专题22一次函数的应用-原卷版

专题22一次函数的应用【考法导图】◎考法类型1求解析式（一）根据两点坐标求解析式方法技巧：将两点坐标代入解析式建立二元一次方程组，求的值1．（2023春·山东济南·九年级校考阶段练习）已知：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，求：一次函数的表达式．2．（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）根据下列条件分别确定其函数表达式：(1)与成正比例，当时，；(2)与成正比例关系，图像经过点．3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数的图象经过，两点．(1)求此一次函数表达式；(2)试判断点是否在此一次函数的图象上．（二）根据图形的平移求解析式方法技巧：根据一次函数的平移法则“左加右减，上加下减”求解析式4．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，且经过点．(1)求的值；(2)若这个一次函数的图象与轴交于点，求的面积．5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．(1)求直线对应的函数表达式；(2)求四边形的面积．6．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点向下平移6个单位长度，得到点B，且点B在一次函数的图象上．(1)求a的值和点B的坐标；(2)当一次函数的图象与线段有交点时，求k的取值范围．7．（2022秋·四川成都·八年级树德中学校考期中）已知一次函数(1)当为何值时，图象过原点？(2)若将该一次函数图象向上平移个单位后经过点，求平移后的函数表达式．（三）根据图形的平行和垂直关系求解析式方法技巧：两直线，，若，则有；若，则有8．（2023春·八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．(1)求直线与直线的函数表达式；(2)如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；9．（2014·湖南湘潭·统考中考真题）已知两直线：，：，若，则有．(1)应用：已知与垂直，求k；(2)直线经过，且与垂直，求解析式．10．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一条直线经过点，．(1)求直线的表达式；(2)若过点作直线平行于，求的表达式．11．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数，请按要求解答问题：(1)m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？(2)若函数图象平行于直线，求一次函数表达式．（四）根据成正比例的定义求解析式方法技巧：根据成正比例的定义，先求出解析式，再求相关值12．（2023春·八年级课时练习）已知y与x成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当时，求y的取值范围．13．（2022秋·陕西汉中·八年级统考期末）已知y与x成正比例，且当时，．(1)求y关于x的函数表达式；(2)当时，求x的值．14．（2022秋·八年级课时练习）求下列各题中与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积之间的关系．(2)正方形的面积y与周长x之间的关系．(3)等腰三角形ABC的周长为，底边BC长为，腰AB长为．y与x之间的关系．15．（2021春·湖南长沙·八年级统考期末）已知函数是关于的正比例函数，求当时的值．◎考法类型2一次函数与方程结合方法技巧：①直线与轴交点的横坐标，即为对应的一元一次方程的解；②两条直线的交点即为对应的二元一次方程组的解16．（2022秋·辽宁阜新·八年级校考期中）已知一次函数（为常数且）．(1)当为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？(3)当为何值时，这个函数的图象与直线的交点在轴上？17．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数ykxb的图象经过点A1,1和点B1,3，求：（1）求一次函数的表达式；（2）求直线AB与直线y2x8的交点坐标.18．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数y＝﹣x+2．(1)求该直线与坐标轴的交点坐标；(2)画出一次函数的图象；(3)由图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为．19．（2022秋·八年级课时练习）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．◎考法类型3一次函数与不等式结合方法技巧：根据的取值，直接识图求的取值范围20．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数的图象经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x为何值时，？21．（2023春·河南郑州·八年级统考阶段练习）画出函数的图象，利用图象：(1)求方程的解；(2)求不等式的解集；(3)若，求x的取值范围．22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．(1)求和的值．(2)直线，与轴围成的三角形面积为___________．(3)的解集为___________．23．（2022秋·广东佛山·八年级统考期中）已知一次函数．(1)画出函数的图象．(2)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．(3)当x时，．◎考法类型4一次函数中的面积问题方法技巧：根据图象的性质，运用直接法或割补法求图形的面积24．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A．(1)求直线的解析式；(2)求四边形的面积．25．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：(1)的值；(2)一次函数y与x的函数解析式；(3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．26．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点，