专项21抛物线的平移旋转对称（原卷版）

专项21抛物线的平移、旋转、对称类型一对称二次函数图像的对称一般有四种情况，可以用一般式或顶点式表达，分别是：关于x轴对称，y=ax²+bx+c关于x轴对称后，得到的解析式是y=ax²bxc;y=a(xh)+k关于x轴对称后，得到的解析式是y=a(xh)k.关于y轴对称，y=ax²+bx+c关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax²bx+c；y=a(xh)²+k关于y轴对称后，得到的解析式；y=a(x+h)²+k。关于原点对称，y=ax²+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=ax²+bxc；y=a(xh)²+k关于原点对称后，得到的解析式是y=a(x+h)²k；关于顶点对称，y=ax²+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=ax²bx+cb/2a；y=a(xh)²+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=a(xh)²+k.注意：对于以上四种对称要在结合开个方向、对称轴的位置以及与y轴的交点三个方面结合图像理解记忆。而对于抛物线关于定点对称问题我们一般都是化成顶点式再变换类型二平移①二次函数图像平移的本质是点的平移，关键在坐标。②图像平移口诀：左加右减、上加下减。平移口诀主要针对二次函数顶点式【典例1】（2022春•兴宁区期末）将抛物线y＝2（x﹣3）2﹣2图象先向上平移4个单位，再向左平移5个单位后的解析式是（）A．y＝2（x﹣8）2+2 B．y＝2（x﹣8）2﹣6 C．y＝2（x+2）2﹣6 D．y＝2（x+2）2+2【变式11】（2022春•海门市期末）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2 B．y＝3（x+2）2 C．y＝3x2﹣2 D．y＝3x2+2【变式12】（2022春•镇海区期末）将抛物线y＝x2﹣6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2【典例2】（2021秋•镇海区期末）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象关于y轴对称后得到的图象的函数关系式为．【变式21】（2022•高青县一模）将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．【变式22】（2022•宣州区一模）将抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2【典例3】（2021秋•沭阳县校级期末）将抛物线y＝x2﹣6x绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+9 B．y＝（x+3）2+9 C．y＝﹣（x+3）2+9 D．y＝﹣（x﹣3）2+9【变式31】（2021•未央区校级模拟）将抛物线y＝2x2﹣4x+5绕其顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2+4x+5【变式32】（2021春•无锡月考）将二次函数y＝的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝3x2+2 C． D．1．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣12．（2022•崇明区二模）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）A．对称轴 B．开口方向 C．和y轴的交点 D．顶点3．（2022•太原一模）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2﹣2x﹣4，则抛物线y＝ax2+bx+c的函数表达式为（）A．y＝x2+2x+4 B．y＝x2+4x﹣3 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣8x+134．（2022•南平模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位（y轴不动），则在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2 D．y＝2（x+1）25．（2021秋•海淀区校级期末）抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3是由抛物线y＝5x2经过怎样的平移得到的（）A．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度6．（2021秋•奉贤区期末）从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线y＝x2+2绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列说法正确的是（）A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同 C．它们的变化情况相同 D．它们的顶点坐标相同7．（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣58．（2020秋•永嘉县校级期末）一条抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣4x2﹣4x+2 D．y＝﹣4x2+4x+29．（2019秋•洪山区期中）将二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象沿直线y＝1翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣6 D．y＝﹣（x﹣1）2+610．（2019秋•安陆市月考）先将抛物线y＝（x﹣1）2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2﹣211．（2021秋•长汀县校级月考）如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线c1的顶点为A（﹣1，﹣4），且过点B（﹣3，0）将抛物线c1向右平移2个单位得抛物线c2，则阴影部分的面积s＝．12．（2021秋•亳州期末）抛物线y＝﹣（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为．13．（2021秋•嘉鱼县月考）如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A（1，m）、B（4，n）平移后的对应点分别为A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中阴影部分），则新图象对应的函数表达式为．14．（2022•岳阳）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关