专题10圆的有关性质与计算(真题23模拟23)-备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解(重庆专用)【原卷版+解析】

备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题10圆的有关性质与计算（真题23模拟23）历年历年中考真题一．选择题（共12小题）1．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（）A．3 B．4 C．3 D．42．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A． B． C． D．33．（2021•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．70° B．90° C．40° D．60°4．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．80° B．100° C．110° D．120°5．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°6．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°8．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．（2018•重庆）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（）A．2 B． C． D．10．（2018•重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.511．（2017•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2π B．8﹣ C．8﹣2π D．8﹣4π12．（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．二．填空题（共11小题）13．（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）14．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）15．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（2021•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（2020•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）19．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．20．（2019•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）21．（2018•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．22．（2018•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．23．（2017•重庆）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝度．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共23小题）1．（2022•渝中区校级模拟）如图，直线l与⊙O相切于点A，P是⊙O上的一点，过点PB⊥1于B，PB交⊙O于点Q，连接PA．若AB＝6，PA＝6，则PQ＝（）A．16 B．12 C．18 D．142．（2022•渝中区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，BC＝8，则AD的长为（）A． B． C． D．3．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB延长线交于点F，与CD延长线交于点G，若点P为FG中点，cosF＝，⊙O的半径长为3，则CE的长为（）A． B． C． D．4．（2022•沙坪坝区校级三模）如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（）A．2 B． C． D．5．（2022•九龙坡区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交⊙O于点D，连接CD，若AC＝PC＝3，则CD的长为（）A． B． C． D．26．（2022•开州区模拟）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CA＝CD．若BD＝3，则⊙O半径长为（）A．2 B．3 C．3 D．27．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AD，DE，DB，∠A＝2∠BDE，过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于C．若⊙O的直径为8，CE＝，则BD的长为（）A． B． C．2 D．8．（2022•九龙坡区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD＝22.5°，CD＝4，则⊙O的半径长为（）A．2 B． C．4 D．9．（2022•大足区模拟）如图，PA与⊙O相切于A点，∠POA＝70°，则∠P＝（）A．20° B．35° C．70° D．110°10．（2022•渝中区模拟）如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcm B． C． D．11．（2022•重庆模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点D在⊙O上．若∠B＝43°，则∠DAC的度数是（）A．43° B．47° C．53° D．57°12．（2022•沙坪坝区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC的面积为（）A． B．2 C．2 D．413．（2022•两江新区模拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣1614．（2022•重庆模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE＝2，则⊙O的半径为（）A． B． C． D．15．（2022•渝中区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．816．（2022•铜梁区模拟）如图，点A，B，C在⊙O上．∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．75° C．80° D．85°17．（2022•沙坪坝区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，连结BC，OC，若∠AOC＝50°，则∠B的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°18．（2022•秀山县模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OBC＝40°，则∠BAC的度数为（）A．35° B．50° C．65° D．80°19．（2022•开州区模拟）如图，△ABC与△BCD是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，且∠ABC＝50°，则∠D的度数是（）A．40° B．50° C．20° D．25°20．（2022•九龙坡区校级模拟）如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（）A． B． C． D．21．（2022•重庆模拟）如图，CD与以AB为直径的圆相切于点D，若AB＝2，BC＝1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．22．（2022•南岸区校级模拟）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，DE是圆O的直径，连接CE．MN经过点E且与圆O相切，若∠A＝2∠BCD，BC⊥DE，则∠CEM的度数是（）A．30° B．35° C．20° D．25°23．（2022•陇西县二模）如图，BC是⊙O的切线，点C为切点，连接BO并延长交⊙O线于点A，连接AC，OC，若∠A＝32°，则∠B的度数等于（）A．22° B．26° C．30° D．64°备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题10圆的有关性质与计算（真题23模拟23）历年历年中考真题一．选择题（共12小题）1．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（）A．3 B．4 C．3 D．4【分析】连接OB，则OB⊥AB，由勾股定理可知，AB2＝OA2﹣OB2①，由OB和OD是半径，所以∠A＝∠D＝∠OBD，所以△OBD∽△BAD，AB＝BD，可得BD2＝OD•AD，所以OA2﹣OB2＝OD•AD，设OD＝x，则AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，所以（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），求出x的值，即可求出OA和OB的长，进而求得AB的长．【解析】解：如图，连接OB，∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，∴AB2＝OA2﹣OB2，∵OB和OD是半径，∴∠D＝∠OBD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠OBD，∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，∴OD：BD＝BD：AD，∴BD2＝OD•AD，即OA2﹣OB2＝OD•AD，设OD＝x，∵AC＝3，∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，∴（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），解得x＝3（负值舍去），∴OA＝6，OB＝3，∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，∴AB＝3，故选：C．2．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A． B． C． D．3【分析】连结OC，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，根据OC＝OA，得到∠A＝∠OCA，根据AC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，根据tanP＝求出⊙O的半径r即可得出答案．【解析】解：如图，连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，设∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90°+x＝180°，∴x＝30°，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tanP＝，∴＝，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故选：D．3．（2021•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．70° B．90° C．40° D．60°【分析】根据直径所对的圆周角为90°，即可求解．【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，故选：A．4．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．80° B．100° C．110° D．120°【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再代入求出答案即可．【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝100°，故选：B．5．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解析】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．6．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．7．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．8．（2019•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC＝50°．【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C＝40°，∴∠ABC＝50°，故选：B．9．（2018•重庆）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（）A．2 B． C． D．【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A＝30°，AD＝2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【解析】解：连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴OD＝OB＝2，AO＝4，∴∠ODB＝∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD∴OD∥CB，∴即∴CD＝．故选：B．10．（2018•重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解析】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设PA＝x，则＝，解得：x＝4，故PA＝4．故选：A．11．（2017•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2π B．8﹣ C．8﹣2π D．8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形﹣S半圆＝2×4﹣π×22＝8﹣2π，故选：C．12．（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．【解析】解：∵矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，∴AB＝AE＝1，BE＝，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED＝1，∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF＝1×2﹣×1×1﹣＝﹣．故选：B．二．填空题（共11小题）13．（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】先根据锐角三角函数求出∠AEB＝30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．【解析】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．14．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面积，由S阴影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE可得答案．【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝1，AO＝AB＝，∴AC＝2OA＝2，BD＝2BO＝2，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2，∴S阴影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE＝2﹣＝，故答案为：．15．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD,∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，∴图中阴影部分的面积为：2×＝π，故答案为：π．16．（2021•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为96﹣25π．（结果保留π）【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．【解析】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴，∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，故答案为：96﹣25π．17．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．18．（2020•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．【解析】解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．19．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是8﹣8．【分析】根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．【解析】解：连接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案为：8﹣8．20．（2019•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．21．（2018•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是8﹣2π（结果保留π）．【分析】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；【解析】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．22．（2018•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是6﹣π（结果保留π）．【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∴S阴影＝S矩形﹣S四分之一圆＝2×3﹣π×22＝6﹣π，故答案为：6﹣π23．（2017•重庆）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝80度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解析】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．故答案为：80．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共23小题）1．（2022•渝中区校级模拟）如图，直线l与⊙O相切于点A，P是⊙O上的一点，过点PB⊥1于B，PB交⊙O于点Q，连接PA．若AB＝6，PA＝6，则PQ＝（）A．16 B．12 C．18 D．14【分析】根据勾股定理得到PB＝＝18作直径AC，连接CP，根据切线的性质得到CA⊥AB，根据相似三角形的性质得到AO＝10，过O作OD⊥PB于D，根据垂径定理即可得到结论．【解析】解：∵PB⊥1，∴∠ABP＝90°，∵AB＝6，PA＝6，∴PB＝＝18作直径AC，连接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴＝，∴＝，∴AC＝20，∴AO＝10，过O作OD⊥PB于D，则四边形ABDO是矩形，PD＝DQ，∴BD＝AO＝10，∴PD＝8，∴PQ＝2PD＝16．故选：A．2．（2022•渝中区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，BC＝8，则AD的长为（）A． B． C． D．【分析】连接OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质得到∠B＝∠E，根据垂径定理可得BD＝CD＝BC＝4，由勾股定理可得DE的长，然后证明△ACB∽△CDE，进而可以解决问题．【解析】解：如图，连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵OD⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝∠E+∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCD＝∠B，∴∠E＝∠B；∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴DE＝＝8，∴BC＝DE＝8，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE＝90°，∵∠B＝∠E，∴△ACB∽△CDE，∴＝，∴＝，∴AC＝4，∴AD＝＝4．故选：D．3．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB延长线交于点F，与CD延长线交于点G，若点P为FG中点，cosF＝，⊙O的半径长为3，则CE的长为（）A． B． C． D．【分析】连接PO，根据垂径定理得到OE⊥AB，求得∠FEG＝90°，得到∠POG＝∠F＝90°﹣∠G，根据切线的性质得到∠OPG＝90°解直角三角形即可得到结论．【解析】解：连接PO，∵E是⊙O中弦AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠FEG＝90°，∴∠POG＝∠F＝90°﹣∠G，∵FG是⊙O的切线，∴OP⊥FG，∴∠OPG＝90°在Rt△POG中，OP＝3，cosF＝∠POG＝＝，∴＝，∴GO＝5，∴CG＝GO+OC＝8，∴PG＝＝＝4，∵点P为FG中点，∴FG＝8，在Rt△EFG中，cosF＝＝，∴EF＝8×＝，∴GE＝＝＝，∴CE＝CG﹣GE＝8﹣＝．故选：B．4．（2022•沙坪坝区校级三模）如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（）A．2 B． C． D．【分析】根据切线的性质可得∠OBC＝90°，从而可得∠OBA+∠ABC＝90°，再根据垂直定义可得∠POA＝90°，从而可得∠A+∠APO＝90°，然后利用等腰三角形的性质，以及等角的余角相等，对顶角相等可得∠ABC＝∠BPC，从而可得BC＝CP，最后在Rt△OBC中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解析】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA+∠ABC＝90°，∵PO⊥OA，∴∠POA＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠ABC＝∠APO，∵∠APO＝∠BPC，∴∠ABC＝∠BPC，∴BC＝CP，设BC＝CP＝x，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴（）2+x2＝（x+1）2，∴x＝2，∴BC＝2，故选：A．5．（2022•九龙坡区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交⊙O于点D，连接CD，若AC＝PC＝3，则CD的长为（）A． B． C． D．2【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠P＝30°，根据直角三角形的性质得到OC＝PC•tan30°＝，推出△DOC是等边三角形，于是得到CD＝OC＝．【解析】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴∠P＝30°，∵PC＝3，∴OC＝PC•tan30°＝，∵OD⊥AC，∴∠AOD＝60°，∵∠COB＝60°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△DOC是等边三角形，∴CD＝OC＝，故选：B．6．（2022•开州区模拟）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CA＝CD．若BD＝3，则⊙O半径长为（）A．2 B．3 C．3 D．2【分析】连接OC，根据直径所对圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据切线性质可得∠OCD＝90°，然后根据CA＝CD，证明∠A＝30°，进而可以解决问题．【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，如图，连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCD＝∠A，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴∠ABC＝2∠D＝2∠A，∴3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∵∠BCD＝∠D，∴BC＝BD＝3，∴AB＝2BC＝6，∴⊙O半径长为3．故选：B．7．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AD，DE，DB，∠A＝2∠BDE，过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于C．若⊙O的直径为8，CE＝，则BD的长为（）A． B． C．2 D．【分析】连接OE，根据切线的性质可得∠OEC＝90°，从而在Rt△OEC中，利用勾股定理求出OC的长，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，然后再根据圆周角定理可得∠EOC＝2∠EDB，从而可得∠A＝∠EOC，进而可证△ADB∽△OEC，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解析】解：连接OE，∵EC与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵CE＝，OE＝4，∴OC＝＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠OEC＝90°，∵∠EOC＝2∠EDB，∠A＝2∠BDE，∴∠A＝∠EOC，∴△ADB∽△OEC，∴＝，∴＝，∴BD＝2，故选：C．8．（2022•九龙坡区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD＝22.5°，CD＝4，则⊙O的半径长为（）A．2 B． C．4 D．【分析】连接OD，由圆周角定理得出∠AOD＝45°，根据垂径定理可得CE＝DE＝2，证出△DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．【解析】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∴△DOE为等腰直角三角形，∴OD＝DE＝2，即⊙O的半径为2，故选：B．9．（2022•大足区模拟）如图，PA与⊙O相切于A点，∠POA＝70°，则∠P＝（）A．20° B．35° C．70° D．110°【分析】根据切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得答案．【解析】解：∵PA与⊙O相切于A点，∴∠PAO＝90°，∵∠POA＝70°，∴∠P＝90°﹣70°＝20°，故选：A．10．（2022•渝中区模拟）如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcm B． C． D．【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的高度即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解析】解：根据题意得：l＝＝（cm），则重物上升了cm，故选：C．11．（2022•重庆模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点D在⊙O上．若∠B＝43°，则∠DAC的度数是（）A．43° B．47° C．53° D．57°【分析】根据直径所对圆周角是直角，和切线的性质，即可解决问题．【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠B＝43°，故选：A．12．（2022•沙坪坝区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC的面积为（）A． B．2 C．2 D．4【分析】先根据CD⊥AB与AC＝CD得到CE＝，进而得到∠A＝30°，∠COE＝60°，再在Rt△COE中，利用锐角三角函数计算出CE长，从而可计算△AOC的面积．【解析】解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝，∠AEC＝90°，∵AC＝CD，∴CE＝，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠COE＝60°，在Rt△COE中，sin∠COE＝，即sin60°＝，∴CE＝，∴S△AOC＝＝＝．故选：C．13．（2022•两江新区模拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16【分析】根据图形和等腰三角形的性质，可以得到∠B、∠C的度数，AD和BD的长，再根据图形可知阴影部分的面积＝（扇形BAE的面积﹣△ABD的面积）×2，然后代入数据计算即可．【解析】解：作AD⊥BC于点D，如图所示，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴点D为BC的中点，BC＝＝＝8，∠B＝∠C＝45°，∴AD＝BD＝4，∴图中阴影部分的面积是：[]×2＝8π﹣16，故选：C．14．（2022•重庆模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE＝2，则⊙O的半径为（）A． B． C． D．【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COB，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据余弦的定义计算，得到答案．【解析】解：连接OC，∵∠CDB＝15°，∴∠COB＝2∠CDB＝30°，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴OC＝OE•cos∠COB＝2×＝，故选：A．15．（2022•渝中区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据垂径定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案．【解析】解：连接OF，如图：∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴DE＝EF，＝，∵D为弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直径为10，∴OF＝OA＝5，∵AE＝2，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝4，∴DE＝EF＝4，∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝8，故选：D．16．（2022•铜梁区模拟）如图，点A，B，C在⊙O上．∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．75° C．80° D．85°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解析】解：∵∠AOB和∠ACB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°．故选：C．17．（2022•沙坪坝区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，连结BC，OC，若∠AOC＝50°，则∠B的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根据圆周角定理求解．【解析】解：∵∠B和∠AOC都对，∴∠B＝∠AOC＝×50°＝25°．故选：B．18．（2022•秀山县模拟）如图，△AB