【课件】北师大版九年级上册261第2课时菱形的判定课件（20张）

1.菱形的性质与判定

第一章特殊平行四边形

第2课时菱形的判定

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形是一个轴对称图形我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？复习导入菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。”

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探索新知如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴AB＝BC∴四边形ABCD是菱形判定方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言如图,你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD

一组邻边相等的平行四边形是菱形证明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)掌握新知1、已知：如图,在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，AC,BC分别交于E，O,F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO∟巩固练习ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形2、已知：如图,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点．求证：四边形EFGH是菱形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD，又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，∴OE=OG,OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.ABCDHEFGO3.如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接CE，你能确定四边形CDC'E的形状吗？证明你的结论.解：四边形CDC’E是菱形.ABECDC'证明：由题意得，△C’DE≌△CDE。所以∠C’DE＝∠CDE，C’D=CD,CE=C’E又因为AD∥BC，所以∠C’DE=∠CED,所以CD＝CE（等角对等边），所以CD＝CE＝C’E=C’D,所以四边形CDC’E是菱形（四边相等的四边形是菱形）四条