专题18反比例函数的性质(原卷版+解析)

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题18反比例函数的性质姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·灌云期末）已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（）A． B． C． D．2．（2分）（2022八下·舟山期末）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y13．（2分）（2022八下·泉港期末）已知双曲线过点、、、，且．下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022八下·南浔期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则ｋ的取值范围是（）A．ｋ＞0 B．ｋ＜0 C．ｋ＞1 D．ｋ＜15．（2分）（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线的图象上有8个点，从左往右依次记为，，…，（横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数的图象两侧，每侧4个点，则可以取到的整数值有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个6．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为()．A．6 B．3 C． D．7．（2分）（2020八下·扬州期中）如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A． B． C． D．8．（2分）（2019八下·乐清期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，若且，则B的取值范围为（）A． B．C． D．9．（2分）（2017八下·安岳期中）如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．‚①② B．ƒ①③ C．‚ƒ②③ D．ƒ③④10．（2分）（2023九上·温岭期末）已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022九上·成都月考）若点A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是．12．（2分）（2022九上·临淄期中）已知方程有两个不相等的实数根，．而点，为反比例函数的图象上两点，若，则（填“>”或“<”或“=”）．13．（2分）（2022九上·莱西期中）下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而增大的函数为．（填序号）14．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F，反比例函数的图象经过点A，与AF交于点E，且AE=EF，△ADF的面积为6，则k的值为．15．（2分）（2020九上·玉环期末）如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限.点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若是线段中点，的面积为4，则的值为.16．（2分）（2019九上·澧县月考）反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是．17．（2分）（2019八下·衢州期末）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为.18．（2分）（2021九上·槐荫期中）已知点、、都是反比例函数图象上的点，且满足，则，，的大小关系是．19．（2分）（2022八下·沭阳期末）如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（用“<”连接）.20．（2分）（2022八下·长兴期末）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数y=图象交于点C，则△ABC的面积为．阅卷人三、解答题(共8题；共60分)得分21．（8分）（2018九上·杭州期中）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）（4分）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．（2）（4分）对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．22．（5分）（2017八下·苏州期中）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（Ⅱ）求图中t的值；（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？23．（7分）（2022九上·蚌埠月考）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．（1）（3分）求反比例函数的表达式．（2）（4分）若点也在反比例函数的图象上，当时，求y的取值范围．24．（6分）（2022八下·定海期末）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）（2分）求的值．（2）（4分）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象．求这个“函数”的表达式．补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．25．（10分）（2022九上·桐庐月考）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-6，0）（0，-3）.（1）（3分）求该二次函数的解析式.（2）（3分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A（），落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.（3）（4分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足3<m<4，求实数k的取值范围.26．（7分）（2022八下·乐山期末）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．图①图②（1）（3分）如图①，若轴，且，．求、的值；（2）（4分）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．27．（7分）（2021八下·泉港期末）点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且.（1）（3分）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点.①请求出、的值；②试求的面积.（2）（4分）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.28．（10分）（2020八下·高新期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上.（1）（3分）求点P的坐标；（2）（3分）若OA＝OB，则①∠P的度数为；②求出此时直线AB的函数关系式；（3）（4分）如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数，过点P(0，1)作x轴的平行线与的图像交于点M，与的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d.2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题18反比例函数的性质姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·灌云期末）已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【规范解答】解：∵反比例函数中k=-4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∴（，）在第二象限，（，），（，）在第四象限，∴，＜＜0，即＞＞，故答案为：C．

【思路点拨】利用反比例函数的性质求解即可。2．（2分）（2022八下·舟山期末）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【答案】D【规范解答】解：∵k＞0，

∴y随x的增大而减小，

∵-3＜1＜2，

∴y3＜y2＜y1.

故答案为：D.

【思路点拨】利用反比例函数，当k＞0时y随x的增大而减小；当k＜0时y随x的增大而增大；先比较点A，B，C的横坐标的大小，据此可得到y1，y2，y3的大小关系.3．（2分）（2022八下·泉港期末）已知双曲线过点、、、，且．下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【规范解答】解：，，反比例函数的图象在第二、四象限，反比例函数的图象过点、、，点、在第四象限，在第二象限，，，．故答案为：C.【思路点拨】由题意可得反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.4．（2分）（2022八下·南浔期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则ｋ的取值范围是（）A．ｋ＞0 B．ｋ＜0 C．ｋ＞1 D．ｋ＜1【答案】C【规范解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，

∴k-1＞0，

解之：k＞1.

故答案为：C.

【思路点拨】利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象分支在第一、三象限，当k＜0时图象分支在第二、四象限，据此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.5．（2分）（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线的图象上有8个点，从左往右依次记为，，…，（横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数的图象两侧，每侧4个点，则可以取到的整数值有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【答案】A【规范解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线上，∴，，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2），，横纵坐标乘积为，8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，则，其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.故答案为：A.【思路点拨】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.6．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为()．A．6 B．3 C． D．【答案】B【规范解答】解：由题意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝OC，AB＝BD，

点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC−BD，

∵OA2−AB2＝6，

∴OC2−DB2＝3，

即（OC＋BD）（OC−BD）＝3

∴k=3

故答案为：B.【思路点拨】由题意可知OA＝OC，AB＝BD，又OA2−AB2＝6，因为点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC−BD，故可求K的值.7．（2分）（2020八下·扬州期中）如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【规范解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（4，3），∴D的横坐标为4，E的纵坐标为3，∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，∴D的坐标为：(4,1)，E的坐标为：(，3)，∴BE=4-=，BD=3-1=2，∴，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，如图：∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即：,∴，∴BB′=，设EG=x，则BG=-x，，∴，解得：，∴EG，∴，则点B'的纵坐标为：，故答案为：B.【思路点拨】先根据矩形的性质和点B坐标把D、E的坐标计算出来，再计算BE、BD、ED的长度，利用对称和等面积法把BF的长度计算出来，最后根据勾股定理计算即可得到答案；8．（2分）（2019八下·乐清期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，若且，则B的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【规范解答】解：如图，点P(2，2)在反比例函数的图象上，∴，∵点Q(，)在反比例函数图象上，∴，∴Q(，)，∵双曲线关于轴对称，∴与(，)对称的的坐标为(，)，∵点M(，)在反比例函数图象上，且，PM>PQ，∴点M在第三象限左边的曲线上，或在右侧的曲线上，∴点M的纵坐标的取值范围为：或.故答案为：D.【思路点拨】首先根据题意求出K的值，进一步确定出点Q的坐标，然后利用双曲线关于y=x轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.9．（2分）（2017八下·安岳期中）如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．‚①② B．ƒ①③ C．‚ƒ②③ D．ƒ③④【答案】B【规范解答】①∵双曲线y=在第一象限，∴k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②∵点B的横坐标为3，∴y=−=−1，∴BD=1，∵4BD=3CD，∴CD=，∴点C的坐标为(3,)，故②错误；③设点B的坐标为(x,−)，∵4BD=3CD,即BD=,则DC=，∴C点坐标为：(x,)，∴k=x⋅=4，故③正确；④设B点横坐标为：x,则其纵坐标为：−,故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：×x×=3.5，故此选项错误。故答案为：B.【思路点拨】（1）双曲线y=位于第一象限,根据反比例函数的性质可知，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①符合题意；

（2）若点B的横坐标为3，将x=3代入解析式y=-可得y=-1，则点B的坐标为（3，-1），则BD=1，而4BD=3CD，所以CD=，则点C的坐标为（3，），不符合题意。

（3）根据题意可设点B的坐标为(x,-),而4BD=3CD，即BD=，DC=,所以C点坐标为：(x,），则可求k=4，符合题意。

（4）由（3）可知B点纵坐标为-,C点纵坐标为,,BC=+=,△ABC的面积=x=35,符合题意。故选项B符合题意。10．（2分）（2023九上·温岭期末）已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【规范解答】解：A、∵y=-，若x1x2＞0，

当x1＜x2＜x3＜0时，

∴y3＞y2＞y1＞0，

∴y1y3＞0，

∴A选项错误，不符合题意；

B、∵y=-，若x1x3＜0，

当x1＜0＜x2＜x3时，

∴y1＞0＞y3＞y2，

∴y1y2＜0，

∴B选项错误，不符合题意；

C、∵y=-，若x2x3＞0，

当x1＜0＜x2＜x3时，

∴y1＞0＞y3＞y2，

∴y1y3＜0，

∴C选项错误，不符合题意；

D、∵y=-，若x2x3＜0，

∴x1＜x2＜0＜x3时，

∴y2＞y1＞0＞y3，

∴y1y3＜0，

∴D选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【思路点拨】根据反比例函数增减性，结合每个选项条件，求得对应y的正负号，再逐项进行分析判断即可.阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022九上·成都月考）若点A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是．【答案】x3＜x1＜x2【规范解答】解：∵k2+1＞0，

∴-k2-1＜0

∴反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，

∵点A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）

∴x3＜x1＜0，x2＞0，

∴x3＜x1＜x2.

故答案为：x3＜x1＜x2

【思路点拨】利用函数解析式可知-k2-1＜0，利用反比例函数的图象和性质可得到反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，由此可知x3＜x1＜0，x2＞0，即可得到x1，x2，x3的大小关系.12．（2分）（2022九上·临淄期中）已知方程有两个不相等的实数根，．而点，为反比例函数的图象上两点，若，则（填“>”或“<”或“=”）．【答案】>【规范解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴，∴反比例函数过二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵，∴；故答案为：．

【思路点拨】先求出，可得反比例函数过二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再利用反比例函数的性质求解即可。13．（2分）（2022九上·莱西期中）下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而增大的函数为．（填序号）【答案】②③【规范解答】①，其中，故y的值随x的增大而减小，不符合题意；②，其中，故y的值随x的增大而增大，符合题意；③，其中，故当时，y的值随x的增大而增大，符合题意；④，其中，即其图象开口向上，对称轴为y轴，故当时，y的值随x的增大而减小，不符合题意．综上可知y的值随x的增大而增大的函数为②③．故答案为：②③．

【思路点拨】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质与系数的关系逐项判断即可。14．（2分）（2021八下·吴兴期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F，反比例函数的图象经过点A，与AF交于点E，且AE=EF，△ADF的面积为6，则k的值为．【答案】-4【规范解答】解：连结BD，则BO⊥AC，又AF⊥AC，所以AF//BD，又点O在BD上，

所以S△AFO=S△ADF=6

过点E，点A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，

则EM//AN，又AE=EF所以FM=MN

根据题意设E（，a），则A（，2a），M（，0），N（，0）

S△AFO=FO×AN=FO×2a=6，得FO=所以F（-，0）

FM=-（-）=+，MN=-

所以+=-解得k=-4

故答案为：-4【思路点拨】连结BD，证明AF//BD即可得到S△AFO=S△ADF=6，过点E，点A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，再结合题意即可得到FM=MN根据题意设E（，a），则A（，2a），M（，0），N（，0），再运用S△AFO=FO×AN即可求出F点坐标的表达式，再写出FM、MN的表达式即可求解.15．（2分）（2020九上·玉环期末）如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限.点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若是线段中点，的面积为4，则的值为.【答案】【规范解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵D是线段AC中点，的面积为4，∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，设点A（m，），∵D是线段AC中点，DH∥AF，∴2DH=AF，∴点D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；∴k=8，∴k=.故答案为.【思路点拨】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件D是线段AC中点，DH∥AF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；16．（2分）（2019九上·澧县月考）反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是．【答案】没有实数根【规范解答】解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（-1）2-4（a-1）×=2-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x2-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．【思路点拨】由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．17．（2分）（2019八下·衢州期末）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为.【答案】【规范解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴点C(5，)，∴k＝5×＝.故答案为：.【思路点拨】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值.18．（2分）（2021九上·槐荫期中）已知点、、都是反比例函数图象上的点，且满足，则，，的大小关系是．【答案】【规范解答】解：∵反比例函数中k=2＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．∵，∴B（x2，y2），C（x3，y3）在第四象限，A（x1，y1）在第二象限，∴y1，y2，y3由小到大的顺序是y2＜y3＜y1．故答案为：．

【思路点拨】结合反比例函数的图像的性质即可判断大小.19．（2分）（2022八下·沭阳期末）如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（用“<”连接）.【答案】y3<y1<y2【规范解答】解：∵中k=-10<0，∴函数图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，∵点，，都在反比例函数的图象上，∴点A、B在第二象限内，点C在第四象限内，且y3最小，∵-2<-1，∴y1<y2，∴y3<y1<y2.故答案为：y3<y1<y2.【思路点拨】根据反比例函数的性质可得：其图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，据此进行比较.20．（2分）（2022八下·长兴期末）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数y=图象交于点C，则△ABC的面积为．【答案】8【规范解答】解：如图，连接CO，

∵AC∥x轴，

∴S△AOC=1+3=4，

∵经过原点O的直线与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在第一象限），

∴A和B关于原点O中线对称，即OB=OA，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=2×4=8.

故答案为：8.

【思路点拨】先利用反比例函数“k”的几何意义求得S△AOC=4，再由反比例函数关于原点中心对称，可得OB=OA，从而得S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC，代入数据即可求解.阅卷人三、解答题(共8题；共60分)得分21．（8分）（2018九上·杭州期中）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）（4分）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．（2）（4分）对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：∵在函数y=2x+1中，k=20，∴函数y随x的增大而增大，∴y=2x+1的最大值为9，最小值为5；中，k=20，∴函数y随x的增大而减小，则函数y=的最大值为1，最小值为；y=2(x+1)2-1的最大值为19，最小值为3.（2）解：①当m=2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式，解得m=（舍去）或m=1∴m=1②当2≤m≤4时，m-2=1，∴m=3③当m>4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式，无解．综上所述：m=1或m=3【思路点拨】(1)在函数y=2x+1中，k=20，根据一次函数的性质可求解；在函数y=中，k=20，根据反比例函数的性质可求解；在函数y=2(x+1)2-1中，根据二次函数的性质即可求解；

（2）二次函数y=2(x-m)2+m-2的顶点坐标为（m，m-2），由二次函数的性质可得最值为m-2.

由题意分3种情况讨论：①当m=2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式计算即可求解；

②当2≤m≤4时，由题意可得m-2=1，解方程即可求解；

③当m>4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式计算即可求解。22．（5分）（2017八下·苏州期中）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（Ⅱ）求图中t的值；（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【答案】（Ⅰ）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（Ⅱ）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（Ⅲ）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．【思路点拨】（Ⅰ）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（Ⅱ）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值；（Ⅲ）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可．23．（7分）（2022九上·蚌埠月考）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．（1）（3分）求反比例函数的表达式．（2）（4分）若点也在反比例函数的图象上，当时，求y的取值范围．【答案】（1）解：将点代入，得，∴，将点A的坐标代入，得，∴（2）解：∵，当时，；当时，∵，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当时，求y的取值范围是．【思路点拨】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入求出k的值即可；

（2）将x=1和x=6分别代入，求出y的值，即可得到y的取值范围。24．（6分）（2022八下·定海期末）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）（2分）求的值．（2）（4分）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象．求这个“函数”的表达式．补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．【答案】（1）解：当，时，，四边形是正方形，，，点在反比例函数，的图象上，；（2）解：①由题意知，，，；②如图，性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大；函数图象与轴无交点．【思路点拨】（1）当AC=4，CD=3.5时，AD=0.5，由正方形的性质得AD=AB=0.5，则A（4，0.5），然后代入y=中进行计算可得k的值；

（2）①由题意知A（x，x-z），代入反比例函数解析式中可得z与x的关系式；

②利用描点法，画出函数z的图象，根据增减性以及与坐标轴的交点个数进行解答.25．（10分）（2022九上·桐庐月考）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-6，0）（0，-3）.（1）（3分）求该二次函数的解析式.（2）（3分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A（），落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.（3）（4分）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足3<m<4，求实数k的取值范围.【答案】（1）解：∵二次函数图象经过（1，0），（-6，0），（0，-3），∴设二次函数解析式为，将点（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函数解析式为；（2）解：如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，当时，有；当时，有，故两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2（3）解：根据函数图象性质可知：当时，对，随着的增大而增大，对，随着的增大而减小，∵点B为二次函数与反比例函数交点，∴当时，，即，解得，同理，当时，，即，解得，∴的取值范围为；【思路点拨】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；

（2）画出二次函数与反比例函数在第一象限的图像，可知两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2；

（3）根据函数图象性质可知：当时，对，随着的增大而增大，对，随着的增大而减小，由点B为二次函数与反比例函数交点，可得当时，，据此建立不等式并解之求出k的范围；同理求出当时求出k的范围，继而得解.

26．（7分）（2022八下·乐山期末）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．图①图②（1）（3分）如图①，若轴，且，．求、的值；（2）（4分）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．【答案】（1）解：令点，因为轴，且所以，即，又∵，∴，即，则（2）解：作轴，轴，由为中点，易证，即得，由题得，得【思路点拨】（1）设点P（a，0），根据|AP|=2|PB|，结合函数解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程组求出k1，k2的值.

（2）过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴，利用点P是AB的中点，可证得AP=BP，利用AAS证明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性质可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.27．（7分）（2021八下·泉港期末）点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且.（1）（3分）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点.①请求出、的值；②试求的面积.（2）（4分）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）解：①把代入反比例函数，得a=6×4=24∵点为的中点，∴B（3，2）把B（3，2）代入反比例函数，得b=3×2=6②∵S△AOP=S△AON-S△NOP==9∵B点是的中点，∴BP是△AOP的中线∴的面积=×9=