25.3解直角三角形（第1课时）（作业）（夯实基础能力提升）（原卷版）

25.3解直角三角形（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海市进才中学一模）在Rt△ABC中，C90，AB5，AC4．下列四个选项，正确的是（

）A．tanB B．cotB C．sinB D．cosB2．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·上海奉贤·九年级期末）如果直线与轴正半轴的夹角为锐角,那么下列各式正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海·九年级单元测试）已知在中,,那么的长为（

）A． B． C． D．5．（2022·上海·九年级单元测试）在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（

）A．已知a与∠A B．已知a与cC．已知∠A与∠B D．已知c与∠B二、填空题6．（2022·上海·九年级单元测试）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是___．7．（2022·上海长宁·二模）已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为_____．8．（2022·上海金山·九年级期末）在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值为______．9．（2022·上海普陀·九年级阶段练习）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顺点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的余切值为____________．10．（2022·上海·九年级单元测试）在中，，，，则______．三、解答题11．（2022·上海·九年级单元测试）如图，已知在平行四边形中，过点D作，垂足为点E，．(1)求平行四边形的面积；(2)连接，求的值．12．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．13．（2022·上海市罗星中学模拟预测）如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，，QP交BD于点E．(1)求证：；(2)当∠QED等于60°时，求的值．【能力提升】一、填空题1．（2022·上海·九年级专题练习）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD是△ABC中边AB上的高，如果BC＝6，那么△ADC和△BCD的重心距是________．2．（2022·上海市罗山中学九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），将△OAB沿AB翻折得到△ABC，点О与点C对应，再将△ABC绕点О逆时针旋转得到△A′B′C′，点A，B，C分别与点A′，B′，C′对应．当边A′C′在第一象限内，且A′C′与x轴垂直时，点B′的横坐标是_____．3．（2022·上海金山·二模）如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形AB'C'D'，其中点B'正好在AC上，那么点C和点C'之间的距离等于______．4．（2022·上海黄浦·二模）如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么的值为________．二、解答题5．（2022·上海普陀·二模）如图，在中，．分别以点B、C为圆心、大于的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线分别交于点D、E．(1)直线是线段的___________，___________；(2)求点A到直线的距离．6．（2022·上海·九年级单元测试）如图，已知在锐角三角形ABC中，．(1)求点C到直线AB的距离；(2)将绕点A旋转，点B落在点D处，点C落在点E处．①当点D在边BC上时，联结CE，求的正弦值；②当时，求点B与点E的距离．7．（2022·上海·中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．8．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，．(1)求的长；(2)求的正切值．9．（2022·上海·九年级单元测试）直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时.仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：(1)的值为（

）.A．；

B．1；

C．；

D．2.(2)对于，的正对值的取值范围是______.(3)如果，其中为锐角，试求的值.10．（2022·上海徐汇·九年级期末）如图，在中，，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．(1)当点D是边AC中点时，求的值；(2)求证：；(3)当时，求．11．（2022·上海·九年级单元测试）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）12．（2022·上海奉贤·二模）如图，已知，点E在边上，且，过点A作的平行线，与射线交于点D，连结．(1)求证：；(2)如果．①当，求的长；②当时，求的正弦值．13．（2022·上海崇明·九年级期末）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：(1)当时，求的值；(2)当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值．14．（2022·上海奉贤·九年级期末）如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG=FD，连接BG，CG．（1）求证:；（2）如果，设．①如图2，当∠ABG=90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积；②当AB=8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值．15．（2022·上海·格致中学二模）如果三角形中一个内角的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角叫做“