17、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①不打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要一次购买门票10张及以上,即,利用打折后的票价乘人数即可;(2)得出出散客门票（x<10）,价格为80元/张,所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析式,再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.详解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；乙旅行社y与x的函数关系式为；（2）当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社点睛：此题考查一次函数的实际运用,根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题用到的数量关系式：钱数=单价×人数.18、（1）C（3，3）；（3）最小值为3+3；（3）D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．【解析】

（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．

（3）在旋转过程中，符号条件的△GD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【详解】（1）如图1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直线AC的解析式为y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直线BC的解析式为y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等边三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值为3+3．

（3）如图3-1中，当D3H⊥GH时，连接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，设HD3=BH=x，则DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如图3-3中，当∠D3GH=93°时，同法可证∠D3HG=33°，易证四边形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如图3-3中，当D3H⊥GH时，同法可证：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如图3-1中，当DG⊥GH时，同法可得∠D3HG=33°，

设DG=GD3=x，则HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如图3-5中，当D3H⊥GH时，同法可得D3H=3-3．

如图3-6中，当DGG⊥GH时，同法可得D3H=1+1．

如图3-7中，如图当D3H⊥HG时，同法可得D3H=3+3．

如图3-8中，当D3G⊥GH时，同法可得HD3=1-1．

综上所述，满足条件的D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2，再根据平行四边形的性质得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，则可判断△AFD∽△EFB，利用相似的性质可计算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面积减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面积．【详解】解：∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四边形CDFE的面积=15-4=1．故答案为1．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．20、【解析】

利用已知条件及直角三角形中角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在中，利用勾股定理可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形同理可得在中，又故答案为:本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.21、13【解析】

根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.【详解】连接，取的中点，连接，，∵、分别是、的中点，∴OM=BE,ON=AD,∴，，∵、分别是、的中点，的中点，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案为：13.此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.22、x＜1．【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】由一次函数y＝ax+b的图象经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案为：x＜1．本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．23、【解析】

设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【详解】解：设＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案为．本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析【解析】分析：由△ABD，△