11.3.1多边形（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

11.3.1多边形分层练习

1.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A

【解析】103=72.如图所示的图形中，属于多边形的有(

)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】A

【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个．

故选：A．

根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第四个．

本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．3.过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形．这个多边形是(

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】C

【解析】【分析】

经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数即可．

本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据过多边形一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．

【解答】

解：由题意得5+2=7，

故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，

故选：4.一个六边形共有n条对角线，则n的值为(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C

【解析】解：六边形的对角线的条数n=6×(6-3)2=9．

故选C．

直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．

本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：n(n5.下列所描述的图形中，是正多边形的是．(

)A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形

C.四条边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形【答案】A

【解析】【分析】正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依此即可求解．

此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形．

故选：A．6.下列说法正确的是(

)A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

B.多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角

C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形

D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线【答案】C

【解析】解：A.在同一平面内，由多条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是多边形，故A选项错误；

B.多边形的两边所在直线组成的角中有一个角是多边形内角的对顶角，它既不是多边形的内角，也不是多边形的外角，故B选项错误；

C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形，故C选项正确；

D.连接多边形任意两个不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，故D选项错误．

故选C．

7.如图所示，将多边形分割成三角形，图 ①中可分割出2个三角形;图 ②中可分割出3个三角形;图 ③中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出

个三角形．

【答案】(n【解析】【分析】

本题考查图形规律问题，根据题干给出的三个图形的分割情况，找出规律作答即可．

【解答】

解：图①三角形分割出2个三角形；

图②四边形分割成出3个三角形；

图③五边形分割出4个三角形；

……

以此类推，n边形分割出(n-1)个三角形．

8.过多边形的一个顶点可以作8条对角线，则这个多边形的边数为

．【答案】11

【解析】【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．

此题主要考查了多边形对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n【解答】解：设多边形有n条边，

则n-3=8，

解得：n=11．

9.n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m=__________【答案】11

【解析】解：由题意得：m-3=5，n=3，

解得m=8，n=3，

∴m+n=8+3=11．

故答案为：11．

根据n边形从一个顶点出发可引出1.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是A.12

B.15

C.18

D.21【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．

利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．

【解答】

解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4，

∴DE=CD=122.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为(

)A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【解析】

解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选：D．

3.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是(

)

A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形【答案】B

【解析】本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．

解：此题需动手操作，因为剪去的角是直角，通过折叠可知是八边形．

故选：B．

1.某中学八年级(1)班数学课外兴趣小组在探究“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数45678…从多边形的一个顶点出发可引出的对角线条数…多边形对角线的总条数…(1)探究：假若你是该小组的成员，请把你探究的结果填入上表．(2)猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为多少？n边形对角线的总条数为多少？(3)应用：10个人聚会，站成一圈，每个人都要同与自己不相邻的人握一次手，他们共握