黄金卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(重庆专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第五模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的值是（）A．B．2023C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．使得有意义的x的取值范围是（）A．B．且C．D．5．在平面直角坐标系内，的顶点为，，，如图．若以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点C的坐标为（）A．B．C．D．6．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间8．某班级前年“五一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一年定期存入银行，去年“五一”到期后取出1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行（年利率不变），今年“五一”全部捐给了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若该银行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期数＝利息，本息和＝本金+利息），则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（）A．B．C．D．10．如图，在中，，，内切圆半径为，将绕点C逆时针方向旋转得，连接交于点M，则点M到与点M到的距离之比为（）A．B．C．11．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．1B．0C．D．312．对两个整式，进行如下操作：将整式B加上，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推，下列四个说法：①第五次操作的结果；②；③当时，；④当时，的值为整数时，n有3种情况．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．14．一个不透明的袋中装有分别标有，，3，4四个数字且大小形状完全相同的四个小球．随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为b，c．则方程有两个不相等的实数根的概率是．15．如图，扇形的圆心角为，于点C，，阴影部分的面积为．（结果保留）16．某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、小王、小吴和小李；第二轮以相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．18．如图，在平行四边形中，．（1）尺规作图：过点C作，交于点E．（保留作图痕迹）（2）连接，若，，求平行四边形的面积．（补全下面求解过程）解：∵，∴（），∵，∴，∵，∴（），∴．∵四边形为平行四边形，∴，∴＝在中，，∴，∴．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面给出部分信息：甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于80分钟所占百分比甲组74.1a7870%乙组74.173bm%根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当时，直接写出自变量x的取值范围；（3）若点为y轴上的一点，当的面积为时，求点P的坐标．21．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求a的值．22．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得，米，．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为2.5秒，并测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：，）．23．我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数．”例如：3，4，5，因为，所以3，4，5是一组勾股数．若规定：一个两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“超越数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为．例如：当N＝56时，N1＝65，．（1）①15，8，17一组勾股数（填是或不是）；②＝；（2）已知s，t为“超越数”，其中，（2≤c＜d＜≤5，1≤p≤5，1≤q≤5，且c，d，p，q为整数），且能被3整除，．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．24．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．（1）求该抛物线的解析式；（2）用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标；（3）过点C作于点H，，①求点P的坐标；②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．在等边中，点D为上一点，连接，将绕D逆时针旋转角度得到，连接，已知，；（1）如图1，若，，连接，求的长；（2）如图2，若，分别取的中点H，的中点F，连接、，求证：；（3）如图3，若，P为上一点，且满足，连接，将沿着所在直线翻折得到，连接，当最大时，直接写出的面积．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第五模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的值是（）A．B．2023C．D．【答案】B【分析】根据正数的绝对值是其本身即可求解．【详解】解：的值是2023．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的化简，掌握正数的绝对值是其本身是解题的关键．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：下列图形是中心对称图形的是第一个图形．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，关键是掌握中心对称图形的定义．3．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．4．使得有意义的x的取值范围是（）A．B．且C．D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：有意义，则，解得：．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．5．在平面直角坐标系内，的顶点为，，，如图．若以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作轴于H，轴于G，由，得，从而得出，的长．【详解】解：作轴于H，轴于G，∴，∴，∵，∴，，∵，且，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．6．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：①同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；②等边三角形的三个内角都相等的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；④如果，那么的逆命题为如果，那么，错误，为假命题，不符合题意，真命题有2个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．7．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间【答案】A【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式＝，进而估计即可．【详解】解：原式＝，∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．某班级前年“五一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一年定期存入银行，去年“五一”到期后取出1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行（年利率不变），今年“五一”全部捐给了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若该银行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期数＝利息，本息和＝本金+利息），则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据今年“五一”到期后取得本息和1107.45元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得，即．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由垂径定理得到，根据圆周角定理得到，由半径于点D推出是直角三角形，即可求得．【详解】解：∵半径于点D，∴，∴，∴是直角三角形，∴．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键．10．如图，在中，，，内切圆半径为，将绕点C逆时针方向旋转得，连接交于点M，则点M到与点M到的距离之比为（）A．B．C．【答案】D【分析】过点O作交于点N，过点O作交于点H，由题意可得，，，，，即，再根据旋转的性质得到是等边三角形，最后由特殊角的锐角三角函数值，可得比值为．【详解】解：如图，过点O作交于点N，过点O作交于点H，∵在中，，内切圆半径为，，，∴，，，∵，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵点O为内切圆圆心，∴，∴．∵绕点C逆时针方向旋转得，∴是等边三角形，∴，，，∴点M到的距离为：，点M到的距离为：，∴点M到与点M到的距离之比为：，故选D．【点睛】本题考查了三角形内切圆的定义与性质，图形旋转性质以及特殊角的三角函数值，熟练运用相关几何性质是解题的关键．11．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．1B．0C．D．3【答案】C【分析】分别求出分式方程与一元一次不等式组的解，再由已知得到，是2的倍数，由分式方程增根的情况可得到，结合所求的解情况即可求出满足条件的m．【详解】解：化简不等式组为，解得：，∵不等式组至多有五个整数解，∴，∴，将分式方程的两边同时乘以，得，解得：，∵分式方程的解为正整数，∴是2的倍数，∵，∴或或，∵，∴，∴，∴或，∴符合条件的所有整数m的取值之和为，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．12．对两个整式，进行如下操作：将整式B加上，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推，下列四个说法：①第五次操作的结果；②；③当时，；④当时，的值为整数时，n有3种情况．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由题意探究得，从而可得，再根据每种说法，依次进行判断即可．【详解】解：由题意得，①∵，∴当时，，∴①的说法正确；②∵，∴当时，，当时，，∴∴②的说法正确；③∵，，∴，当时，，当时，，∴，∴③的说法正确；④∵，，∴，∴，∴，∵，n为正整数，∴当时，；当时，，的值为整数时，n有2种情况；∴④的说法错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式、分式的运算法则，探究正确的整式规律是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．【答案】3【分析】利用绝对值的定义，零指数幂计算．【详解】解：故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，零指数幂．14．一个不透明的袋中装有分别标有，，3，4四个数字且大小形状完全相同的四个小球．随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为b，c．则方程有两个不相等的实数根的概率是．【答案】【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中方程有两个不相等的实数根的结果有9种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中方程有两个不相等的实数根（即）的结果有9种，∴方程有两个不相等的实数根的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．如图，扇形的圆心角为，于点C，，阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】【分析】由为，得到为等腰直角三角形，于是，而．然后根据扇形和等边三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵，于点C，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．16．某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、小王、小吴和小李；第二轮以相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为．【答案】180【分析】设小张做出了a个零件，小王做出了b个零件，小吴做出了c个零件，小李做出了d个零件，由题意可得，，，通过分解质因数，结合题设条件是偶数，总零件个数大于20且不超过30，即可得到．【详解】解：设小张做出了a个零件，小王做出了b个零件，小吴做出了c个零件，小李做出了d个零件，由题意可得，，，∵，，∴，，∵是偶数，总零件个数大于20且不超过30，∴，是偶数，∴由②可得，，或，，当，时，∵，，∴，，∴．当，时，∵，∴，，∵，∴，这与矛盾，综上，．【点睛】本题考查了数字整除问题，运用题设条件进行数值分析是解题的关键．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方公式、单项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．如图，在平行四边形中，．（1）尺规作图：过点C作，交于点E．（保留作图痕迹）（2）连接，若，，求平行四边形的面积．（补全下面求解过程）解：∵，∴（），∵，∴，∵，∴（），∴．∵四边形为平行四边形，∴，∴＝在中，，∴，∴．【答案】见解析【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线基本作法画图；（2）根据过程推理进行填空．【详解】解：（1）如下图：即为所求；（2）：∵，∴（垂直的定义），∵，∴，∵，∴（直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半），∴．∵四边形为平行四边形，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案为：垂直的定义；直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；；．【点睛】本题考查了基本作图，掌握直角三角形的性质是解题的关键．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面给出部分信息：甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于80分钟所占百分比甲组74.1a7870%乙组74.173bm%根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？【答案】（1），，，作图见解析；（2）见解析；（3）480名【分析】（1）根据中位数、众数的定义可求出中位数、众数，根据频率＝可求出m的值，（2）根据中位数、众数的大小比较得出结论；（3）求出甲、乙两组中学习时长低于80分钟的人数所占的百分比，再求出相应的学生人数即可．【详解】解：（1）∵甲组总人数30人，甲组A等级的有3人，B等级的有6人，C等级的有12人，D等级的有（人），故补全条形图如下：99将甲组30名学生的每日完成作业的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，根据题意可得出乙组中A等级的有3人，B等级的有6人，C等级的有15人，D等级的有6人，而C等级中75分钟的有7人，是出现次数最多的，因此众数，，即，故答案为：75，75，80；（2）乙组较高，理由：甲组与乙组的平均数相同，而乙组的中位数、众数都比甲组的小，所以乙组的学生学习效率较好；（3）（名），答：该校八年级640名学生中大约有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟．【点睛】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当时，直接写出自变量x的取值范围；（3）若点为y轴上的一点，当的面积为时，求点P的坐标．【答案】（1），作图见解析；（2）或；（3）或【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据图象即可求得；（3）求得直线与坐标轴的交点C，然后利用三角形面积公式得出关于m的方程，进而解方程即可求得．【详解】解：（1）把点代入可得，∴反比例函数的解析式为，把点代入，可得，∴．把，代入，可得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）当时，或；（3）∵一次函数的解析式为，令，则，∴一次函数与y轴的交点，∵的面积为时，∴，∴或3，∴或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，熟练数形结合是解题的关键．21．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求a的值．【答案】（1）B口味的香肠每千克60元，C口味的香肠每千克50元；（2）a的值为5【分析】（1）设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）利用总价＝单价×数量，结合12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，列出一元一次方程，解之即可求出a的值．【详解】解：（1）设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克（x+10）元，依题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝50+10＝60．答：B口味的香肠每千克60元，C口味的香肠每千克50元；（2）12月份B口味的香肠的销量为4800÷60＝80（千克），12月份C口味的香肠的销量为4000÷50＝80（千克）．依题意得：，原方程可化为：，解得：，答：a的值为5．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得，米，．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为2.5秒，并测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：，）．【答案】此车超速，理由见解析【分析】解直角三角形得到米，求得此车的速度≈86千米/小时＞80千米/小时，于是得到结论．【详解】解：此车超速，理由：∵，，∴是等腰直角三角形，∴米，∵，∴（米），∴（米），∴≈23米/秒≈83千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．23．我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数．”例如：3，4，5，因为，所以3，4，5是一组勾股数．若规定：一个两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“超越数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为．例如：当N＝56时，N1＝65，．（1）①15，8，17一组勾股数（填是或不是）；②＝；（2）已知s，t为“超越数”，其中，（2≤c＜d＜≤5，1≤p≤5，1≤q≤5，且c，d，p，q为整数），且能被3整除，．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①是；②；（2），理由见解析【分析】（1）①直接用勾股数判断即可得出结论；②由的定义可求解；（2）利用的定义可求，，由题意可求s和t，利用勾股数定义可求解．【详解】解：①∵，∴15，8，17是勾股数，故答案为：是；②，故答案为：；（2）②存在，∵，，能被3整除，∴，，∴，同理可求：，∵，∴，∴，∵1≤p≤5，1≤q≤5，∴，，∴，，若s为最大边，则，∴，若f为最大边，则，∴，∵f为整数，∴．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，读懂材料，理解新定义并运用是本题的关键．24．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物